2022年广西桂林中考数学复习训练：第1讲 实数(含答案)

第一讲实数1．(2021·扬州中考)实数100的倒数是(C)A．100 B．－100 C．eq\f(1,100) D．－eq\f(1,100)2．(2021·永州中考)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2022))的相反数为(B)A．－2022B．2022C．－eq\f(1,2022)D．eq\f(1,2022)3．(2021·福建中考)在实数eq\r(2)，eq\f(1,2)，0，－1中，最小的数是(A)A．－1B．0C．eq\f(1,2)D．eq\r(2)4．计算－19＋20等于(C)A．－39B．－1C．1D．395.如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是(A)6．设x＝eq\r(15)，则x的取值范围是(B)A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定7．下列说法中正确的是(C)A．0.09的平方根是0.3 B．eq\r(16)＝±4C．0的立方根是0 D．1的立方根是±18．(2021·凉山州中考)“天问一号”经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融号”火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功．请将5亿这个数用科学记数法表示为(B)A．5×107B．5×108C．5×109D．5×10109．(2021·南宁兴宁区期中)在实数eq\f(22,7)，eq\r(7)，eq\f(π,3)，0.1010010001，eq\r(36)，中，无理数有________个．(C)A．1B．2C．3D．410．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(B)A.a＞b B．|a|＞|b|C．－a＜b D．a＋b＞011．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为(A)A．－3B．－2C．－1D．112．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是(C)A．3＋(－2)B．3－(－2)C．3×(－2) D．(－3)÷(－2)13．(2021·临沂中考)比较大小：2eq\r(6)__＜__5(选填“＞”“＝”或“＜”).14．某地某天早晨的气温是－2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是__－3__℃.15．计算：(1)(2021·桂林模拟)－32÷3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(2,3)))×12－(－1)2020.(2)(2021·河池模拟)计算：|－5|－(2021－eq\r(5))0＋2cos60°＋.【解析】(1)－32÷3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(2,3)))×12－(－1)2020＝－9÷3＋eq\f(1,2)×12－eq\f(2,3)×12－1＝－3＋6－8－1＝－6.(2)原式＝5－1＋2×eq\f(1,2)＋3＝5－1＋1＋3＝8.16．(2021·荆门中考)2021的相反数的倒数是(C)A．－2021 B．2021C．－eq\f(1,2021)D．eq\f(1,2021)17．－eq\r(2)的倒数的平方是(B)A．2B．eq\f(1,2)C．－2D．－eq\f(1,2)18．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为(B)A．－(a＋1) B．－(a－1)C．a＋1 D．a－119.－a一定是(D)A．正数 B．负数C．0 D．以上选项都不正确20．(2021·邵阳中考)2021年我国首次发射探测器对火星进行探测．北京时间2月10日晚，“天问一号”探测器在距离地球约192000000km处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道．用科学记数法将192000000表示为a×108的形式，则a的值是(B)A.0.192B．1.92C．19.2D．19221．在数轴上，点A表示的数是－4，点B表示的数是2，线段AB的中点表示的数为(B)A．1B．－1C．3D．－322．下列各数中，3.14159，－，0.131131113…，－π，eq\r(25)，－eq\f(1,7)，无理数的个数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个23．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为(C)A．－3 B．－1C．－1或－3 D．1或－324．定义：形如a＋bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝－1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1＋3i)2的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－mi)2的虚部是12，则实部是(C)A．－6B．6C．5D．－525．(2021·防城港防城区期中)已知a，b为两个连续的整数，且a＜eq\r(21)＜b，则a＋b的平方根为__±3__．26．写出一个比eq\r(2)大且比eq\r(15)小的整数：__2(答案不唯一)__．27．计算：(1)(2021·丽水中考)|－2021|＋(－3)0－eq\r(4).(2)(2021·泸州中考)＋－(－4)＋2eq\r(3)cos30°.(3)(2021·云南中考)(－3)2＋eq\f(tan45°,2)＋(eq\r(2)－1)0－2－1＋eq\f(2,3)×(－6).【解析】(1)原式＝2021＋1－2＝2020.(2)原式＝1＋4＋4＋3＝12.(3)原式＝9＋eq\f(1,2)＋1－eq\f(1,2)－4＝6.28．(2021·南宁兴宁区期中)已知正实数x的两个平方根分别为2a＋1和3－4a，实数y的立方根为－a，求eq\r(x＋2y)的值．【解析】∵正实数x的两个平方根分别为2a＋1和3－4a，∴2a＋1与3－4a互为相反数，即2a＋1＋3－4a＝0，解得a＝2，∴x＝(2a＋1)2＝52＝25，∵实数y的立方根为－a＝－2，∴y＝(－2)3＝－8，则原式＝eq\r(25＋2×（－8）)＝3.【核心素养题】阅读材料，求值：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015.解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22015＋22016，用下式减去上式得2S－S＝22016－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015＝22016－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋…＋210.(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数).【解析】(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，用下式减去上式，得2S－S＝2