2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(4)及答案

解答题对应练(四)(19－25题)19．计算：(－1)2022＋10÷4×eq\f(1,2)－(sin45°)2.【解析】原式＝1＋eq\f(5,2)×eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝1＋eq\f(5,4)－eq\f(1,2)＝eq\f(7,4).20．解方程x2－4x＋1＝0.【解析】方法一：公式法：a＝1，b＝－4，c＝1.b2－4ac＝(－4)2－4×1×1＝12>0，∴x＝eq\f(4±\r(12),2)＝2±eq\r(3).所以x1＝2＋eq\r(3)，x2＝2－eq\r(3).方法二：配方法：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，(x－2)2＝3，由此可得x－2＝±eq\r(3)，∴x1＝2＋eq\r(3)，x2＝2－eq\r(3).21．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝DC，AD＝BC，∵M，N分别是AD，BC的中点，∴AM＝NC，∴△MBA≌△NDC.(2)四边形MPNQ是菱形．理由∵△MBA≌△NDC，∴MB＝DN,∠ABM＝∠CDN，∵P，Q分别是BM，DN的中点．∴PM＝NQ，∵∠ABM＋∠CBM＝90°，∠CDN＋∠CND＝90°，∴∠CBM＝∠CND，∴PM∥NQ，∴四边形MPNQ是平行四边形．连接MN，由题意可得四边形AMNB是矩形，PN为直角三角形斜边上的中线，故PN＝MP，∴四边形MPNQ是菱形．22．为了解学生对“校园安全知识”的了解程度，我市某中学采用随机抽样调查的方式，对部分学生就“校园安全知识”进行了调查测试，并根据调查测试的结果进行统计分析，绘制出了如下两幅尚不完整的统计图：(1)接受调查测试的学生共有________人，条形统计图中m的值为________；(2)若该中学共有学生3000人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数约有________人；(3)若从抽样调查测试中对“校园安全知识”达到“非常了解”程度的2名男生和3名女生中随机抽取2人参加全市“校园安全知识”竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【解析】(1)接受调查测试的学生共有30÷50%＝60(人)，条形统计图中m的值为60－(5＋30＋16)＝9，答案：609(2)估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为3000×eq\f(30＋5,60)＝1750(人)，答案：1750(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的有12种情况，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).23．某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．(结果精确到0.1米，eq\r(3)≈1.732)【解析】延长PQ交直线AB于点C，设PC＝x米．在直角△APC中，∠A＝45°，则AC＝PC＝x米；∵∠PBC＝60°，∴∠BPC＝30°在Rt△BPC中，BC＝eq\f(\r(3),3)PC＝eq\f(\r(3),3)x米，∵AB＝AC－BC＝60米，则x－eq\f(\r(3),3)x＝60，解得x＝90＋30eq\r(3)，则BC＝(30eq\r(3)＋30)米．在Rt△BCQ中，QC＝eq\f(\r(3),3)BC＝eq\f(\r(3),3)(30eq\r(3)＋30)＝(30＋10eq\r(3))米．∴PQ＝PC－QC＝90＋30eq\r(3)－(30＋10eq\r(3))＝60＋20eq\r(3)≈94.6(米).答：信号发射塔PQ的高度约是94.6米．24．(2021·本溪中考)某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？【解析】(1)设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，依题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4y＝135,5x＋2y＝225))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝35,y＝25)).答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．(2)设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40－m)本，依题意得：35m＋25(40－m)≤1100，解得：m≤10.答：最多能购买手绘纪念册10本．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，点F为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDF.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)连接DE，求证：DE＝DB；(3)若cosB＝eq\f(1,3)，CF＝2，求⊙O的半径．【解析】(1)连接AD，OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ADO＋∠CDO＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD，∵∠BAC＝2∠CDF，∴∠CAD＝∠CDF，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠ODA，∴∠ODC＋∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线．(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵∠BED＝∠ACD，∴∠BED＝∠B，∴DE＝DB.(3)∵∠DAC＝∠CDF，∠F＝∠F，∴△ADF∽△DCF，∴eq\f(DF,AF)＝eq\f(CF,DF)＝eq\f(CD,AD).∵cosB＝cos∠ACB＝eq\f(1,3)，∴设CD＝k，AC＝3k，∴AD＝eq\r(AC2－CD2)＝2eq\r(2)