山东省滨州市经济技术开发区2026届九年级上学期期中质量检测数学试卷（含答案）

山东省滨州市滨州经济技术开发区2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷一、单选题1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）A．y＝﹣3x+6 B．y=x2 C．y＝ D．y＝2．在中，，，则的值为（

）A． B． C． D．23．已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．4．如图，在的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点、，如果线段与网格线的其中两个交点为、，那么：：的值是（

）A． B． C． D．5．物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（

）A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形6．一直角三角形的两边长分别为6和8，则该三角形中较小锐角的正弦值是（

）A． B． C．或 D．或7．如图，四边形是一张矩形纸片．折叠该矩形纸片，使边落在边上，点B的对应点为点F，折痕为，展平后连接；继续折叠该纸片，使落在上，点D的对应点为点H，折痕为，展平后连接．若矩形矩形，，则的长为（

）．A． B． C． D．8．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，①；②；③；④．则下列结论正确的有（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③二、填空题9．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度．10．如图，五边形与五边形是位似图形，位似中心为点O，且，那么．11．如图，在中，，是高．若，则=．12．已知是锐角，且，则的值为．13．如图，分别是的边上的点，，若，则．14．如图是一个无底帐篷的三视图，该帐篷的表面积是（结果保留π）．15．如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则k的值为．16．如图，平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点坐标为．

三、解答题17．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______；（3）△A2B2C2的面积是_______平方单位．18．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加__________块小正方体.19．如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．（1）求CD的长度．（结果保留根号）（2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732）20．学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，又米，米．(1)求大楼的高度为多少米（垂直地面）？(2)小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼上点G的高度米，标杆应该向大楼方向移动多少米？21．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：(1)该企业4月份的生产数量为多少万支？(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？22．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．求证：（1）PD=PE；（2）．23．探究函数图象与性质：勇毅班同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是勤奋小组同学记录的探究过程，请你补充完整．(1)函数的自变量的取值范围是____；(2)列出与的对应值，请直接写出、的值：____，____；…0234……02…(3)在平面直角坐标系中，描出表格中各对对应值，并画出图象；(4)请写出函数的一条性质．24．解答(1)问题发现：如图1，在和中，，，点是线段上一动点，连接．填空：①的值为；②的度数为．(2)类比探究：如图2，在和中，，，点是线段上一动点，连接．请判断的值及的度数，并说明理由；(3)拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点，连接、，若，则当是直角三角形时，线段的长是多少？请直接写出答案．参考答案1．D解：A、是一次函数，不符合题意；B、y=x2，不符合题意；C、中，未知数的次数是次，不是反比例函数，不符合题意；D、是反比例函数，符合题意．故选：D2．A解：构造直角三角形如下：根据题意，得，设，则，∴，故选：A．3．A解：反比例函数，反比例函数图像在第二、四象限，观察图像：当时，则．故选A．4．C解：根据网格特点，，∴，故选：C．5．D解：当正方形纸板所在平面与光线平行时，得到的正投影是一条线段；正方形纸板所在平面与光线垂直时，得到一个与原正方形全等的正方形；正方形纸板所在平面与光线不垂直也不平行时，得到一个平行四边形；正投影不可能得到等腰梯形；故选：D．6．C解：∵直角三角形两边长为6和8，∴有两种情况：①若6和8均为直角边，则斜边，较小锐角对边为6，∴；②若8为斜边，则另一直角边，∵，即较小锐角对边为，∴．∴较小锐角的正弦值为或．故选C．7．C解：在矩形中，设，则，，由翻折得，四边形是正方形，同理，四边形是正方形，，，矩形矩形，，即，解得：（负值舍去），经检验，是原方程的解，故选：C．8．B解：根据矩形的性质得出由折叠的性质得，，，∴，故①正确；由折叠的性质得，，，∴在中，，设，则，在中，，解得，∴，∴，同理在中，，，由得，∴，∴，∴与不相似，故②不正确；∵，，∴，即，故③正确；∵，，，∴，故④正确．正确的有①③④．故选：B．9．4【详解】设反比例函数解析式为，机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，，反比例函数解析式为，当时，，当其载重后总质量时，它的最快移动速度．故答案为：4．10．4解：∵，∴，∴五边形与五边形的相似比为，∴五边形是将五边形放大到原来的4倍，∴．故答案为：4．11．6解：在中，，是高，∴，，∴，∴，∴，∴，故答案为：6．12．解：∵，∴，∵是锐角，∴，即，∴．故答案为：．13．1：4解：与是等高三角形，设高为，，故答案为：．14．解：根据三视图得圆锥的母线长为8，底面圆的半径为，所以圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，所以每顶帐篷的表面积．故答案为：．15．6解：如图，过点C作轴于D，∴，∵点B是的中点，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：6．16．或解：∵点在矩形的内部，且是等腰三角形，∴点在的垂直平分线上或在以点为圆心为半径的圆弧上；①当点在的垂直平分线上时，点同时在上，的垂直平分线与的交点即是，如图1所示：∵，，∴，∴∽，∵四边形是矩形，点的坐标为，∴点横坐标为﹣4，，，，∵∽，∴，即，解得：，∴点；

②点在以点为圆心为半径的圆弧上，圆弧与的交点为，过点作于，如图2所示：∵，∴，∴∽，∵四边形是矩形，点的坐标为，∴，，，∴，∴，∵∽，∴，即：，解得：，，∴，∴点；综上所述：点的坐标为：或；故答案为或．

17．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）10．（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵，，，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：（平方单位）．故答案为10．18．(1)见解析(2)6（1）（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加6块小正方体.19．（1）的长度为；（2）的长度为18.9cm解：（1）在中，，答：的长度为；（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（+x）厘米，AO=（154+x）厘米，∵∠A=30°，∴CO=AO，+x=（154+x），解得：x=154-78≈154-135.096≈18.9cm．答：的长度为18.9cm．20．(1)（米）(2)0.5米（1）解：过点作于点，交于点，如图所示：

则四边形，四边形都是矩形，∴米，米，米，∵米，∴米，∵，∴，∴，∴，∴米，∴米；（2）解：过点作于点交于点，如图所示：

设米，∵，∴∴，∴，∴，∵米，∴标杆AB应该向教学楼方向移动0.5米．21．(1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支(2)该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支（1）解：当时，设y与x的函数关系式为，∵点在该函数图象上，∴，得，∴，当时，，即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为,∵点在该函数图象上，∴，解得，∴技术改造完成后对应的函数解析式为，，解得，经检验符合题意，∵x为正整数，∴，答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．22．（1）见解析.（2）见解析【详解】证明：(1)连接OC、OD∴OD⊥PD，OC⊥AB∴∠PDE=—∠ODE，∠PED=∠CEO=—∠C又∵∠C=∠ODE∴∠PDE=∠PED

∴PE=PD

(2)连接AD、BD

∴∠ADB=∵∠BDP=—∠ODB，∠A=—∠OBD又∵∠OBD=∠ODB

∴∠BDP=∠A∴PDB∽PAD23．(1)(2)，(3)见解析(4)见解析（1）解：，．故答案为：．（2）将代入得：，解得：，将代入得：，故