2022年广西桂林中考数学复习训练：第15讲 三角形(含答案)

第十五讲三角形1．若一个三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的第三边的长可能是(C)A．2cmB．3cmC．6cmD．9cm2．(2021·柳州期末)下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是(D)3．(2021·台州中考)一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝(B)A．40°B．43°C．45°D．47°4．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是(C)A．35°B．70°C．85°D．95°5．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝__20°__．6．(2021·三门峡义马期末)已知△ABC的三边长分别是a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是__2b－2c__．7．(2021·枣庄薛城区期末)如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠1和∠DAC的度数．【解析】设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x，因为∠BAC＝63°，所以∠2＋∠4＝117°，即x＋2x＝117°，所以x＝39°，即∠1＝39°，所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°－∠3－∠4＝24°.8．在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD.以下图形符合上述描述的是(C)9．在△ABC中，AB＝1，BC＝eq\r(5)，下列选项中，可以作为AC长度的是(A)A．2B．4C．5D．610．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是(C)A．50°B．60°C．70°D．80°11．(2021·南京中考)下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是(D)A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，212．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝(C)A．90°B．135°C．270°D．315°13．(2021·玉林期末)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝__50°__．14．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝__12__cm2__．15．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为__60°或10°__．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B＝50°，求∠BAD和∠AEC的度数．【解析】在△ABC中，∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝90°－∠B＝40°，∵AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝90°－∠B＝40°；在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝40°，∴∠DAC＝90°－∠C＝50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝eq\f(1,2)∠DAC＝25°，在△DAE中，∵∠ADE＝90°，∠DAE＝25°，∴∠AED＝90°－∠DAE＝65°，∴∠AEC＝180°－∠AED＝180°－65°＝115°.【核心素养题】阅读下面内容，并解答问题．探索三角形的内(外)角平分线形成的角的规律．在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律，如果能理解并掌握其中的规律，对解决相关的问题会起到事半功倍的效果．规律1：三角形的两个内角的角平分线形成的角的度数等于90°加上第三个内角度数的一半．规律2：三角形的两个外角的角平分线形成的角的度数等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．如图1，已知点P是△ABC的内角平分线BP与CP的交点，点M是△ABC的外角平分线BM与CM的交点，则∠P＝90°＋eq\f(1,2)∠A，∠M＝90°－eq\f(1,2)∠A.证明：规律1，∵BP，CP是△ABC的角平分线，∴∠1＝eq\f(1,2)∠ABC，∠2＝eq\f(1,2)∠ACB，∴∠A＝180°－2(∠1＋∠2)，∴∠1＋∠2＝90°－eq\f(1,2)∠A，∴∠P＝180°－(∠1＋∠2)＝90°＋eq\f(1,2)∠A.规律2，∵∠3＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ACB)，∠4＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC)，∴∠3＋∠4＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ACB＋∠ABC)＋eq\f(1,2)∠A＝90°＋eq\f(1,2)∠A，∴∠M＝180°－(∠3＋∠4)＝90°－eq\f(1,2)∠A.请解决以下问题：(1)写出上述证明过程中依据的一个定理：______________________．(2)如图2，已知点Q是△ABC的内角平分线BQ与△ABC的外角平分线CQ的交点，试探究∠Q和∠A的数量关系，并说明理由．【解析】(1)上述证明过程中依据的一个定理：三角形内角和等于180°.答案：三角形内角和等于180°(2)∠Q＝eq\f(1,2)∠A.理由：∵△ABC的内角平分线BQ与外角平分线CQ交于Q，∴∠QBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠QCD＝eq\f