第6章 平面图形的初步认识单元测验卷-解析卷

第=page11页，共=sectionpages11页第6章平面图形的初步认识单元测验卷考试范围：第6章；考试时间：100分钟；满分：120分一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.5.下列说法中正确的个数为(

)(1)过两点有且只有一条直线；(2)连接两点的线段叫两点间的距离；(3)两点之间所有连线中，线段最短；(4)射线比直线小一半．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B

【解析】【解答】

此题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键.根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．

【解答】

解：(1)过两点有且只有一条直线，此选项正确；

(2)连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；

(3)两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；

(4)射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；

故正确的有2个．

故选B．2.如图，能用∠1，∠MON，∠O三种方法表示同一个角的是(

)．A. B.

C. D.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查角的表示方法．

根据角的表示方法一一判断即可．

【解答】

解：A.不能表示为∠O，故本选项错误；

B.不能表示为∠O，故本选项错误；

C.图中角能表示为∠1或∠O或∠MON，故本选项正确；

D.不能表示为∠O，故本选项错误；

故选C．3.如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则PA与PB的大小关系是(

)A.PA>PB

B.PA<PB

C.PA≥PB

D.PA≤PB【答案】C

【解析】解：根据“垂线段最短”的性质可得，线段PB是垂线段，故长度最小；当A与B重合时PA=PB

故选C．

根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行解答．

此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．4.某测绘装置上一枚指针原来指向北偏西30°，把这枚指针按逆时针旋转140°，则结果指针的指向是(

)A.南偏东60° B.西南方向 C.南偏西10° D.北偏东60°【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了方向角，属于基础题．

根据北偏西30°逆时针转140°，可得指针的指向．【解答】解：一枚指针原来指向北偏西30°，把这枚指针按逆时针方向旋转140°，即140°−60°=80°，90°−80°=10°，所以结果指针的指向是南偏西10°．

故选C．5.已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是(

)A.∠α的补角和∠β的补角相等 B.∠α的余角和∠β的补角相等

C.∠α的余角和∠β的补角互余 D.∠α的余角和∠β的补角互补【答案】C

【解析】解：A、∠α是锐角，∠β是钝角，

则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；

B、∠α的余角为90°−∠α，∠β的补角为180°−∠β，

当90°−∠α=180°−∠β，∠β−∠α=90°，

故选项错误，

C、∠α的余角为90°−∠α，∠β的补角为180°−∠β，

∵90°−∠α+180°−∠β=270°−(∠α+∠β)=90°，

故选项正确；

D、∠α的余角为90°−∠α，∠β的补角为180°−∠β，

∵90°−∠α+180°−∠β=270°−(∠α+∠β)=90°，

故选项错误，

故选：C．

根据补角和余角的定义列出关系式即可求解．

本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式是解题的关键．6.一个多边形从一个顶点出发有5条对角线，则该多边形的边数为(

)A.8 B.7 C.6 D.5【答案】A

【解析】【分析】此题主要考查了多边形对角线有关知识，可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n−3，列方程求解．【解答】解：设多边形有n条边，

则n−3=5，

解得n=8，

故选A．二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.把12.5°

用度、分、秒表示为

.【答案】12°30′

【解析】【分析】

此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．由于12.5°=12°+0.5°，而1°=60′，1′=60″，将0.5°换算成分，即可得出结果．

【解答】

12.5°=12°+0.5°=12°+60′×0.5=12°+30′=12°30′。

故答案为12°30′．8.计算：50°−45°30′=________．【答案】4°30′

【解析】【分析】本题主要考查了度分秒的换算．将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．根据“度、分、秒之间也是60进制”进行解答．【解答】解：原式=4°30′．

故答案为4°30′．9.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是

．

【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

【解析】【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．根据过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短解答．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短10.已知∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2互余，那么∠1=

∘．【答案】45

【解析】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据对顶角相等得出∠1=∠2，再根据互为余角的定义得出∠1+∠2=90∘，即可求出【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90∴2∠1=90∴∠1=∠2=45故答案为：45．11.如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大

度．

【答案】15

【解析】【分析】本题主要考查对顶角的性质，根据对顶角相等解答．【解答】解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．

故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．故答案为15．12.如图，C表示灯塔。轮船从A处出发以每时20海里的速度向正北(AN)方向航行，2时后到达B处。测得C在A的北偏东300方向，并在B的北偏东600方向，那么B处与灯塔C之间的距离为___海里。

【答案】40

【解析】【分析】

本题考查三角形外角的性质及等腰三角形的判定，先由已知条件确定∠NBC，∠BAC的度数，即可得到∠ACB的度数，结合等腰三角形的判定即可得到B处与灯塔C之间的距离．

【解答】

解：∵轮船从A处出发以每时20海里的速度向正北(AN)方向航行，2时后到达B处，

∴AB=2×20=40(海里)．

∵C在A的北偏东30°方向上，并在B的北偏东60°方向上，

∴∠ACB=∠NBC−∠BAC=60°−30°=30°，

则∠ACB=∠BAC，

∴BC=AB=40海里，

即B处与灯塔C之间的距离为40海里．

13.平面内有A，B，C，D，E，F六点，经过其中的任意两点作一条直线，最多可以作

条直线．【答案】15

【解析】因为平面内有n个点(任意三点不共线)，过其中任意两点可以作直线n(n−1)2条，且当n=6时，n(n−1)2=1514.【新知理解】如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”．【问题解决】如图2，若AB=18cm，点C是线段AB的巧点，则AC=

cm．

【答案】6，9或12

【解析】此题主要考查了两点间的距离，理解“巧点”的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．依题意可知有以下三种情况：①当点C靠近点A，且BC=2AC时，则点C是线段的“巧点”，根据AC+BC=AB=18cm可得出AC=6cm；②当点C是线段AB的中点时，则AB=2AC或AB=2BC，则点C是线段的“巧点”，根据线段中点的定义得AC=9cm；③当点C靠近点B，且AC=2BC时，则点C是线段的“巧点”，根据AC+BC=AB=18cm得AC=12cm，综上所述即可得出答案．【详解】解：∵点C在线段AB上，∴根据“巧点”的定义可知有以下三种情况：①当点C靠近点A，且BC=2AC时，如图1所示：∴点C是线段的“巧点”，∴AC+BC=AB=18cm，∴3AC=18cm，∴AC=6cm；②当点C是线段AB的中点时，则AB=2AC或AB=2BC，如图2所示：∴点C是线段的“巧点”，∴AC=1③当点C靠近点B，且AC=2BC时，如图3所示：∴点C是线段的“巧点”，∵AC+BC=AB=18cm，∴3BC=18cm，∴BC=6cm，∴AC=AB−BC=12cm，综上所述：当点C是线段AB的巧点，则AC的长为6或9或12cm．故答案为：6或9或12．15.已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，则∠AOC【答案】90°【解析】【分析】本题考查了垂线的性质、对顶角性质，掌握垂线性质、对顶角相等是解题的关键．根据题意可知，OE⊥AB，OF⊥CD，由垂线定义可得∠BOE=∠DOF=90°，进而得到【详解】解：∵OE⊥∴∠即∠∴∠∵∠∴∠∴∠∴∠故答案为：90°16.如图，点P1是线段AB上一点，AP1=2BP1，点P2是线段P1B上一点，P1P2=2BP2；点P3是线段P2B【答案】1−1【解析】【分析】

本题考查了两点间的距离、规律型−图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．根据题意寻找规律即可求解．

【解答】

解：∵AP1=2BP1，

∴AP1=23AB；

∵P1P2=2BP2=23BP1三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)下图为6×6网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点O、点A、点

(1)画线段OB；(2)画直线OA；(3)过点B画直线OA的垂线，垂足为D；(4)在线段BO、BD、【答案】(1)解：如图，线段OB即为所求作的线段．

(2)解：如图，直线OA即为所求作的直线．

(3)解：如图，BD即为所求．

(4)BD

【解析】1.

根据线段定义画图即可；2.

根据直线定义画图即可；3.

根据垂线定义画图即可；4.

根据垂线段最短即可解答．18.(本小题8分)

已知线段CD，按要求画出图形并计算：延长线段CD到B，使DB=12CB，延长DC到点A，使AC=2DB.若AB=8cm，求出CD与AD【答案】解：如图：

∵DB=12CB，

∴CD=DB，

∵AC=2DB，

∴AC=BC=12AB，

∵AB=8cm，

∴CD=14AB=2cm，

AD=34AB=6cm．【解析】本题考查了两点间的距离，画图是解题关键，根据线段的和差，可得答案．

根据延长CD到B，使DB=12CB，可得D是BC的中点，根据延长DC到A，使CA=2DB，可得C19.(本小题8分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；

(2)若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．

【答案】解：(1)因为OA平分∠EOC，

所以∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，

所以∠BOD=∠AOC=35°；

(2)因为∠EOC：∠EOD=2：3，

设∠EOC=2x，∠EOD=3x，

根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，

所以∠EOC=2x=72°，

因为OA平分∠EOC．

所以∠AOC=【解析】本题考查了角的计算，也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．

(1)根据角平分线定义得到∠AOC=12∠EOC=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；

(2)先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°20.(本小题8分)如图，已知直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．(1)若∠AOE=44°，求∠BOE及∠FOC的度数．(2)若∠BOD=x°，求∠BOE的度数(用x的代数式表示)．(3)直接写出图中与∠AOC互补的角．【答案】解：(1)∵∠AOE+∠AOF=180°(互为补角)，∠AOE=44°，

∴∠AOF=136°．

∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC=1∵OA⊥OB，

∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=90°−44°=46°；(2)∵∠BOD+∠BOA+∠AOC=180°，∴∠AOC=180°−∠BOD−90°=90°−x°；∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=∠COF，∴∠DOE=∠FOC=∠AOC=90°−x°，∴∠BOE=∠EOD−∠BOD=90°−x°−x°=90°−2x°；(3)∠AOD，∠EOC，∠DOF．

【解析】【分析】此题主要考查了垂线，角平分线的定义，角的计算，利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．(1)根据平角的性质求得∠AOF，又由角平分线的性质求得∠FOC；然后根据垂直定义求得∠EOB即可；(2)根据平角的性质求得∠AOC，又由角平分线的定义求得∠FOC=∠AOC；然后根据对顶角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠DOE−∠BOD；(3)根据同角或等角的补角相等即可得出结论．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)∵∠AOC+∠AOD=∠COD=180°，∴∠AOD与∠AOC互补．∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=∠COF，又∵∠COF=∠DOE，∴∠AOD=∠EOC，∴∠EOC与∠AOC互补，又∵∠EOC=∠DOF，∴∠DOF与∠AOC互补，综上，与∠AOC互补的角有∠AOD，∠EOC，∠DOF．21.(本小题8分)已知线段AB=8，平面上有一点P．(1)若AP=5，PB等于多少时，点P在线段AB上？(2)当点P在线段AB上，并且PA=PB时，确定点P的位置，比较PA+PB与AB的大小．(3)若PA+PB=7，问点P是否存在？为什么？【答案】解：(1)PB=AB−PA=8−5=3；

(2)当P为AB中点，则AP+PB=AB；(3)点P不存在，因为两点之间线段最短，PA+PB=7<8=AB，所以点P不存在．

【解析】本题主要考查比较线段的长短的知识点，比较简单．(1)只有AP+PB=8时，点P在AB上；(2)利用中点的定义得出即可；(3)根据两点之间，线段最短即可得结果．22.(本小题8分)

一个n边形的每个外角都相等，它的一个内角与相邻的外角的度数之比为6:3．(1)求这个n边形的边数;(2)求这个n边形的内角和．【答案】(1)6;

(2)720∘.

【解析】1.

略

2.

略23.(本小题8分)

如图，将书角斜折过去，使角顶点落在A′处，BC为折痕，∠A′BD=∠DBE，求∠CBD的度数．(写明说理过程)【答案】解：由题意可知，∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠DBA′，

∴∠CBA′=12∠ABA′，∠A′BD=12∠A′BE，

∴∠CBD=∠CBA′+∠DBA′=1【解析】根据角平分线的定义可得，∠CBD=∠CBA′+∠DBA′=12(∠A′BA+∠A′BE)24.(本小题8分)如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A，B两处的视角∠C的度数．

【答案】解：由题意得：AD/​/BE，∠BAC=∠BAD+∠CAD=42°+16°=58°，

∴∠DAB=∠EBA=42°，

∵∠EBC=72°，

∴∠ABC=∠EBC−∠EBA=72°−42°=30°，

在△ABC中，∠C=180°−∠ABC−∠BAC=180°−58°−30°=92°．

【解析】本题考查了方向角，用到的知识点是平行线的性质，三角形的内角和，解题时要注意南北方向与东西方向垂直，同一方向平行，难度适中.根据已知条件得出∠BAC=∠BAD+∠CAD，再根据平行线的性质得出∠EBA=∠BAD，然后求出∠ABC的值，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．25.(本小题8分)

如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点