安徽省六安市金寨县部分校联考2026届九年级上学期12月月考数学试卷（含答案）

金寨部分学校联考2025-2026学年上学期九年级12月月考试卷数学本卷共23小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的.题号12345678910答案1.若点(3,2)是反比例函数y=kx(k≠0)图象上一点，则此函数图象一定经过点A.(2,3) B.(3,-2) C.(1,-6) D.(-1,6)2.抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是(

)A.y=(x-1)2-2 B.y=(x+1)2-23.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上.若∠FCD=70°，则∠FDC度数为(

)A.64°

B.72°

C.74°

D.80°4.已知二次函数y=ax2-2x-12(a为常数，且a<0)，给出如下结论：

①函数图象一定经过第二、三、四象限；

②函数图象一定不经过第一象限；

③当x<0时，y随x的增大而增大；

④当x>0时，y随xA.①② B.②③ C.①③ D.②④5.已知mn=23，则mA.35 B.25 C.756.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.7.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为(

)A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或18.小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)，若点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则ABAC的值为(

)

A.12 B.23 C.359.如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN=x，AN+MN=y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E(a,25)是图象的最低点，那么a的值为(

)

A.823 B.22 10.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB″，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是(

)A.30°

B.35°

C.40°

D.45°二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE，AE分别交于点P，M.求：

(1)CD：BE=

；

(2)若AP=3，PM=1，则AD=

．12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，O，D分别为AB，BC的中点，E为边AC上动点，△DEF为直角三角形，点F在DE的上方，且∠EFD=90°，∠EDF=60°．

(1)若点E与点C重合，则DF的长是

；

(2)点E运动过程中OF的最小值为

．13.已知直线l1/​/l2/​/l3/​/l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，若AB=4，BC=6

14.已知xy=52，那么三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：sin30°-cos245°+tan60°．

16.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0)和B(-1,2)，与y轴交于点C．

(1)求这个抛物线的表达式；

(2)如果点D是抛物线位于第三象限上一点，DC交x轴于点E，且E为CD的中点．

①求D点坐标；

②点P在x轴上，如果∠PCA=∠DCB，求点

17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题．

(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；

(2)以点O为位似中心，在第一象限中出画出△A2B2C2，使得△A1B118.(本小题8分)

已知：如图，AB/​/CD，依次连接CA，CB，DA，DB，任作一条直线l，使l/​/AB，设l分别交CA，CB，DA，DB于点P，Q，R，S．

(1)若PC=2PA，CD=4，求PR的值；

(2)求证：PR=QS．

19.(本小题10分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．

(1)以点C为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出△A1B1C；

(2)在给定的网格中，以点O为位似中心将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B20.(本小题10分)

已知：▱ABCD中，点E是边AD上一点，BE交AC于点F，∠AEB=∠DCA．

(1)如图1，当∠D=90°时，求证：BEAC=ABAD；

(2)如图2，当∠D为钝角时，BEAC=ABAD是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明．

21.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点E(6,0)，y的最大值为9，点A在x轴正半轴上，点A向右平移2个单位得到点B，过点A，B作x轴的垂线分别交抛物线于点D，C，设A的坐标为(t,0)．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若△OAD与△BCE的面积分别记作S1，S2，当0<t<4时，求S1+S2的值；

(3)若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积记作S．

①当0<t<4时，求S的最大值；

②当t≥3时，直接写出S=14时t的值．22.(本小题12分)

图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图(MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM//QN).已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角∠PME=37°．

(参考数据：sin37°≈35,tan37°≈34,sin53°≈45,tan53°≈43).

(1)求点P23.(本小题14分)

如图，在菱形ABCD中，H为边AB延长线上一点，连接DH分别交AC和BC于M和G两点．

(1)求证：∠CDM=∠CBM；

(2)求证：DM2=MG⋅MH；

(3)已知MG=1，GH=2，求当该菱形ABCD改变为正方形，其余条件不变时正方形的边长．

金寨部分学校联考2025-2026学年上学期九年级12月月考试卷数学答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.A

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.B

9.A

10.A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.3

12.2

13.4314.72三、解答题：本题共9小题，共90分。15.(本小题8分)解：sin30°-cos245°+tan60°

=12-(216.(本小题8分)解：(1)解：将点A(3,0)和B(-1,2)代入y=ax2+bx+3，

得：9a+3b+3=0a-b+3=2，

解得a=-12b=12，

∴这个抛物线的表达式为：y=-12x2+12x+3；

(2)①把x=0代入y=-12x2+12x+3，

得：y=3，

∴C(0,3)，

∵D是抛物线位于第三象限上一点，

∴设点D的坐标为(d,-12d2+12d+3)，d<0，

∵点E在x轴上，且E为CD的中点，

∴(-12d2+12d+3)+32=0，

解得：d1=-3，d2=4(舍)，

∴-12d2+12d+3=-3，

∴点D的坐标为(-3,-3)；

②∵点E为CD的中点，C(0,3)，D(-3,-3)，

∴E(-32,0)，

当点P在点A左侧时，延长BC交x轴于点F，

设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0)，

把点B(-1,2)，C(0,3)代入得：

2=-k+b3=b，

解得：k=1b=3，

∴直线BC的表达式为y=x+3，

把y=0代入y=x+3，

得：0=x+3，

解得：x=-3，

∴F(-3,0)，

∴EF=-32-3=32，

∵A(3,0)，C(0,3)，

∴CF=32+32=32，CA=32+32=32，AF=3-(-3)=6，

∵CF2+CA2=(32)2+(32)2=36=62=A17.(本小题8分)解：(1)如图1所示，△A1B1C1即为所求．

(2)如图2所示，18.(本小题8分)(1)解：∵PC=2PA，

∴AC=3AP，

∵AB/​/CD，l/​/AB，

∴CD//l，

∴∠APR=∠ACD，∠ARP=∠ADC，

∴△APR∽△ACD，

∴APAC=PRCD，

∴AP3AP=PR4，

∴PR=43，

∴PR的值为43；

(2)证明：∵AB/​/CD，l/​/AB，

∴AB//l//CD，

∴APAC=BSBD，

∵l//CD，

∴∠BSQ=∠BDC，∠BQS=∠BCD，

∴△BSQ∽19.(本小题10分)解：(1)如图，△A1B1C即为所求．

(2)如图，20.(本小题10分)(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∠D=90°，

∴四边形ABCD为矩形，

∴∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠D，

∵∠AEB=∠DCA，

∴△BAE∽△ADC，

∴BEAC=ABAD；

(2)解：当∠D为钝角时，BEAC=ABAD成立．理由：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠BAF=∠DCA，

∵∠AEB=∠DCA，

∴∠BAF=∠AEB，

∵∠ABF=∠EBA，

∴△ABF∽△EBA，

∴BEAB=AEAF．

∵∠AEB=∠DCA，∠FAE=∠DAC，

21.(本小题12分)解：(1)∵y的最大值为9，

∴-b24a=9，即36a=-b2，

∵抛物线过点E(6,0)，

∴36a+6b=0，

∴-b2+6b=0，

∴b=0(舍)或b=6，

∴a=-1，

∴抛物线的解析式为y=-x2+6x；

(2)A点平移后得到B(t+2,0)，

由题可得D(t,-t2+6t)，C(t+2,-t2+2t+8)，

当0<t<4时，S1+S2=12t(-t2+6t)+12(4-t)(-t2+2t+8)=-12t3+3t2+12t3-3t2+16=16；

(3)①当0<t<4时，S=12×2[(-t2+6t)+(-t2+2t+8)]=-2(t-2)2+16，

当t=2时，S有最大值22.(本小题12分)解：(1)已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角∠PME=37°．

如图，过点P作PH⊥QN于H，延长ME交PH于F，

则四边形MNHF为矩形，

∴FH=MN=1m，∠PFM=90°，

∴sin∠PME=PFPM

则PF=PM⋅sin∠PME=PM⋅sin37°=5×35=3m，

∴点P到地面的高度：PH=PF+FH=4m，

即点P到地面的高度为4m；

(2)由(1)可知，四边形MNHF为矩形，

则HN=FM=PM⋅cos∠PME=PM⋅cos37°=5×45=4m，

∵∠PME=37°23.(本小题14分)(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴BC