2022年广西桂林中考数学复习训练：第14讲 图形初步知识(含答案)

第十四讲图形初步知识1．(2021·来宾期末)如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角的度数是(C)A．55°B．50°C．35°D．110°2．(2021·云南中考)如图，直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝(B)A．60°B．55°C．50°D．45°3．(2021·自贡中考)如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是(B)A．百B．党C．年D．喜4．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是(A)A．同位角 B．内错角C．同旁内角 D．邻补角5．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是(C)A．65°B．60°C．55°D．75°6．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF.则∠GEB＝(B)A．10°B．20°C．30°D．40°7．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是__垂线段最短__．8．如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M，N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，则线段MN＝__4__．9．如图，点O在直线AB上，∠AOC＝58°17′28″，则∠BOC的度数是__121°42′32″__．10．如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F.【证明】∵CE∥DF，∴∠BGC＝∠F，∵∠A＝∠1，∴AE∥BF，∴∠E＝∠BGC，∴∠E＝∠F.11．(2021·白银中考)如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝(A)A．70°B．60°C．75°D．80°12．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是(A)13．(2021·河北中考)一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是(A)A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表14.如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB.若∠1＝50°，则∠3的度数为(A)A．130°B．120°C．50°D．125°15．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝(B)A．180°B．360°C．270°D．540°16．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，∠AMF＝65°，则∠DNF＝__115°__．17．(2021·百色西林县期末)已知点A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是__8或2__cm.18.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__5__cm.19．(2021·防城港防城区期中)如图，已知平面内有两条线段AB，CD，且AB∥CD，P为一动点．(1)当点P移动到AB，CD之间时，如图(1)，这时∠P与∠A，∠C有怎样的关系？证明你的结论．(2)当点P移动到如图(2)的位置时，∠P与∠A，∠C又有怎样的关系？请证明你的结论．【解析】(1)∠P＝∠A＋∠C.如图(1)，延长AP交CD于点E.∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC.又∵∠APC是△PCE的外角，∴∠APC＝∠C＋∠AEC.∴∠APC＝∠A＋∠C.(2)∠P＝360°－(∠A＋∠C).如图(2)，延长BA到E，延长DC到F，由(1)得∠P＝∠PAE＋∠PCF.∵∠PAE＝180°－∠PAB，∠PCF＝180°－∠PCD，∴∠P＝360°－(∠PAB＋∠PCD).20．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝bcm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；(4)你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？【解析】(1)∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MC＝eq\f(1,2)AC，CN＝eq\f(1,2)BC，∵MN＝MC＋CN，AB＝AC＋BC，∴MN＝eq\f(1,2)AB＝7cm.(2)MN＝eq\f(a,2)cm，∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MC＝eq\f(1,2)AC，CN＝eq\f(1,2)BC，又∵MN＝MC＋CN，AB＝AC＋BC，∴MN＝eq\f(1,2)(AC＋BC)＝eq\f(a,2)cm.(3)∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MC＝eq\f(1,2)AC，NC＝eq\f(1,2)BC，又∵AB＝AC－BC，NM＝MC－NC，∴MN＝eq\f(1,2)(AC－BC)＝eq\f(b,2)cm.(4)只要满足点C在线段AB所在直线上，点M，N分别是AC，BC的中点．那么MN就等于AB的一半．【核心素养题】已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点(不与点E，F重合)，设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3.(1)如图1，当点P在线段EF上运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明．(2)当点P在线段EF外运动时有两种情况，如图2、图3所示，请你从中选择一种情况写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明．【解析】(1)结论：∠2＝∠1＋∠3.证明如下：如图1，作PM∥a，则∠1＝∠APM，∵PM∥a，a∥b，∴PM∥b，∴∠MPB＝∠3，∴∠APB＝∠APM＋∠MPB＝∠1＋∠3，即∠2＝∠1＋∠3.(2)如图2，结论：∠2＝∠3－∠1.证明如下：作PM∥a，则∠1＝∠APM，∵PM∥a，a∥b，∴PM∥b，∴∠MPB＝∠3