2022年广西桂林中考数学复习训练：第5讲 一次方程(组)(含答案)

第五讲一次方程(组)1．关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为(C)A．9B．8C．5D．42．(2021·温州中考)解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是(D)A．－4x＋1＝－xB．－4x＋2＝－xC．－4x－1＝x D．－4x－2＝x3．已知方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,x－2y＝5，))则2x＋6y的值是(C)A．－2B．2C．－4D．44．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2))是方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,bx＋ay＝－3))的解，则a＋b的值是(A)A．－1B．1C．－5D．55．(2021·桂林期末)为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元；超过5方，超过部分每方加收2元．小张家今年3月份用水11方，共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是(B)A．5x＋6(x－2)＝56B．5x＋6(x＋2)＝56C．11(x＋2)＝56D．11(x＋2)－6×2＝566.如图，小明将一张正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为(C)A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm27．(2021·金华中考)已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝m))是方程3x＋2y＝10的一个解，则m的值是__2__．8．已知x，y满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝－1，,2x＋y＝3，))则x＋y的值为__1__．9．以下是圆圆解方程eq\f(x＋1,2)－eq\f(x－3,3)＝1的解答过程．去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.移项，合并同类项，得x＝－3.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【解析】圆圆的解答过程有错误．正确的解答过程如下：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6.去括号，得3x＋3－2x＋6＝6.移项，合并同类项，得x＝－3.10．解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋4y＝5，,x＝1－y.))【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋4y＝5①，,x＝1－y②，))把②代入①，得2(1－y)＋4y＝5，解得y＝eq\f(3,2).把y＝eq\f(3,2)代入②，得x＝－eq\f(1,2).∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2)，,y＝\f(3,2)．))11．(2021·海南中考)为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元，则1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？【解析】设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝280，,3x＋2y＝480，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝120.))答：购买1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元.12．关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝m，,x＋my＝n))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))则|m－n|的值是(D)A．5B．3C．2D．113．关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3m，,x－y＝9m))的解是方程3x＋2y＝34的一组解，那么m的值是(D)A．－2B．－1C．1D．214.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是(B)A.π×x＝π××(x－5)B．π×x＝π××(x＋5)C．π×82x＝π×62×(x＋5)D．π×82x＝π×62×515．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为(A)A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋4.5，,0.5y＝x－1))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋4.5，,y＝2x－1))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4.5，,0.5y＝x＋1))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4.5，,y＝2x－1))16．(2021·柳州柳南区模拟)在知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用250元购买A，B两种奖品(两种都要买)，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有(B)A．2种B．3种C．4种D．5种17．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是__100或85__元．18．(2021·南宁兴宁区期中)如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝19，,x＋4y＝23.))类似地，图2所示的算筹图，可以表述为____．19．对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：ab＝2a＋b，例如34＝2×3＋4＝10.(1)求4(－3)的值．(2)若x(－y)＝2，(2y)x＝－1，求x＋y的值．【解析】(1)根据题中的新定义得：原式＝2×4＋(－3)＝8－3＝5.(2)根据题中的新定义化简得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝2①，,x＋4y＝－1②，))①＋②得：3x＋3y＝1，则x＋y＝eq\f(1,3).【核心素养题】根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；(2)如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？(3)现放入若干个球，使水面升高21cm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出(写出结果即可).【解析】(1)设一个小球使水面升高xcm，由题干图意，得3x＝32－26，解得x＝2；设一个大球使水面升高ycm，由题干图意，得2y＝32－26，解得y＝3.所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm.答案：23(2)设应放入大球m个，小球n个．由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝10，,3m＋2n＝50－26，))解得eq\b\lc\{(\a\