2022年广西桂林中考数学复习训练：考前过关百分练(11)及答案

考前过关百分练(十一)(45分钟100分)一、选择题(共8题；每小题3分，共24分)1．计算－3－1的结果是(D)A．2B．－2C．4D．－42．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B)3．中国旅游研究院发布《2021年第一季度旅游经济运行分析与上半年趋势预测》，预测2021年上半年国内旅游收入12800亿元，同比增长102%.将12800用科学记数法表示应为(B)A．0.128×104 B．1.28×104C．12.8×102 D．128×1024．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)5．直线l：y＝(m－3)x＋n－2(m，n为常数)的图象如图，化简：|m－3|－eq\r(n2－4n＋4)得(D)A．3－m－n B．5C．－1 D．m＋n－56．已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是(B)A．①B．②C．③D．④7．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝10，AC＝6，BC＝8，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(C)A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,12)C．eq\f(π,6)D．eq\f(π,5)8．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有以下四个结论：①abc＝0，②a＋b＋c>0，③a>b，④4ac－b2<0.其中正确的结论有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(共6题；每小题3分，共18分)9．若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝__1__．10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝__30°__．11．若x＋y＝1011，x－y＝2，则代数式x2－y2的值是__2__022__．12．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5，则四边形DOCE的周长为__10__．13．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是__0.1__．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…根据这个规律，第2022个点的横坐标为__45__．三、解答题(共6题；共58分)15．(8分)计算：eq\r(12)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－2)－(eq\r(3)－1)0－2sin60°.【解析】原式＝2eq\r(3)＋4－1－2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)＋3.16．(8分)某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【解析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得eq\f(360,x)－eq\f(360,2x)＝4，解得x＝45，经检验，x＝45是原分式方程的解，则2x＝2×45＝90.答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．17．(10分)(2021·株洲中考)如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE＝BF＝2.(1)求证：四边形BFED是平行四边形；(2)若tan∠ABD＝eq\f(2,3)，求线段BG的长度．【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，又∵DE＝BF，∴四边形DEFB是平行四边形；(2)∵四边形DEFB是平行四边形，∴DB∥EF，∴∠ABD＝∠F，∴tan∠ABD＝tan∠F＝eq\f(2,3)，∴eq\f(BG,BF)＝eq\f(2,3)，又∵BF＝2，∴BG＝eq\f(4,3).18．(10分)如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝160厘米，真空集热管AB的斜面坡度为1∶eq\r(3)，另一根辅助支架DE＝40eq\r(3)厘米，∠CED＝60°.(1)求垂直支架CD的长度；(2)求水箱半径OD的长度．【解析】(1)∵在Rt△DCE中，∠DEC＝60°，DE＝40eq\r(3)厘米，∴DC＝DE·sin∠DEC＝40eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝60(厘米)，答：垂直支架CD的长度为60厘米；(2)∵i＝1∶eq\r(3)＝eq\f(\r(3),3)＝eq\f(OC,AC)＝tanA，∴∠A＝30°，在Rt△AOC中，设OB＝r厘米，∵sinA＝eq\f(OC,OA)，∴eq\f(1,2)＝eq\f(r＋60,r＋160)，解得r＝40(厘米)，答：水箱半径OD的长度为40厘米．19.(10分)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4).(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的eq\f(1,2)，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【解析】(1)将△ABC的顶点A，B，C分别向左平移6个单位长度得到对应的点A1，B1，C1，连接对应点A1，B1，C1，得到所求△A1B1C1；图形如图所示．(2)连接OA，OB，OC，分别取OA，OB，OC的中点A2，B2，C2，连接对应点A2，B2，C2，得到所求△A2B2C2；图形如图所示：∵△A2C2B2与△ACB是位似图形，∴△A2C2B2∽△ACB，∴∠A2C2B2＝∠ACB，过点A作AD⊥CB延长线于点D，得到Rt△ACD，此时，AD＝2，CD＝6，由勾股定理可得：AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(22＋62)＝2eq\r(10)，sin∠ACB＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(2,2\r(10))＝eq\f(\r(10),10)，∴sin∠A2C2B2＝eq\f(\r(10),10).20．(12分)如图，已知△ABC及其外接圆，∠C＝90°，AC＝10.(1)若该圆的半径为5eq\r(2)，求∠A的度数．(2)点M在AB边上(AM＞BM)，连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于E.若BE＝3，CE＝4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由．【解析】(1)∵∠C＝90°，∴AB为△ABC外接圆的直径，∵该圆的半径为5eq\r(2)，∴AB＝10eq\r(2).在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2.∵AC＝10，∴102＋BC2＝(10eq\r(2))2，∴BC＝10，∴AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠A＝eq\f(180°－∠C,2)＝45°.(2)AB与CD互相垂直，理由如下：由(1)得，AB为直径，取AB中点O，则点O为圆心，连接OC，OD.∵CE⊥DB，∴∠E＝90°.在Rt△CBE中，BE2＋CE2＝BC2，即32＋42＝BC2，∴BC＝5.∵∠ACB＝90°，∴在Rt△ACB中，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，∴tan∠CDE＝tan