北师大版九年级下册 第2章 二次函数 单元测试（含答案）

北师大版九年级下第2章二次函数单元测试一．选择题（共12小题）1．下列y关于x的函数中，一定为二次函数的是（）A．y=x+3B．y=20（1+x）2C．y=ax2+bx+cD．y=x2+12．深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为（）A．y=x（15-4x）B．y=x（16-2x）C．y=x（17-2x）D．y=x（18-4x）3．抛物线y=x2+6x+c的顶点在x轴上，则c的值为（）A．9B．3C．−D．-94．抛物线y=-（x+1）2-2的对称轴是（）A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-25．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=3的解为x1=4，x2=2，则抛物线y=x2+bx+c-3与x轴的交点坐标为（）A．（-4，0）或（-2，0）B．（4，0）或（2，0）C．（-4，0）或（2，0）D．（4，0）或（-2，0）6．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则直线y=abx+c不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．抛物线y=4x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=4（x+2）2+1B．y=4（x+2）2-1C．y=4（x-2）2-1D．y=4（x-2）2+18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表所示x…-10123…y…-23676…下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．方程ax2+bx+c=0的一个正根在4和5之间C．当-1＜x＜3时，-2＜y＜6D．当x＞3时，y随x的增大而减小9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下面结论：①（b+c）2＞a2；②4a+2b+c＞0；③a+b≥m（am+b）；④若此抛物线经过点C（t,n），则2-t一定是方程ax2+bx+c=n的一个根．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．410．已知抛物线y=ax2-4ax+a（a＜0）的顶点为M，直线y=kx+b（k＜0）与该抛物线交于点M和N（m,n），若a＜n＜0，则直线y=kx+b与x轴交点的横坐标p的取值范围是（）A．72＜p＜2+B．2＜p＜7C．2＜p＜2+3D．2-3＜p＜211．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②a-b+c＜0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2=4．⑥A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜0，则y1A．2个B．3个C．4个D．5个12．若关于x的一元二次方程ax2+k=0的一个根为2，则二次函数y=a（x+1）2+k与x轴的交点坐标为（）A．（-3，0）、（1，0）B．（-2，0）、（2，0）C．（-1，0）、（1，0）D．（-1，0）、（3，0）二．填空题（共5小题）13．已知函数y=x2-2x+9，当x＞______时，y随x的增大而增大．14．若二次函数y=ax2-4ax+c（a≠0）的图象交x轴于M（3，0），N两点，则N点的坐标为______．15．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度再向上移3个单位长度，得到的抛物线解析式是______（写成顶点式）．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=ax2−2ax（a＞0）和直线y2=kx（k＞0）交于点O和点A．如果点A的横坐标是4，那么关于x的不等式kx＜ax17．已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-2x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=-2x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是______．

​​三．解答题（共5小题）18．已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，32）．

（1）求二次函数的解析式，并在图中画出它的图象；

（2）求证：对任意实数m,点M（m,-m2）都不在这个二次函数的图象上．19．已知抛物线y=ax2-2ax+b（a＞0）经过A（2n+3，y1），B（n-1，y2）两点．

（1）求该抛物线的对称轴；

（2）若点A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，求n的取值范围．20．如图，抛物线y1=a（x-h）2+k与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB的解析式为y2=mx+n.

（1）a______，h______，k______；

（2）当-2＜x＜2时，y1的取值范围是______；

（3）当y1＜y2时，x的取值范围是______．21．一家商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，每本售价44元，每天可售出300本，现商店决定提价销售，经过调查，售价每上涨1元，每天销售量减少10本，设提价后售价为x元（44≤x≤52），每天销售量为y本．

（1）请写出y与x之间的函数关系式；

（2）每本足球纪念册售价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大？最大利润是多少元？22．如图，抛物线y=ax2-4ax+3a交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴正半轴于点C，OB=OC，点P在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若tan∠ACP=2，求点P的横坐标．

（3）平面上有两点M（m,-m-3），N（m+2，-m-5），求△PMN的面积的最小值．北师大版九年级下第2章二次函数单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、B 2、D 3、A 4、B 5、B 6、C 7、A 8、C 9、D 10、A 11、C 12、A 二．填空题（共5小题）13、1； 14、（1，0）； 15、y=（x+2）2+3； 16、x＜0或x＞4； 17、-254＜m＜-4；三．解答题（共5小题）18、解：（1）由于该二次函数的顶点坐标为（-1，2），

故设这个二次函数的表达式为y=a（x+1）2+2，将点（0，32）代入，得

32=a+2，

解得a=-12，

所以所求二次函数的表达式为y=-12（x+1）2+2=-12x2-x+32．

画出的图象如图所示．

（2）证明：（2）将点M（m,-m2）代入y=-12x2-x+32，得：

-m2=-12m2-m+32，即12m2-m+32=0，

由于此方程无解，所以不存在19、解：（1）抛物线的对称轴为：x=-−2a2a=1；

（2）∵抛物线的对称轴为x=1，

∵a＞0，

∴抛物线开口向上，

∵y1＜y2，

∴若点A在对称轴x=1的左侧，点B在对称轴x=1的右侧，

由题意可得{2n+3＜1n−1＞11−（2n+3）＜n−1−1，

不等式组无解；

若点B在对称轴x=1的左侧，点A在对称轴x=1的右侧，

由题意可得{2n+3＞1n−1＜11−（n−1）＞2n+3−1，

解得：-1＜n＜0，

∴n20、解：（1）由图象可得y1=a（x-1）2+4，

把（3，0）代入y1=a（x-1）2+4得0=4a+4，

解得a=-1，

故答案为：-1；1；4；

（2）∵抛物线顶点坐标为（1，4），图象开口向下，

当x=-2时，y1=-（-2-1）2+4=-5，

∴-2＜x＜2时，-5＜y1≤4．

故答案为：-5＜y1≤4；

（3）∵点B横坐标为x=0，点A横坐标为x=3，

∴x＜0或x＞3时，抛物线在直线下方，

故答案为：x＜0或x＞3．21、解：（1）由题意得，y=300-10（x-44），

即y=-10x+740（44≤x≤52）；

（2）设每天销售利润为w元，

w=（x-40）（-10x+740）=-10x2+1140x-29600

=-10（x-57）2+2890

∵a=-10＜0，

∴开口向下，对称轴是直线x=57，

当x＜57时，w随x的增大而增大，

又∵44≤x≤52，

∴当x=52时，w有最大值，且w最大=−10（52−57）2+2890=2640，

答：将足球纪念册销售单价定为5222、解：（1）∵抛物线y=ax2-4ax+3a=a（x-3）（x-1），

当y=0时，a（x-3）（x-1）=0，又a≠0，

解得：x1=1，x2=3，

∴A（1，0），B（3，0），

当x=0时，y=3a,即OC=3a,

∵OB=OC，

∴3a=3，

解得：a=1，

∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；

（2）如图所示，在线段OC上取点D，使tan∠DAC=2，过点D作DE⊥AC交AC于点E，过点C作CP∥AD交抛物线于点P，

∵tan∠DAC=2，tan∠ACP=2，

∴∠DAC=∠ACP，

∴点P即为所求，

∵tan∠DAC=2，DE⊥AC，

∴设DE=2AE=2x,

∵A（1，0），C（0，3），

∴OA=1，OC=3，

∴tan∠ACO=AOOC=3=DECE=2xCE，

∴CE=6x,

∵AC=AO2+OC2=10，

∴AE+CE=10，即x+6x=10，

解得x=107，

∴DE=2AE=2107，AE=107，

∴AD=AE2+DE2=527，

∴OD=AD2+AO2=17，

∴D（0，17）

设AD所在直线的解析式为y=kx+b,

∴{k+b=0b=17，解得{k=−17b=17，

∴AD所在直线的解析式为y=−17x+17，

∵CP∥AD，

∴设CP所在直线的解析式为y=−17x+t，

将C（0，3）代入得，3=t,

∴CP所在直线的解析式为y=−17x+3，

∴联立抛物线和CP所在直线得