2025年青海卫职院数学单招模拟试题及答案详解汇编

一、选择题

1.若.")是R上周期为5的奇函数，且满足川)=1,人2)=2,则|3)寸4)=

)

A.-1

B.1

C.-2

D.2

解析：选A.・・7U+5)=./W且＜一x)=-/U),

.•./(3)=/3-5)=/(-2)=-7(2)=-2,

,«4)=/(4-5)=/(-1)=-/1)=-1,

故火3)一旭)=(-2)—(-1)=一1.

4'+1

2.函数,/U)=2；的图象()

A.有关原点对称

B.有关直线yr对称

C.有关x轴对称

D.有关)'轴对称

解析:选析对于选项A,点(1,1)在於)上，但点(一1,一|)不在於)上：

对于选项B,点(0⑵在火x)上,但点(2,0)不在«r)上：

对于选项C,函数的图象不有关人•轴对称；

4-'+11+4'

对于选项D,•・/(一;0=一广一=下一=/(X)，.•.函数的图象有关)，轴对称.

3.设函数/)=改+2,且片广数)的图象过点(-2,1),则广⑷=()

34

--

43

32

AC.--

23

解析：选C.由于)，=广(幻的图象过点(一2,1),则口，一2)在函数/W=or+2的图

3

象上，因此。+2=—2,〃=-4.根据反函数知识，令-4工+2=—4,可得工因此/

4.已知定义在R上的奇函数危)和偶函数g(x)满足,")+g(x)=ax-crv+2m>0,

且。Hl).若g⑵=a,则次2)=()

A.2

D.a2

解析：选B.・・7U)是奇函数，g(x)是偶函数，

・••由,/(幻+式¥)="一。-'+2,①

得一/(工)+&。)=。—'-"+2,②

①+②，得g(x)=2,①一②，得yu)="一〃r.

xx

又g(2)=a,：,a=2r：.J(x)=2-2~f

・・m2)=22—2-2=学

5.已知函数危)满足贝加+外=a-x),且当x£(O,兀)时段)=x+cosx,则42),

/3),人4)的大小关系是()

A.火2)<fl3)<14)

B.fl2)<7(4)<fi3)

C.<4)<y(3)<.A2)

D.火3)<火4)/2)

解析：选B.①由已知<兀+©=/(兀一x),可得J(x)的图象有关1=兀对称，即大万=

y(2n—X);②x£(O,兀)时，/x)=x4-cosx,因此，(x)=1—sinx2O恒成立，即有/(/)在

(0,兀)上单调递增；由①可知火4)=火2兀-4),又2<2冗一4<3,因此由②可得人2)勺⑵1一

4)勺(3),即犬2)勺(4)<人3),因此选B.

二、填空题

6.若函数)，=加-2ax(a#0)在区间［0,3］上有最大值3,则。的值是____.

解析：•二函数y=o?—2ax=a(x—1)2—a的对称轴为定直线x=I,且l£［0,3］,由

抛物线开口方向分两种状况讨论：

当a>0时，抛物线井口方向向上，

由ym«=«3)=9a—6a=3〃=3,得a=1:

当。<0时，抛物线开口方向向下，

由加僦=火1)=-。=3,得。=-3.

答案：1或-3

7.已知定义在R上的减函数./U)的图象通过点4・3,2),BQ,-2),若函数/)

的反函数为rtx),则不等式-2)+n<5的解集为.

解析：|旷|。2—2)+1|<5可化为一3勺^。2—2)<2,由已知人一3)=2,火2)=—2,

可知/',(2)=—3,

尸(-2)=2,即尸(2)V尸4一2)勺r(—2).又〃)在R上单调递减，则尸⑶也为

减雨数，因此原不等式可化为一24—2<2,即0«2<4,故(—2,0)U(0,2).

答案：(-2,0)U(0,2)

8.定义在R上的偶函数,满足於+1)=•网,且、”)在［-1。上是增函数,

下列五个有关.")的命题中：①/⑴是周期函数；②仆)的图象有关k1对称；③心)在

［0,1］上是增函数；④/U)在口⑵上是减函数；醐2)二40).

其中对的命题的序号是_________.(请把所有对的命题的序号所有写出)

解析：对①，由./u+l)=一火X)得/U+2)=Aa+l)+l)=-/U+l)=-(-/(x))=

危)，

因此,/U)是一种周期为2的函数，故①对的；

对②，由4t)的周期为2可得，/U—l)=/U+l),

由./U)为偶函数，得儿丫-1)=/(1一用，

因此川一x)=/(l+i),即函数/U)的图象有关x=1对称，故②对的；

对③，由危)在［-10］上是增函数，且府)为偶函数，因此,”)在［0,1］上是减函数，

故③错误；

对④，由函数./U)的周期为2可得人用在［1,2］上是增函数，故④错误；

对⑤，由②可得犬2)=40),故⑤对的.

综上所述，对的的命题为①②⑤.

答案：①②⑤

11.对定义域分别为。/、A的函数产危)、户总)，规定：函数依户

:/U*。)当.0。且隹

<於)当工£。/且EA^

、g(x)当MS且04

⑴若函数危)二-4,ga)=f,写出函数/心)的解析式；

⑵求问题⑴中函数力⑴的值域.

解：(1)・・・於0的定义域4=(-8,+CO),

g(x)的定义域4=(-8,4-oo),

■^7,.日一8,1)U(I,+8)

・•/(%)=71

11,x=1

(2)当xHl时，h(x)=—

人JL

/一1+1.1

=----;~=x-1+-----r+2.

X—1X—1

若尤>1,则％—1>0,

，力。)22q(x-1),1、+2=4,

当且仅当x