陕西省西安市西光中学教育集团2025-2026学年九年级上学期12月联考数学试题

西安市西光中学教育集团2025-2026学年第一学期12月月考数学试题一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）1．如图是一个空心圆柱体，它的主视图是(

)A．B．C．D．2．若，则的值等于（

）．A． B． C． D．3．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．4．下列说法中，不正确的是（

）A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．三个角都是直角的四边形是矩形D．对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形5．如图，斜坡的坡度为，坡面的长为，则坡顶到水平地面的距离为（

）A．B．C． D．6．如图所示，中，∥，若，则下列结论中不正确的是(

)A． B．C．D．7．两张全等的矩形纸片ABCD、AECF按如图方式交叉叠放在一起．若AB＝AF＝2，AE＝BC＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（

）A． B． C． D．88．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的为（

）

A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．如图，在中，，分别是，上的点，且，若，，，则．（第9题图）（第12题图）10．若点C是线段的黄金分割点，，则．11．把抛物线沿x轴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新的抛物线解析式为．12．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于A、C两点，过点A作轴于点B，连接，若的面积为4，则k的值为．13．若点A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）为二次函数y＝ax2＋4ax＋5（a＞0）图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足，点P是BC的中点，连接AN、PM，若，则当的值最小时，线段AN的长度为．三、解答题（共12小题，共78分）15．（5分）计算：；16．（5分）解方程：．17．（5分）解方程：18．（5分）如图，如图，请在△ABC的边上找一点，使：：（保留作图痕迹，不写作法）．19．（本题6分）如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为，，.(1)以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且相似比为；(2)的面积是__________平方单位；(3)点为内一点，则在内的对应点的坐标为________.20．（本题5分）如图所示，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是OC上一点，连接BE，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：BE＝AF．21．（本题5分）某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．(1)甲选择“校园安全”主题的概率为______；(2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．22．（6分）如图，在中，，为边上一点，为边上一点，且．(1)求证：；(2)若，，，求的长．23．（8分）某建筑中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．如图，小明为了估算该建筑的高度，在它的正东方向找到一楼房，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，该建筑顶端的仰角分别是和，在楼顶处测得该建筑顶端的仰角为，，，请你帮小明计算该建筑的高度．（参考数据：，结果保留根号）

24．（7分）某商店销售一种进价为4元/件的新产品，经调查发现：销售单价定为5元/件时，每天可销售150件；若销售单价每涨价1元，则每天销售量减少10件．设销售单价为元，销售量为（件）．(1)求与的函数关系式；(2)若销售该新产品每天的总利润为（元），求销售单价为多少元时每天的总利润最大，最大利润是多少元？25．（本题9分）如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接CB，在直线CB上方的抛物线上有一点M，使得△BCM的面积最大，求出M点的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在以PB为腰的点P，使得△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出出符合条件的点P的坐标．26．（本题12分）问题探究（1）如图1，在矩形和中，，，点在对角线上，连接．求证：；（2）如图2，在菱形中，，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，求的最小值；问题解决（3）如图3，