数学苏教七年级下册期末复习测试真题

数学苏教七年级下册期末复习测试真题一、选择题1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，和不是内错角的是（）A． B． C． D．3．不等式的正整数解有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．若关于x的不等式，所有整数解的和是15，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题中，真命题的个数为（）（1）如果，那么；（2）内错角相等，两直线平行；（3）垂线段最短；（4）若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．把2020个数1，2，3，…，2020的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A．正数 B．偶数 C．奇数 D．有时为奇数；有时为偶数8．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27° B．59° C．69° D．79°二、填空题9．计算：__________________10．“内错角相等”是______命题（填真或假）．11．一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为________12．若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代数式m3－2mn＋n3的值_________．13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为________．14．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则道路的面积为_____．15．三角形中，其中两条边长分别为4cm和7cm，则第三边c的长度的取值范围是_______．16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE．若SΔABC=18，△ADF的面积为，△CFE的面积为，则=________17．计算：（1）（2）18．因式分解：（1）16x2－9y2（2）(x2+y2)2－4x2y219．解方程组（1）（2）20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG//BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．22．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居民年用水量180吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过180吨且不超过300吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过300吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年1~9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元．（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；（2）若小王家去年的水费不超过856元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．23．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格12元10元8元原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？24．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．25．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如图1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，则∠CDE＝°，此时，＝．（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动（如图1），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：．（4）若点D在线段CB的延长线上（如图3），点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝（友情提醒：可利用图3画图分析）．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据幂的运算法则逐项计算即可．【详解】解：A.，原选项不正确，不符合题意；B.，原选项不正确，不符合题意；C.，原选项正确，符合题意；D.不是同类项，原选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟记幂的运算法则，准确进行计算．2．B解析：B【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角解答．【详解】解：A、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；B、∠1和∠2不是内错角，故选项符合题意；C、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；D、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．C解析：C【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．【详解】解：，解得x＜∴正整数解为1、2，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答．4．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质分别进行计算，即可得出结论．【详解】解：A.∵，∴，故此选项不符合题意；B.∵，∴，故此选项符合题意；C.∵，∴，∴，故此选项不符合题意；D.∵，∴当，时，，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质并能准确判断不等式的变形过程是解题关键．5．A解析：A【详解】解析：本题考查的是不等式组的整数解的个数．首先求出不等式组的解集是，由于所有整数解的和是15，可得整数解是1、2、3、4、5，所以a的取值范围是；故答案为A．6．B解析：B【分析】利用平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质分别判断后，即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；（2）内错角相等，两直线平行，是真命题；（3）垂线段最短，是真命题；（4）若a2＞b2，则|a|＞|b|，原命题是假命题；故选：B．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质．7．B解析：B【分析】这从1到2020一共2020个数，其中1010个奇数、1010个偶数，所以任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数．【详解】解：这从1到2020一共2020个数，相邻两个数之和或之差都为奇数，所以可以得到1010组奇数，这1010组奇数相加一定为偶数．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握两个数的和与差的奇偶性相同是解题的关键．8．D解析：D【分析】由折叠的性质得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，则∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，由三角形内角和定理得∠3＋∠C＝106°，在△ABC中，由三角形内角和定理得∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，得出∠3＝27°，即可得出结果．【详解】解：如图所示：∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABC＝3∠3，在△BCD中，∠3＋∠C＋∠CDB＝180°，∴∠3＋∠C＝180°−74°＝106°，在△ABC中，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴20°＋2∠3＋106°＝180°，∴∠3＝27°，∴∠C＝106°-∠3＝79°．故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、三角形内角和定理；熟练掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题9．【分析】根据单项式乘以单项式运算法则，系数与系数相乘，相同字母的指数相加即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】题目主要考查单项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．10．假【分析】先找到命题的题设和结论进行判断即可．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是内错角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为假命题，只有两直线平行时，内错角才相等，故答案为：假．【点睛】本题主要考查了判定命题的真假，两直线平行，内错角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．11．1080°【分析】利用外角和求出边数，再根据三角形的内角和公式求出答案.【详解】∵任意多边形的外角和是360°，多边形的每一个外角都等于45°，∴此多边形的边数=，∴这个多边形的内角和=，故答案为：1080°.【点睛】此题考查多边形的内角和公式、外角和，根据外角计算多边形的边数的方法，熟记多边形的内角和公式和外角和是解题的关键.12．-2021【分析】将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出．【详解】解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为m≠n，所以m-n≠0），m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，得m³=mn+2021m①，将n2=m+2021两边乘以n，得n³=mn+2021n

②，由①+②得：m³+n³=2mn+2021（m+n），m³+n³-2mn=2021（m+n），m³+n³-2mn=2021×（-1）=-2021．故答案为-2021．【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键．13．-8【分析】直接利用已知方程组得出5（x+y）=8-4k，进而得出k的值．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=8，∴5（x+y）=8-4k，则40=8-4k，解得：k=-8．故答案为：-8．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确利用已知分析是解题关键．14．56米2．【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可得到草地的面积，进而得出道路的面积．【详解】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为20﹣2＝18（米），宽为10﹣2＝8（米），则草地面积为18×8＝144米2．∴道路的面积为20×10﹣144＝56米2故答案为56米2．【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．15．3＜c＜11【分析】直接运用三角形的三边关系判断即可．【详解】根据三角形的三边关系得：，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记基本定理是解题关键．解析：3＜c＜11【分析】直接运用三角形的三边关系判断即可．【详解】根据三角形的三边关系得：，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记基本定理是解题关键．16．3【分析】根据D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，可以得到S△ADC和S△AEC的面积，再根据图形，即可得到S1-S2的值．【详解】解：∵D、解析：3【分析】根据D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，可以得到S△ADC和S△AEC的面积，再根据图形，即可得到S1-S2的值．【详解】解：∵D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，∴S△ADC=18×=12，S△AEC=18×=9，∵S△ADC=S△ADF+S△AFC，S△AEC=S△CEF+S△AFC，∴S△ADC-S△AEC=S△ADF-S△CEF，∵S△ADC=12，S△AEC=9，∴S△ADC-S△AEC=3，∴S△ADF-S△CEF=3，∵△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，∴S1-S2=3，故答案为：3．【点睛】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．（1）2；（2）【分析】（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可【详解】（1）（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减，同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键．18．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【详解】解：（1），由①-②×2，得：，将代入②，得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【详解】解：（1），由①-②×2，得：，将代入②，得：，解得：，所以原方程组的解为；（2），由①+②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，所以原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤解析：，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3，∴不等式组得解集为﹣1＜x≤3，数轴表示如下：【点睛】此题主要考查解不等式组，解题的关键是熟知不等式组的解法．三、解答题21．对顶角相等、∠FHD、同旁内角互补，两直线平行、∠ABD、两直线平行，同位角相等、∠2、角平分线的定义、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG//BD，根据平行解析：对顶角相等、∠FHD、同旁内角互补，两直线平行、∠ABD、两直线平行，同位角相等、∠2、角平分线的定义、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG//BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD＝∠2即可．【详解】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG//BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．22．（1）第一阶梯3.86元/吨，第二阶梯4.96元/吨；（2）不超过212吨【分析】（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，然后根据10月和11月的收费列出方程组求解即可；（2）设小解析：（1）第一阶梯3.86元/吨，第二阶梯4.96元/吨；（2）不超过212吨【分析】（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，然后根据10月和11月的收费列出方程组求解即可；（2）设小王甲去年的用水量为m，由于，则m＜300，然后不等式求解即可．【详解】解：（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，由题意得：解得，∴第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元，答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元；（2）设小王甲去年的用水量为m，∵，∴当m小于180是符合题意∵，∴m＜300当180≤m<300，解得，∴小王家去年年用水量不超过212吨，答：小王家去年年用水量不超过212吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到数量关系式进行求解．23．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元【分析】（1）设一班人有x人，则二班有y人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元【分析】（1）设一班人有x人，则二班有y人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；（2）根据表格中的数据和（1）中结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得省多少钱．【详解】解：（1）设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，可得：，化简为：且，，根据方程代入试算可得：当初一（1）班有48人时，，；当初一（1）班有43人时，，，；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）两个班一起买票更省钱，根据题意及表中数据可得，两个班级合起来超过100人，每张票的价格为8元，①，；②，．∴这样比原计划节省298元或290元．【点睛】题目主要考查二元一次方程的应用，明确题意，列出相应方程，根据方程的知识解决问题是解题关键．24．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝a；（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝∠AGB，∠GAH＝∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣（180°﹣∠ABG）＝90°+∠ABG，∴∠F+∠H＝∠ABC+90°+∠ABG＝90°+∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．25．（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠BAD=2∠CDE．设∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=yx，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2