17.1 用提公因式法分解因式 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

17.1用提公因式法分解因式第1课时

提公因式法(1)复习导入填空.①

将60分解成质数的乘积的形式为__________.②

将75分解成质数的乘积的形式为__________.④

将

x2

-4写成整式的乘积的形式为____________.③

将

x2+x

写成整式的乘积的形式为__________.2×2×3×53×5×5x(x+1)(x+2)(x-

2)

在小学我们学习过公因数及最大公因数，回忆一下，求出下面2个数的最大公因数.243622436121869232324=2×2×2×336=2×2×3×3所以24和36的最大公因数是：2×2×3=12复习导入探究点一：因式分解的概念探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）

x2+x=

；（2）

x2−1=

；（3）x2+2x+1=

.x(x+1)(x+1)(x−1)(x+1)2（1）

x(x+1)=

；（2）(x+1)(x−1)=

；（3）(x+1)2=

.x2+xx2−1x2+2x+1

x2+x=x(x+1)x2+x的因式分解因式整式乘法多项式整式相乘33=3×1133的因数分解因数数的乘法数字数字相乘定义：把一个多项式化成了几个整式的_____的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的________，也叫作把这个多项式________.乘积因式分解分解因式探究点一：因式分解的概念pa+pb+pcp(a+b+c)分解因式整式乘法【针对训练】1.在下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的有

；不是因式分解的，请说明为什么.x2+x=x2(1+)①②③④⑤③am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x·8xyx2－4=(x+2)(x－2)(2x+1)2=4x2

+4x+1最后不是积的形式等式左边不是多项式是整式乘法每个因式必须是整式是因式分解探究点一：因式分解的概念问题1：观察下列多项式，它们有什么共同特点？pa+pb+pc相同因式

px2＋

x相同因式

x如果多项式的各项都有一个______的因式

p，我们把因式

p叫作这个多项式各项的_______.公共公因式探究点二：公因式探究点二：公因式找出下列多项式的公因式.①3x+6y②

ab–2ac③

a2–a3④

ma2–6mb⑤3xy2–4y23aa2my2【针对训练】探究点三：提公因式为数字或单字母的因式分解试一试，将它们写成几个因式的乘积.pa+pb+pcx2+x=p(a+b+c)=x(x+1)怎么得到的？(pa+pb+pc)÷p(x2+x)÷x一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.例1

分解因式：(1)mx²＋my²；(2)3x²－4xy²＋x.探究点三：提公因式为数字或单字母的因式分解解：(1)mx2+my2=m(x2+y2)分析：(1)公因式为____(2)公因式为____mx将

x

提出后，括号内的第三项为1(2)3x2–4xy2+x=x·3x–x·4y2+x·1=x(3x–4y2+1)运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？①定系数：各项系数的最大公因数；②定字母：各项的相同字母；③定指数：相同字母最低次幂.注意：某项作为整体提出后，余项用1补充.新知探究【针对训练】分解因式：（1）4m2–2mn；（2）3ax2–6axy+3a.解：4m2–2mn=2m·2m–2m·n=2m(2m–n)3ax2–6axy+3a=3a·x2–3a·2xy+3a·1=3a(x2–2xy+1)当堂检测1.

下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab

；(2)a2−4=(a+2)(a−2)；(3)x2−3x+2=x(x−3)+2.不是是不是整式乘法等式右边不是整式乘积的形式.当堂检测2.分解因式：(1)ax−ay

；(2)a2−2a

；(3)a2+ab

；(4)xy−y2+yz.解：(1)ax–ay=a(x–y)(2)a2–2a=a·a–a·2=a(a–2)(3)a2+ab=a·a+a·b=a(a+b)(4)xy–y2+yz=y·x–y·y+y·z=y(x–y+z)当堂检测3.利用因式分解计算：(1)1.992+1.99×0.01；(2)49×20.22+52×20.22−20.22；(3)5×34+4×34+9×32.解

（1）原式=1.99×(1.99+0.01)=1.99×2=3.98.

（2）原式=20.22×(49+52−1)=20.22×100=2022.

（3）原式=5×34+4×34+34=34×(5+4+1)=34×10=810.当堂检测4.已知a+b=7，ab=4，求a2b+ab2的值：方法总结

含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体代入即可.解∵a+b=7，ab=4，∴原式=ab(a+b)=4×7=28.课堂小结三、分解因式时的注意事项：二、提取公因式的步骤：1、定系数2、定字母3、定指数一、因式分解的定