2022年广西桂林中考数学复习训练：第16讲 全等三角形(含答案)

第十六讲全等三角形1．(2021·北海期末)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是(A)A．AB⊥AC，DE⊥DFB．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠DEFD．BE＝CF，∠B＝∠DEF2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是(C)A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm3．(2021·盐城中考)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是(D)A．SASB．ASAC．AASD．SSS4．(2021·济宁中考)如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件__AB＝AD(答案不唯一)__，使△ABC≌△ADC.5.如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF.求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)AF∥DE.【证明】(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠B＝∠C，,BF＝CE，))∴△ABF≌△DCE(SAS)；(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE.6．如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.求证：∠B＝∠C.【证明】在△AEB和△DEC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝DE，,∠AEB＝∠DEC，,BE＝CE，))∴△AEB≌△DEC，∴∠B＝∠C.7.如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)【解析】如图，点M即为所求．8．(2021·铜仁中考)如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法).(1)你选的条件为________，____________，结论为__________；(2)证明你的结论．【解析】(1)由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，答案：①③②(答案不唯一)(2)在△AOC和△BOD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,∠AOC＝∠BOD，,OC＝OD，))∴△AOC≌△BOD(AAS)，∴AC＝BD.

9．(2021·南宁期末)如图，△ABC中，AD⊥BC，点D为BC的中点，以下结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)AB＝AC；(3)∠B＝∠C；(4)AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个10．(2021·百色西林县期末)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使在某时刻有△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为(D)A．1厘米/秒B．2厘米/秒C．3厘米/秒D．4厘米/秒11．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P，P′分别在边OA，OB上．如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，所有可能的结果的序号为(C)①∠OCP＝∠OCP′；②∠OPC＝∠OP′C；③PC＝P′C；④PP′⊥OC.A．①②B．③④C．①②④D．①③④12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为(A)A．2B．2eq\r(2)C．eq\r(3)D．eq\f(5,2)13．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为(C)A．35°B．40°C．45°D．50°14．(2021·齐齐哈尔中考)如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是__∠B＝∠E(或∠C＝∠D或AB＝AE)__．(只需写出一个条件即可)15．(2021·无锡中考)已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)∠OBC＝∠OCB.【证明】(1)在△ABO和△DCO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AOB＝∠DOC，,∠ABO＝∠DCO，,AB＝DC，))∴△ABO≌△DCO(AAS)；(2)由(1)知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.【核心素养题】(2021·玉林北流市期末)如图(1)，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试证明BC⊥CE；如图(2)，若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．【解析】(1)∵AB⊥AD，ED⊥AD，∴∠A＝∠D＝90°.在△ABC和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠A＝∠D，,AC＝DE，))∴△ABC≌△DCE(SAS).∴∠B＝∠DCE.∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠ACB＋∠DCE＝90°.∴∠BCE＝90°，即BC⊥CE；(2)成立．∵AB⊥AD，ED⊥AD，∴∠A＝∠CDE＝90°.在△ABD