2022年广西桂林中考数学复习训练：阶段综合检测(6) 圆(含答案)

阶段综合检测(六)(圆)(60分钟100分)一、选择题(本大题共8小题，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1．下列说法中，正确的是(B)A．弦是直径B．半圆是弧C．过圆心的线段是直径D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆2．(2021·贵港桂平模拟)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，若∠BEC＝68°，则∠ABD的度数为(B)A．20°B．23°C．25°D．34°3．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为(A)A．30πcm2B．50πcm2C．60πcm2D．3eq\r(91)πcm24．(2021·防城港期末)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝80°，则∠BCD的度数是(D)A．80°B．120°C．130°D．140°5．(2021·玉林陆川模拟)如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠BOC等于(C)A．125°B．120°C．115°D．110°6．如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则eq\o(DE,\s\up8(︵))的长为(C)A．eq\f(4π,3)B．πC．eq\f(2π,3)D．eq\f(π,3)7．(2021·百色期末)如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是(D)A．R＝eq\r(3)rB．R＝2rC．R＝3r D．R＝4r8．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接BD，若DE＝4，则BD的长为(B)A．4B．4eq\r(3)C．8D．8eq\r(3)二、填空题(本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分)9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝eq\f(1,2)AB，则∠BAC＝__15°__．10．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是__60__度．11．(2021·南宁马山县模拟)如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝20，弦CD与AB相交于点E，∠AEC＝30°，eq\f(OE,AE)＝eq\f(2,3)，则eq\f(AE,CD)的值为__eq\f(\r(6),8)__．12．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为__eq\r(3)__．13．(2021·百色模拟)如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC的宽度AC是OA的一半，且OA＝30cm，则扇面ABDC的周长为__(30π＋30)__cm.14．⊙M的圆心在一次函数y＝eq\f(1,2)x＋2图象上，半径为1.当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))__．三、解答题(本大题共5小题，满分52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)15．(10分)(2021·钦州灵山县期末)如图，AE是⊙O的直径，半径OC⊥弦AB，点D为垂足，连接BE，EC.(1)若∠BEC＝26°，求∠AOC的度数；(2)若∠CEA＝∠A，EC＝6，求⊙O的半径．【解析】(1)∵OC⊥AB，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠CEB＝∠AEC＝26°，由圆周角定理得∠AOC＝2∠AEC＝52°；(2)连接AC，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝∠ACE＝90°，∴∠AEB＋∠EAB＝90°，∵∠CEA＝∠EAB，∠CEB＝∠AEC，∴∠EAB＝∠AEC＝30°，∴AE＝eq\f(EC,cos30°)＝4eq\r(3)，∴⊙O的半径为2eq\r(3).16．(10分)如图，AC为∠BAM平分线，AB＝10，以AB的长为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AM于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE＝4，求AD的长．【解析】(1)连接OD，∵AC为∠BAM平分线，∴∠BAC＝∠MAC，∵OA＝OD，∴∠BAC＝∠ADO，∴∠MAC＝∠ADO，∴AE∥OD，∵DE⊥AM，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)连接BD，过点D作DF⊥AB于点F，∵AC为∠BAM平分线，DE⊥AM，∴DF＝DE＝4，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴△ADF∽△DBF，∴DF2＝AF·BF，即42＝AF(10－AF)，∴AF＝8或AF＝2(舍去)，∴AD＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5).17．(10分)(2021·百色模拟)如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F.连接AE并延长交BF于点C.(1)求证：AB＝BC；(2)如果AB＝10，tan∠FAC＝eq\f(1,2)，求FC的长．【解析】(1)连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，而点E为eq\o(AD,\s\up8(︵))的中点，∴∠ABE＝∠CBE，∴BA＝BC；(2)∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠ABE＝90°，∴∠FAC＝∠ABE，∴tan∠ABE＝tan∠FAC＝eq\f(1,2)，在Rt△ABE中，tan∠ABE＝eq\f(AE,BE)＝eq\f(1,2)，设AE＝x，则BE＝2x，∴AB＝eq\r(5)x，即eq\r(5)x＝10，解得：x＝2eq\r(5)，∴AC＝2AE＝4eq\r(5)，BE＝4eq\r(5)，作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC＝∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAE，∴eq\f(HC,AE)＝eq\f(AH,BE)＝eq\f(AC,AB)，即eq\f(HC,2\r(5))＝eq\f(AH,4\r(5))＝eq\f(4\r(5),10)，∴HC＝4，AH＝8，∵HC∥AB，∴eq\f(FH,FA)＝eq\f(HC,AB)，即eq\f(FH,FH＋8)＝eq\f(2,5)，解得FH＝eq\f(16,3)，在Rt△FHC中，FC＝eq\r(42＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,3)))\s\up12(2))＝eq\f(20,3).18．(10分)(2021·贵阳中考)如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN.(1)EM与BE的数量关系是________；(2)求证：eq\o(EB,\s\up8(︵))＝eq\o(CN,\s\up8(︵))；(3)若AM＝eq\r(3)，MB＝1，求阴影部分图形的面积．【解析】(1)∵AC为⊙O的直径，点E是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，∴∠ABE＝45°，∵AB⊥EN，∴△BME是等腰直角三角形，∴BE＝eq\r(2)EM，答案：BE＝eq\r(2)EM(2)连接EO，AC是⊙O的直径，E是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，∴∠AOE＝90°，∴∠ABE＝eq\f(1,2)∠AOE＝45°，∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠EMB＝90°，∴∠ABE＝∠BEN＝45°，∴eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(BN,\s\up8(︵))，∵点E是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(EC,\s\up8(︵))，∴eq\o(EC,\s\up8(︵))＝eq\o(BN,\s\up8(︵))，∴eq\o(EC,\s\up8(︵))－eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BN,\s\up8(︵))－eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴eq\o(EB,\s\up8(︵))＝eq\o(CN,\s\up8(︵))；(3)连接AE，OB，ON，∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠AME＝∠EMB＝90°，∵BM＝1，由(2)得∠ABE＝∠BEN＝45°，∴EM＝BM＝1，又∵BE＝eq\r(2)EM，∴BE＝eq\r(2)，∵在Rt△AEM中，EM＝1，AM＝eq\r(3)，∴tan∠EAB＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠EAB＝30°，∵∠EAB＝eq\f(1,2)∠EOB，∴∠EOB＝60°，又∵OE＝OB，∴△EOB是等边三角形，∴OE＝BE＝eq\r(2)，又∵eq\o(EB,\s\up8(︵))＝eq\o(CN,\s\up8(︵))，∴EB＝CN，∴△OEB≌△OCN(SSS)，∴CN＝BE＝eq\r(2)，又∵S扇形OCN＝eq\f(60π·（\r(2)）2,360)＝eq\f(1,3)π，S△OCN＝eq\f(1,2)CN·eq\f(\r(3),2)CN＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)×eq\r(2)＝eq\f(\r(3),2)，∴S阴影＝S扇形OCN－S△OCN＝eq\f(1,3)π－eq\f(\r(3),2).19．(12分)(2021·哈尔