第2章 一元二次方程 重难点检测卷（学生版）-北师大版(2024)九上

第二章一元二次方程重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．（北京市通州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）用配方法解方程，下列变形正确的是（

）A． B． C． D．3．（浙江省湖州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是（

）x…0123……10400…A． B． C．或 D．或4．（2024·山西晋中·三模）上党腊驴肉是山西长治的传统名吃，其肉质肥而不腻、瘦而不柴，香味四溢、回味无穷．某特产专卖店购进一批袋装上党腊驴肉，进价为元袋，经市场调查发现，当销售单价为元时，每天可售出袋；销售单价每降低元，每天可多售出袋．若销售单价降低元，该专卖店每天销售这种腊驴肉可获得利润元，则可列方程为（

）A． B．C． D．5．（浙江省湖州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（

）A． B．C． D．6．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且7．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·期末）已知实数满足，，则的值为（）A． B． C． D．8．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）关于x的一元二次方程（）满足，且有两个相等的实数根，则下列结论不一定正确的是（

）A． B． C． D．9．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）对于一元二次方程，下列说法：①若，则方程必有一根为；②若方程有两个不相等的实根，则方程有两个负实数根；③若方程两根为，且满足，则方程的实数根为和；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的个数有（

）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（2024·江西景德镇·二模）如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（

）A． B． C． D．二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·上海奉贤·期末）方程的解是．12．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）《九章算术》中“勾股”章有一题：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程．13．（2024·江苏镇江·二模）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图所示，某农户用长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长），且面积为的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为，若可列方程为，则★表示的代数式为．

15．（23-24八年级下·安徽六安·期末）已知实数，满足，试求的值．解：设，原方程可化为，即，解得．∵，∴．上面的这种方法称为“换元法”．请根据以上阅读材料，解决问题．（1）若实数，满足，则的值为．（2）若一元二次方程的两根分别为，3，则方程的根是．16．（2024·浙江宁波·模拟预测）已知关于的一元二次方程有两个根，，且满足．记，则的取值范围是．三、解答题（10小题，共64分）17．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）解方程：(1)；(2)．18．（2024·内蒙古呼伦贝尔·三模）先化简，再求值：．其中是方程的根．19．（23-24八年级下·福建福州·期末）已知关于的一元二次方程.(1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为，，且，求的值.20．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·期末）巩固脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴．某鸡农申请了微型养鸡项目，打算搭建一个如图所示的矩形鸡舍，该鸡舍的长边靠墙，另外三边用钢丝网搭建．该鸡舍的面积为150平方米，且长比宽多5米．(1)求该鸡舍的长和宽分别是多少米？(2)该鸡农打算在鸡舍中饲养跑山鸡，根据养殖经验，需购买高度为2.4米的钢丝网，鸡舍内的鸡才不会飞出．若该鸡农购买的这种钢丝网价格为每平方米12.5元，求该鸡农购买钢丝网需要多少元？21．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量y（本）与销售单价x（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如表：x（元/本）…1525…y（本）…600400…(1)直接写出y关于x的函数关系式；(2)若销售该书每天的利润为5000元，求该书的销售单价；(3)销售该书每天的利润能否达到8000元？请说明理由．22．（23-24八年级下·江苏苏州·期末）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，方程是“伴根方程”．(1)判断方程是否为“伴根方程”；(2)已知关于x的方程（m是常数）是“伴根方程”，求m的值．23．（24-25九年级上·全国·假期作业）如图，在中，，，，点由点出发以的速度向终点匀速移动，同时点由点出发以/的速度向终点匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．(1)当点移动时间为秒时，的面积为多少？(2)点移动多少秒时，的面积为？(3)在点、的运动过程中，的面积是否会达到？为什么？24．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“如意数”．例如：，因为，所以169是“如意数”．(1)已知一个“如意数”（、b、，其中a，b，c，为正整数），请直接写出a，b，c，所满足的关系式；(2)利用（1）中“如意数”k中的a，b，c，构造两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；(3)在（2）中条件下，且，请直接写出满足条件的所有k的值．25．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）阅读材料：材料1：法国数学家弗朗索瓦·书达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程（，）的两根x1，x2有如下的关系（韦达定理）：，；材料2：如果