河北省保定市莲池区爱和城高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

河北省保定市爱和城高级中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3．已知在同一坐标系下，指数函数和的图象如图，则下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．4．已知二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤-3或a≥2 D．-3≤a≤-25．已知函数f（x）是定义在上的偶函数，且当x>0时，.则当x<0时，f（x）=（

）A． B． C． D．6．已知函数，则函数的大致图象为（

）A． B．C． D．7．已知,,且,则的最小值为(

)A． B． C． D．8．已知函数是奇函数，则的值为（

）A．－10 B．－9 C．－7 D．1二、多选题9．已知，，，那么下列命题是假命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若且，则10．若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（

）A．-7 B．-3 C．3 D．711．定义在上的函数满足，当时，，则满足（

）A． B．是奇函数C．在上有最大值 D．的解集为三、填空题12．计算：.13．已知，求的解析式为.14．如果函数在区间上有最小值3，那么实数的值为.四、解答题15．已知函数.（1）求函数的定义域（2）求的值16．已知，命题，命题，．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围．17．已知,比较下列各题中两个代数式值的大小：（1）与；（2）与．18．已知函数，且.（1）求的值；（2）判定的奇偶性并证明；（3）判断在上的单调性，并用定义给予证明.19．为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距千米的乙地,运费为每小时元,装卸费为元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度值的倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)（1）若汽车的速度为每小时千米,试求运输的总费用;（2）为使运输的总费用不超过元,求汽车行驶速度的范围;（3）若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶？参考答案1．A【详解】∵，，∴.故选：A.2．B【详解】由在定义域上递增，且，则.故选：B3．C【详解】很显然均大于1；与的交点在与的交点上方，故，综上所述:.故选:C.4．A【详解】根据题意：二次函数f（x）=x2-2ax+1，单调递增区间：;单调减区间

因此：（1）二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调增函数，则a≤2（2）二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调减函数，则a≥3故选：A5．B【详解】我们可以利用特值法判断，根据偶函数性质f(x)=f(-x),所以：当x=2时：f(2)=4,故f(-2)=4将x=-2带入四个选项中，可以判断只有选项B符合题意故选：B6．D【详解】当时，，当且仅当，即时取等，所以有最小值2，故排除；当时，，因为和都是增函数，所以为增函数，故排除，只有符合.故选：.7．A【详解】当且仅当,取等号,即,结合,可得时,取得最小值．故选:A.8．B【详解】因为函数是奇函数，所以，.故选：B9．ABD【详解】对于：，当时，，故错误；对于：，当时，，故错误；对于：且，则，所以，故正确；对于：取，满足且，但，故错误.故选：.10．ACD【详解】，即，解得，，即，解得或，因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或，即或.故选：.11．ABD【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对；对于B选项，函数的定义域为，令，可得，则，故函数是奇函数，B对；对于C选项，任取、且，则，即，所以，所以，函数为上的减函数，所以，在上有最大值，C错；对于D选项，由于为上的减函数，由，可得，解得，D对.故选：ABD.12．3【详解】原式.故答案为：.13．【详解】配凑法：故答案为：换元法：令，则，代入可得故答案为：14．或【详解】由题得抛物线的对称轴为，当即时，或，因为，所以舍去；当即时，；当即时，或，因为，所以.综上所述，或.故答案为：或.15．（1）（2）【详解】（1）

要使函数有意义，则，解得且，所以函数定义域为.（2）.16．（1）（2）【详解】解：（1）命题,为真命题,,解得,实数的取值范围为（2）命题,为真命题,在上有解,由对勾函数可知,在单调递增,在单调递减,当时,取最大值；当时,；当时,,所以的最小值为,实数的取值范围为:17．（1）；（2）．【详解】(1)因为.(2)得，所以.18．（1）；（2）为奇函数，证明见解析；（3）在上单调递增，证明见解析.【详解】（1），，；（2）为奇函数，，所以函数的定义域为，，为奇函数；（3）在上单调递增.证明：对任意的，，且，，，，且，，，，即，在上单调递增.19．（1）元（2）（3）每小时千米【详解】（1）从甲地运往相距千米的乙地,运费为每小时元,装卸费为元,又运输的总费用运费装卸费损耗费当汽车的速度为每小时千米时运输的总费用为:（元）（2）设汽车行驶的速度为千米/小时运输的总费用运费