四川省绵阳市三台中学高三下学期高考模拟四考试数学试卷

四川省绵阳市三台中学年高三下高考模拟（四考试数学科目试卷说明：考试时间分钟，试卷满分分.开考前，请在试卷上和答题卡上都要填写好自己的个人信息，然后用铅笔在答题卡的规定区域填写，用黑色签字笔在答题卡的指定区域书写考试结束后，只交回答题卡即可.85分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=｛x|3<x<1N=｛3，2，1，0，1M∩N=（）A.｛2，1，0,1｝B.｛3，2，1，0｝C.{2，1，0}D.{3，2，1}【答案】C【解析】【详解】因为集合M=，所以M∩N=｛0，1，2C.算是解答好本类题目的关键.2.若，则复数对应的点位于第（）象限A.一B.二C.三D.四【答案】D【解析】【分析】先进行复数化简，再根据几何意义得解.【详解】，化简，即,即.根据复数几何意义知道，对应的点为，在第四象限.故选：D.3.命题“”的否定为（）A.B.第1页/共20页C.D.【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题进行判断.【详解】因为“”的否定是“”.故选：C.4.某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，下列说法中正确的是（）A.B.评分的众数估值为70C.评分的第25百分位数估值为67.5D.评分的平均数估值为76【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为众数的计算规则计算可得.【详解】由题意：，解得，A错误，所以平均数为，故D错误；众数为，故B错误；因为，第百分位数估计为，故C正确；故选：C5.平行四边形中，,点P在边）第2页/共20页A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】∵,，∴，∴，A=60°，以A为原点，以AB所在的直线为轴，以AB的垂线为轴，建立如图所示的坐标系，∴A(0,0),B(4,0),，设，∴，∴，设，∴在上单调递减,在上单调递增，结合二次函数的性质可知：函数的最小值为：，函数的最大值为，则的取值范围是[−1,8]，本题选择A选项.点睛：在利用平面向量的数量积解决平面几何中的问题时，首先要想到是否能建立平面直角坐标系，利用坐标运算题目会容易的多．6.已知函数的定义域为，，，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】AB进而可得，可判断C；由及可判断D.【详解】对于A，令，则，第3页/共20页对于B，令，则，又，，所以，则，故B错误；对于C，令，则，又，则，由上可知，故，，所以，故C正确；对于D，由，则，所以，，由选项C中分析知，所以，故D错误.故选：C.7.设AB是半径为3的球体O表面上两定点，且O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】距，对应圆的半径为，再计算周长得到答案.【详解】以所在的平面建立直角坐标系，为轴，的垂直平分线为轴，，则，，设，，第4页/共20页故轨迹是以为圆心，半径的圆，转化到空间中：当绕为轴旋转一周时，不变，依然满足，故空间中的轨迹为以为球心，半径为的球，同时在球上，故在两球的交线上，为圆.球心距为，为直角三角形，对应圆的半径为，周长为.故选：D8.已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，则直线的斜率为（A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用相似关系可得，再利用直线方程和椭圆方程后可求直线的斜率.第5页/共20页【详解】因为离心率为，故可设，故，故椭圆方程为：，而，，故，因，故.故直线与轴不垂直也不重合，故可设，，，则，由可得，因在椭圆内部，故恒成立，且，故，因，故，此时，，故在第一象限，符合条件，的斜率为，故选：A.二、多选题：本题共3小题，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.第6页/共20页9.已知数列为等比数列，则（）A.数列，，成等比数列B.数列，，成等比数列C.数列，，成等比数列D.数列，，成等比数列【答案】BD【解析】【分析】根据比数列的定义，逐一判断选项.【详解】设等比数列的公比为，A.由等比数列的性质知，，当时，，故A错误；B.可知数列，，每项都不为0，且，故B正确．C.当数列为1，，1，，1，故C错误；D.数列，，的每一项都不为0D正确.故选：BD10.“点数为1或2“点数为2或3或4”，则（）A.与是互斥事件B.与是相互独立事件C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据互斥事件与独立事件定义可判断A，B，由条件概率公式计算可判断C，再由对立事件与独立事件的关系计算可判断D．第7页/共20页【详解】根据题意，依次分析选项：对于A“点数为1或2“点数为2或3或4“点数为2，可以同时发生，不是互斥事件，故A错误；对于B与是相互独立事件，故B正确；对于C，由B可知，故C错误；对于D，由于与是相互独立事件，所以与，与是相互独立事件，所以，，则，故D正确．故选：BD．之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（）A.B.延长交直线于点，则，，三点共线C.D.若平分，则【答案】AB【解析】，代入抛物线的方程得到，从而求出直线的方程，联立直线和抛物线得到点的坐标，即可判断选项A和C，又结合直线和直线得到点B平分线斜率和直线的斜率的关系式即可求出.第8页/共20页【详解】由题意知，点，，如图：将代入，得，所以，则直线的斜率，则直线的方程为，即，联立，得，解得，，又时，，则所以，所以A选项正确；又，所以C选项错误；又知直线轴，且，则直线的方程为，又，所以直线的方程为，令，解得，即，在直线上，所以，，三点共线，所以B选项正确；设直线的倾斜角为（，直线的倾斜角为，若平分，即，即，第9页/共20页所以，则，且，解得，又，解得：，所以D选项错误；故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.曲线在点处的切线方程是____________.【答案】【解析】【分析】应用导数的几何意义求切线方程即可.【详解】由题设，则切线斜率，又，得，所以曲线在点处的切线方程是，所以切线方程为.故答案为：13.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________【答案】【解析】【分析】先由二项式系数最大确定,再由通项公式求含项的系数即可.【详解】由只有第5项的二项式系数最大可得：.∴通项公式，令，解得.∴展开式中含项的系数为.故答案为：.第10页/共20页是函数作为在点处的切线为与轴交点的横坐标为为的1在点处的切线为与轴交点的横坐标为为的2次近似值.，，，.一般地，作点处曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，称数列为牛顿数列.函数的两个零点分别为，，数列为函数的牛顿数列，若数列满足，，.求________.【答案】【解析】【分析】求出过点的切线方程，令，得，变形得到，故数列为等比数列，故，利用等比数列求和公式得到答案.【详解】因为，则，可得，，过点作曲线的切线，令，得，则，又因为，是函数的两个零点，则，第11页/共20页可得，故数列为等比数列，又，故，所以.故答案：四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在锐角中，角的对边分别为，已知．（1）求证：．（2）若，求的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】1）由题意和正弦定理及两角和的正弦公式，化简得到，即可求解；（2）根据是锐角三角形，求得，由正弦定理化简得到，进而求得的取值范围.【小问1详解】解：因为，由正弦定理得，因为=，所以，则或，即或.【小问2详解】第12页/共20页解：因为是锐角三角形，所以，解得，所以，由正弦定理可得：，则，所以.16.已知数列满足：（1）求的值．（2）证明是等比数列，并求数列的通项公式．（3）设，求数列的前项和．【答案】（1）.（2）证明见解析．.（3）.【解析】【分析】(1)分别将代入递推公式可得的值.(2)由递推公式构造与的关系,并求出的值,可根据等比数列的定义证明是等比数列,,并求出其通项公式,进而得到数列的通项公式.(3)把由(2)得到的的通项公式,代入，得到数列的通项公式,进而判断数列是等差数列.根据等差数列的前项和公式,求得数列的前项和．【小问1详解】因为数列满足：，所以,.第13页/共20页【小问2详解】证明：因为，所以.所以.因为,所以.所以是首项为2，公比为2的等比数列.所以.所以数列的通项公式是.小问3详解】由(2)知:.因当时,.所以数列是首项为1,公差为1的等差数列.所以数列的前项和故.17.在平面四边形中，，，将沿翻折至，其中为动点.（1）设，（ⅰ）证明：平面；（ⅱ）求三棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.第14页/共20页【答案】（1（2）【解析】1（ⅱ）利用可求三棱锥的体积.（2与平面本不等式可求其最大值.【小问1详解】（ⅰ）中，，，所以.因为，，所以，所以.又因为，平面，，所以平面.（ⅱ）.【小问2详解】的平面角为，，，.所以.平面的法向量为.设直线与平面所成角为，则第15页/共20页设，设，所以，即.直线与平面所成角的正弦值的最大值为.18.已知双曲线的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.当轴时，，的面积为3.（1）求的方程；（2）证明：以为直径的圆经过定点.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】1）根据题意，可得，，进而求解；（2）设方程为，，联立直线和双曲线方程组，可得，以为直径的圆的方程为，由对称性知以为直径的圆必过轴上的定点，进而得到，进而求解.小问1详解】第16页/共20页代入双曲线方程，可得，，即，由题意，可得，解得，，，双曲线的方程为：；【小问2详解】方法一：设方程为，，以为直径的圆的方程为，由对称性知以为直径的圆必过轴上的定点，令，可得，而，，第17页/共20页以为直径的圆经过定点；方法二：设方程为，由对称性知以为直径的圆必过轴上的定点.设以为直径的圆过，，而，，，即对恒成立，，即以为直径的圆经过定点.19.已知函数.（1）判断函数在区间上极值点的个数并证明；（2）函数在区间上的极值点从小到大分别为，设为数列的前项和.①证明：；②问是否存在使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.第18页/共20页【答案】（1）函数在区间内恰有两个极值点，证明见解析（2）①证明见解析；②不存在，理由见解析【解析】1）求函数在给定区间上的导数，以分子整式构造函数，再次求导，研究该导数在给定区间上与零的大小关系，以判断构造函数的单调性和变号零点的性质，根据极值的定义，可得答案；（2所在区间，根据极值点的必要条件，进一步缩小其所在区间，根据三角函数的变为与大小关系，可得答案；②由①可得相邻两个极值之和与零的大小关系，进而得到当为偶数时，和与零大小关系，再根据三角函数的性质，得到奇数时极值与零的大小关系，可得答案.【小问1详解】，设，又，当时，在上单调递减，，在上无零点；当时，在上单调递增，，在上有唯一零点；当时，在上单调递减，，在上有唯一零点.综上，函数