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文档简介

人教A版必修第一册第三章函

数

的

单

调

性情境引入：

一杯水中加入一定的糖，未饱和状态下，糖加的越多，糖水越.

用不等关系描述糖水的浓度会随着糖量的增加而增加甜情境引入：函数是描述事物运动变化规律的数学模型14时请观察下列四个函数的图像，它们分别有怎样的变化规律：（1）y=x+1（2）y=-x+1（3）y=x2

OxyOxyOxyyOx变化中的不变性就是性质，变化中的规律性也是性质.思考：研究

上的变化规律.提出问题？xOy1124-1-2

y轴左侧y随x的增大而减小y轴右侧y随x的增大而增大定义域内端点值不会影响函数的单调性，在定义域内区间可开可闭想想糖水的浓度随着糖量的增加而增加可转化为用不等关系表示抽象

如果函数y＝f(x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间．特别的，函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数；

函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数．抽象概括：li例1：说出函数

在定义域上的单调性

yOx

f(x)的单调递减区间是

，

能说函数单调递增吗？能严格推理证明吗？

例2：用定义法讨论在定义域内的单调性.

取值定大小作差化简定符号下结论化简要彻底，能够判断出差值和0的大小为止归纳：用定义法证明单调性的步骤：讨论：函数

上的单调性.解决问题？课堂定性图形语言文字语言符号语言定量特殊单调性的定义类比增减一般判断函数的单调性形数观察图像猜想性质逻辑推理课堂小结直观感知推理证明老师寄语

我们学习“单调”，使用“单调”，但是我们的学习生活不“单调”。我们要努力让其更加丰富多彩起来，进而奋斗出绚丽多彩的人生。

课堂延伸，课后探究（2）若，判断

在A上的单调性。（3）若，判断

在A上的单调性。抽象抽象概括

设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，∀x1，

x2∈I，且x1<x2，如果都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间I上如果都有f(x1)

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