2025版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业六十一成对数据的统计分析

课时作业（六十一）成对数据的统计分析

一、单项选择题

1.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

•••

•••

•••

()

5101520253035A5101520253O35.V

相关系数为，1相关系数为r2

1

5101520253O35V5101520253035

相关系数为G相关系数为心

A.?2<rt<0<rj<ri

B.ri<Z2<0<7'i<n

C.ri</2<0</3<ri

D.n<n<0<n<n

2.[2024•辽宁葫芦岛模拟]某生物爱好小组为探讨一种红铃虫的产卵数p与温度x（单

位：℃）的关系.现收集了7组观测数据（%,2,…，7）得到下面的散点图:

350

300-

250-

200-

150-♦

100-♦

50-♦♦♦♦

nI11111111

202224262830323436

温度/t

由此散点图，在20C至36c之间，下面四个回来方程类型中最相宜作为红铃虫产卵数

y和温度x的回来方程类型的是（）

A.y=a+Z?AB.

X

C.y=a+公'D.y=a+61nx

3.某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产

能耗尸（吨）的几组对应数据如下表，现发觉表中有个数据看不消，已知阅历回来方程为〃=

6.3x+6.8,则看不清的数据★的值为（)

X23456

y1925★4044

A.32B.34

C.36D.38

4.在探讨打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患

心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是

（）

A.100个心脏病患者中至少有99人打酣

B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣

C.1（）0个心脏病患者中肯定有打酣的人

D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有

5.［2024•河北沧州模拟］下列说法正确的是（）

A.样本中心（x,川不肯定在回来直线上

B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1

C.若全部样本点都在直线y=—2x+l上，则？=—2

AAA

D.以尸比拟合一组数据时，经z=l”代换后的阅历回来方程为z=0.3x+4,则尸

-4

6.（实力题）［2024•福建三明一中期末］两个线性相关变量>与y的统计数据如表：

X99.51010.511

y1110865

其阅历回来方程是y=6x+4（）,则相对应于点（11,5）的残差/（&=八一匕）为（）

A.0.1B.0.2

C.-0.ID.-0.2

二、多项选择题

7.［2024•山东济宁期末］下列命题中正确的是（）

A.在回来分析中，成对样本数据的样本相关系数/的肯定值越大，成对样本数据的线

性相关程度越强

B.在回来分析中，可用确定系数，的值推断模型的拟合效果，〃越大，模型的拟合效

果越好

、C.比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟

合效果越差

D.对分类变量X与匕统计量小的值越大，则推断“1与Y有关系”的把握程度越大

8.［2024•广东洪江模拟］某公司为了增加某商品的销售利润，调杳了该商品投入的广

告费用：x（单位：万元）与销售利润以单位：万元）的相关数据，如表所示，依据表中数据,

AAA

得到阅历回来方程/：y=bx+a,则下列结论正确的是（）

广告费用X3458

r

销售利润y45I8

A.b>0

B.a>0

C.直线/必过点（4,7）

D.直线/必过点（5,6）

9.为了增加学生的身体素养，提高适应自然环境、克服困难的实力，某校在课外活动

中新增了一项登山活动，并对“学生喜爱登山和性别是否有关”做了一次调查，得到如图所

示的等高条形统计图，则卜列说法中正确的有（）

1%——

——

%-----——

男女

□不喜欢口喜欢

A.被调查的学生中喜爱登山的男生人数比不喜爱登山的女生人数多

B.被调杳的男生中喜爱登山的人数比不喜爱登山的人数多

C.是否有99%的把握认为喜爱登山和性别有关不会受到被调查的男女生人数影响

I）.是否有99%的把握认为喜爱登山和性别有关会受到被调查的男女生人数影响

三、填空题

10.［2024•辽宁锦州期末］某产品的研发投入费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万

件）之间的对应数据如表所示：

研发投入费用X2.22.64.35.05.9

销售量y3.85.47.010.3512.2

依据表中的数据可得阅历回来方程y=2.27x—a,则4=；该产品的研发投入费

用每提高3万元，销售量估计能提高万件.

11.（实力题）［2024•山东淄博模拟］以模型y=ce"（c>0）去拟合一组数据时，设z=lny,

将其变换后得到阅历回来方程z=2x—1,则。=________.

12.（实力题）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：

疾病

药物合计

未患病患病

服用a50—a50

未服用80—aa—3050

合计8020100

若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物产效”的结论,

则a的最小值为（其中a240且a£N*）（参考数据：［6.635-2.58,^10.828比3.29）

公七八12n（ad-be）2.

参考么式：”=（〃+〃）­（”+,•）（〃+〃'）'其中〃=a+0+c+d

临界值表

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

四、解答题

13.［2024•广东广州期末］推动垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必定选择.为调查

居民对垃圾处理状况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参加问卷调查并全部收回.经

2

统计，有60%的居民对垃圾分类处埋，其中女性占半有40%的居民对垃圾不分类处理，其中

男性女性各占5

（1）请依据以上信息完成2X2列联表，并依据小概塞值。=0.005的独立性检验，能否

认为垃圾处理与性别有关?_______________________________________

垃圾处理

性别合计

不分类分类

男性

女性

合计

(2)为了提高社区居民对垃圾分类的处理实力，该社区成立了垃圾分类宣扬小组，利用

周末的时间在社区进行垃圾分类宣扬活动，并在每周宣扬活动结束后，重新统计对垃圾不分

类处理的居民人数，统计数据如下：

周次12345

对垃圾不分类

1201051009580

处理的人数

请依据所给的数据，建立对垃圾不分类处理的人数/与周次》之间的阅历回来方程，并

预料该社区第10周对垃圾不分类处理的人数.

2nQad-be)'..,..,

附：*=(a+力(c+d)(a+c)Qb+d)'其中〃='+b+°+d

G0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

fxigLnxy“（XLx）（y；—y）

/=17=1

参考公式：b=--------------------------=-----------------------------------------

”（%—x）

X,K—nx7-I

=1

优生选做题

14.用模型丫=@泮+1[>0)拟合一组数据时，设z="y,将其变换后得到阅历回来方程

为z=2x+a,则5=()

2

A.eB.-

e

C.2

乙

15.[2024•山东临沂期末]2024年6月5日是世界环境口，十三届全国人大常委会第

三十二次会议表决通过的《中华人民共和国噪声污染防治法》今起施行.噪声污染已经成为

影响人们身休健康和生活质量的严峻问题，为了解声音强度D(单位：必与声音能量1(单位,

W'-c〃尸)之间的关系，将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理，得到如

图所示的散点图：

D/dB

60

50

40

30

20

10

01020304050//(10,2W«cm*2)

(1)依据散点图推断，D=a+bJ与D=a,+b，/0哪一个相宜作为声音强度D关于声音

能量【的回来模型？（能给出推断即可，不必说明理由）

（2）求声音强度D关于声音能量I的非线性阅历回来方程（清运用题后参考数据作答）；

（3）假定当声音强度大于45防时，会产生噪声污染，城市中某点P处共受到两个声源的

1Q

影响，这两个声源的声音能量分别是L和且丁+丁=10叱已知点P处的声音能量等于L

la1b

与h之和，请依据（2）中的非线性阅历回来方程，推断点P处是否受到噪声污染，并说明理

由.

___110_

参考数据：7=1.04X10-U,万=36.7,令腐=lg"有了'=诃z%，^=-11.4,

7=1

19A-7）2=I.38XIO-21,

7=1

—一一予）2=1.48,

i=\

收肌一万）・（"-5）=7.4,

7=1

l9z-7）=6.9X10"",

7=1

-（z,-7）（〃一万）

'1=1

b=----------------------------------.

«（z-7）2

i=\

a=~D-bl\lg2^0.3.

课时作业（六十一）成对数据的统计分析

1.解析：由给出的四组数据的散点图可以看出，题图1和题图3是正相关，相关系数

大于0,题图2和题图4是负相关，相关系数小于0,题图1和题图2的点相对更加集中，

所以相关性更强，所以△接近于1,r2接近于一1,由此可得r故选A.

答案：A

2.解析：由散点图可以看出红铃虫产卵数P随着温度丫的增长速度越来越快，所以y

=最相宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回来方程类型.

故选C.

答案：C

3.解析：设看不清的数据★的值为a,则7=2+"，+5+6=4,亍=

□

19+25+&+40+44a+128

5=­E-，

将样本中心点的坐标代入阅历回来方程可得6.3X4+6.8=二竺，解得a=32.

D

故选A.

答案：A

4.解析：因为“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论

是成立的，与多少人打酣没有关系，所以10()个心脏病患者中不肯定有99人打酣，所以A

错误，1个人患心脏病，则这个人不肯定有99%的概率打酣，所以B错误，100个心脏病患

者中不肯定有打酣的人，所以C错误，D正确.故选D.

答案：D

5.解析：回来直线必过样本中心，故A不正确；两个随机变豉的线性相关性越强，相

关系数的肯定值就越接近于1,故B不正确：若全部样本点都在直浅y=-2.r+l上，则r

=一1,故C不正确；以夕=久八拟合一组数据时，经z=lny代换后的阅历回来方程为lny=

z=0.3x+4,则尸故［)正确.

故选D.

答案：D

「初贮-9+9.5+10+10.5+11,八

6.解析：x=-----:---------=10,

0

-11+10+8+6+5

/=-------5------=8,

所以8=6X10+40,所以6=—3.2,故y=-3.2x+40.

当x=ll时，y=-3,2X11+40=4.8,故切=5—4.8=0.2.故选B.

答案：B

7.解析：相关系数的肯定值越大，相关程度越强，A正确；确定系数越大，拟合效果

越好，故B正确：残差平方和越小，模拟效果越好，故C错误；统计量X?的值越大，分类

变量*与】'相互独立的概率越小，即推断“彳与V有关系”的把握程度越大，故D正硝.

故选ABD.

答案：ABD

8.解析：由表中数据计算(3+4+5+8)=5,7=^(4+5+7+8)=6,

所以样本中心为(5,6),所以直线/必过点(5,6),所以I)正确，C错误；《必一7)

/=1

(y/-y)=(-2)X(-2)+(-1)X(-1)+0X1+3X2=11,

，(乂一行)2=(-2)2+(-1)2+02+32=14,

7=1

*11*_*_9Q

所以b=T7，a=y—bx=R,所以力、5正确.

故选ABD.

答案：ABI)

9.解析：因为不知道被调查的学生中，男生与女生的人数，所以不能确定喜爱登山的

男生人数比不喜爱登山的女生人数多，因此选项力不正确；由统计图中可以确定被调查的男

生中喜爱登山的人数的百分比为80$,所以被调查的男生中喜爱登山的人数比不喜爱登山的

人数多，因此选项8正确；因为不知道被调杳的学生中，男生与女生的人数，所以不能由卡

方公式进行计算推断，所以选项。不正确，选项〃正确，故选

答案：BD

-2.2+2.6+4.3+5.0+5.9

10.解析:x=-------------------z-------------------=4

-3.8+5.4+7.0+10.354-12.2

y-.=7.75,

所以7.75=2.27X4—a,解得a=L33.

所以阅历回来方程为y=2.27x-l.33.

所以该产品的研发投入费用每提高3万元，销售量估计能提高2.27X3=6.81万件.

答案：1.336.81

11.解析：由z=，/7y,得//?y=2x—1,y=e2x-1=e-1•所以c=e-'=L

e

答案」

e

icius*—2l0°[a(a-30)—(50—a)(80—a)]2

12.解析：由题意可得x=3()*5()x*()X?()26・635,

整理得:(100a-4000)2^40000X6.635,

所以100a-40()02200xd6.635=206X2.58=516或100a-4000<-200X^6.635

-200X2.58=-516,

解得:a-45.16或aW34.84,

又因为a240且a£N*,所以aN46,

所以a的最小值为4£.

答案：46

21

13.解析：(1)由题意400X0.6=24(),240X-=160,400X0.4=160,160X5=8(),

J/

则联列表为：

垃圾处理

性别合计

不分类分类

男性8080160

女性80160240

合计160240400

零假设为〃：对垃圾处理与性别无关.

依据列联表中的数据，经计算得到

2400X(80X160—80X80)2

160X240X160X240%11>7.879=松

依据小概率值。=0.005的独立性检验，我们推断“不成立，

即能认为对垃圾处理与性别有关，犯错误的概率不大于0.005.

小、-1+2+3+4+5°-120+105+100+95+80…

(2)-----------=----------=3,y=------------------1-----------------=100,

55

Z),y=1410,2元=55,

2=17=1

E%%—5xy

1410-1500

555-45

Zf—5X?

所以a=y-bx=100—(-9)X3=127,

即所求的阅历回来方程为y=-9x+127；

令x=10,得y=-9)<10+127=37,