2025年西藏中职学校对口升学考试数学试卷真题（含答案）

第页2025年西藏中等职业学校对口升学文化课统一考试数学试卷考试时间：120分钟总分：120分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。2.所有答案均需写在答题卡指定区域内，写在试卷上无效。3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。4.可用合适的计算工具辅助解题，但不得使用具有存储、通讯功能的电子设备。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.∅2.函数y=x−2的定义域是（）A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.[2,+∞)D.(2,+∞)3.不等式x2-2x-3<0的解集是（）A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)4.等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5=（）A.14B.16C.18D.205.直线y=2x+1的斜率为（）A.1B.2C.-1D.-26.圆x2+y2=4的圆心坐标和半径分别是（）A.(0,0)，2B.(0,0)，4C.(2,2)，2D.(2,2)，47.函数y=sinx的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π8.已知向量eq\o(\s\up5(),a)=(1,2)，eq\o(\s\up4(),b)=(3,4)，则2eq\o(\s\up5(),a)-eq\o(\s\up4(),b)=（）A.(-1,0)B.(1,0)C.(-1,-2)D.(1,2)9.已知log2x=3，则x=（）A.6B.8C.9D.1210.一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的体积是（）A.6πB.12πC.18πD.24π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案直接填写在答题卡相应位置上）11.计算：2-1+9=__________12.已知函数f(x)=2x+1，则f(2)=__________13.等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则前3项和S3=__________14.已知sinα=3/5（α为锐角），则cosα=__________15.从5个不同的元素中取出2个元素的组合数C52=__________三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：sin30°+cos60°-tan45°+log2817.已知二次函数f(x)=x2-4x+3，求：（1）函数的顶点坐标；（2）函数的单调递增区间。18.已知直线l1:y=x+1与直线l2:2x+y-4=0相交于点P，求点P的坐标及过点P且与直线l1垂直的直线方程。19.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，求：（1）长方体的表面积；（2）长方体的体积。20.某职业技术学校随机抽取50名学生进行技能考核，成绩（单位：分）分组整理如下表：成绩分组50-6060-7070-8080-9090-100频数51015128求这50名学生技能考核成绩的平均数（结果保留整数）。四、选做题（本大题共2小题，每小题10分，考生任选一题作答。若两题都答，按第一题计分）21.（适用于机电类、种植类、养殖类、电子电工类、计算机及应用类和建筑类考生）某工厂生产一种零件，每件成本为10元，销售价为x元，每月销售量为m件，且m与x之间的关系为m=-10x+500（x为正整数，且10<x≤50）。设每月的利润为y元，求：（1）利润y与销售价x之间的函数关系式；（2）销售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少？22.（适用于旅游类、财会类、商贸类、文秘类、英语类、师范类、医卫类和服装类考生）某商场开展促销活动，顾客购买商品可享受以下两种优惠方案之一：方案一：每满200元减50元；方案二：打八折销售。现有一名顾客购买一件标价为x元（x为正整数）的商品，试分析：（1）分别写出两种方案下顾客实际付款金额y1（方案一）、y2（方案二）与标价x之间的函数关系式；（2）当x=500时，顾客选择哪种方案更优惠？

参考答案一、1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.B8.A9.B10.B二、11.7/2（或3.5）12.513.714.4/515.10三、16.317.解：（1）求顶点坐标：方法一：配方法。f(x)=x2-4x+3=(x2-4x+4)-1=(x-2)2-1二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k)，故该函数顶点坐标为(2,-1)。（2）求单调递增区间：二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），当a>0时，函数图像开口向上，单调递增区间为[h,+∞)（h为顶点横坐标）。此函数中a=1>0，h=2，故单调递增区间为[2,+∞)。18.解：（1）点P的坐标为(1,2)。（2）x+y-3=019.94（2）6020.77四、21.解：（1）求利润y与销售价x的函数关系式：利润=（销售价-成本价）×销售量，即y=(x-10)m。将m=-10x+500代入得：y=(x-10)(-10x+500)展开整理：y=-10x2+500x+100x-5000=-10x2+600x-5000（10<x≤50，x为正整数）。（2）求最大利润：函数y=-10x2+600x-5000是二次函数，a=-10<0，图像开口向下，在顶点处取得最大值。顶点横坐标x=-b/2a=-600/2×(-10)=30。x=30在定义域10<x≤50内，代入函数得最大利润：y=-10×302+600×30-5000=-9000+18000-5000=4000（元）。故销售价定为30元时，每月利润最大，最大利润是4000元。22.解：（1）写出两种方案的函数关系式：方案一（y1）：当0<x<200时，无优惠，y1=x；当200\leqx<400时，减50元，y1=x-50；当400\leqx<600时，减100元，y1=x-100；以此类推，一般形式为y1=x-50×x/200⌋（⌊x/200⌋表示不大于x/200的最大整数）。方案二（y2）