三角形的外角课件人教版数学八年级上册

13.3三角形的内角与外角13.3.2三角形的外角1.掌握三角形外角的概念；2.掌握三角形的外角的性质（重点）；3.能利用三角形的外角性质解决实际问题（难点）.邻补角的概念：如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角互为邻补角.邻补角的性质：∠1+∠2=180°.CABO12☀思考：如果延长△ABC的边AB至点D，那么该延长线BD与相邻的边BC形成的∠CBD具有什么样的性质呢？BCADBDCAO●40°70°？●●●发现老鼠独自在O处后，小猫打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住老鼠返回鼠窝的去路，小猫则直接在B处拦截老鼠，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.小猫从C处要转多少度角才能直达B处？探究新知知识点1三角形的外角的概念利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？【思考】像∠BCD这样的角有什么特征吗？试猜想它的性质.由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.探究新知BDCAO●40°70°？●●●定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角.CBAD探究新知如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？问题1：问题2：探究新知ABC画出△ABC的所有外角，共有几个呢?

每一个三角形都有6个外角．

每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.画一画探究新知三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.CBAD探究新知三角形的外角的性质

在△ABC中,∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是

△ABC的一个外角，你能求出∠ACD的度数吗？70°60°50°130°∠ACD与∠A,∠B的大小有什么关系?∠ACD=∠A+∠B那么对于任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都具有这种关系呢？

如图，任意一个△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗？D证明：过C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）

∠2=∠A，（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.三角形内角和定理的推论ABCD(((三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.符号语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B.针对训练∠1=40°∠2=140°∠1=110°∠2=70°∠1=50°∠2=140°说出下列各图形中∠1和∠2的度数.教材P16练习（1）（2）（3）针对训练教材P16练习（4）（5）（6）∠1=55°∠2=70°∠1=80°∠2=40°∠1=60°∠2=30°感悟新知知识点2三角形的外角和如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213结论：三角形的外角和等于360°.典例解析题型3三角形的外角和例3.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）典例解析题型4飞镖模型应用例4如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.∵∠BEC是△AEC的一个外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一个外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：FACDEB模型归纳飞镖模型数量关系:∠BDC=∠A+∠B+∠C.针对训练6.如图,∠A=28°,∠C=35°,∠BDC=100°,则∠B的度数是(

)A.43°

B.33°

C.47°

D.37°D7.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB和BC上的点,连接ED并延长交CA的延长线于点F.若∠B=35°,∠C=56°,∠F=47°,则∠ADF的度数为

.

42°教材P15例题第4题例4

如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD

是△ABC

的三个外角，它们的和是多少？

ABCEFD123教材P15例题第4题解：

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°

=360°.ABCEFD123解法二：如图，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°–180°=360°.教材P15例题第4题ABCEFD123教材P15例题第4题ABCEFD123解法三：过A

作AM

平行于BC，所以∠ACD=

∠EAM，∠CBF=

∠BAM，所以∠BAE

+∠CBF+∠ACD

=

∠BAE+∠BAM+∠EAM=360°.M9.

如图,若点A在y轴上,点B在x轴上,∠OAB的平分线交△OAB的外角∠OBD的平分线于点C,则∠C的度数是

(

)A.30° B.45°

C.50° D.60°

10.

生活中到处存在着数学知识,只要同学们学会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获.如图所示为由一副三角尺拼凑得到的图形,则∠1=

.

B105°12345678910111213141511.

如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F,∠A=50°,∠ACD=40°,∠ABE=28°,则∠CFE=

.

12.

如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠C=20°,AE平分∠BAC交BC于点E,点F在EA的延长线上,过点F作FD⊥BC,交CB的延长线于点D,则∠F的度数为

.62°30°123456789101112131415证明：（2）由（1）可知,∠A=2∠E.∵∠A=∠ABC，∠ABC=2∠ABE，∴2∠E=2∠ABE，即∠E=∠ABE.∴AB∥CE.

课堂训练（2）若∠A=∠ABC，求证：AB∥CE．

课堂训练1