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1.(2017·桂林中考)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,点E是AB边上的动点,过点B作直线CE的垂线,垂足为F,当点E从点A运动到点B时,点F的运动路径长为(D)A.eq\r(3)B.2eq\r(3)C.eq\f(2,3)πD.eq\f(4,3)π2.(2019·桂林中考)将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,BE,EG,FG为折痕,若顶点A,C,D都落在点O处,且点B,O,G在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上,则eq\f(AD,AB)的值为(B)A.eq\f(6,5)B.eq\r(2)C.eq\f(3,2)D.eq\r(3)3.(2018·桂林中考)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为(C)A.3B.2eq\r(3)C.eq\r(13)D.eq\r(15)4.(2021·桂林中考)如图,正方形OABC的边长为2,将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到正方形OA′B′C′,连接BC′,当点A′恰好落在线段BC′上时,线段BC′的长度是____.5.(2017·桂林中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E,若AB=3,BC=4,则eq\f(AO,AE)的值为____.6.(2020·桂林中考)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)若BE=eq\r(3),∠C=60°,求菱形ABCD的面积.【解析】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∵点E,F分别是边AD,AB的中点,∴AF=AE,在△ABE和△ADF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=AD,,∠A=∠A,,AE=AF,))∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)连接BD,如图:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠A=∠C=60°,∴△ABD是等边三角形,∵点E是边AD的中点,∴BE⊥AD,∴∠ABE=30°,∴AE=eq\f(\r(3),3)BE=1,AB=2AE=2,∴AD=AB=2,∴
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