2025-2026学年浙江省金华市婺城区南苑中学九年级（上）期中数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省金华市婺城区南苑中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，正三棱柱的左视图（）A.

B.

C.

D.2.下列函数对应的抛物线中，形状与抛物线y=2x2+3相同的是（）A.y=-2x2+3 B.y=3x2+2 C.y=-3x2-2 D.y=4x2-23.如图，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是（）A.1：1

B.1：2

C.1：3

D.1：44.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=8，OC=5，则OD的长是（）A.3

B.2

C.6

D.5.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）A.做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是

B.某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖

C.射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是

D.小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝的概率是二分之一7.如图，商用手扶梯AB的坡比为1：，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为（）

A.6米 B.6米 C.12米 D.12米8.如图，将图1的图形绕点A旋转相同的角度，重复多次后刚好回到原位，形成如图2所示的美丽图案，其中点B，点C，点D都是对应点，则∠BCD的度数是（）A.67.5° B.82.5° C.97.5° D.112.5°9.将直角三角形纸片ABC（∠C=90°）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（）

A.MN∥DE∥PQ B.BC=2DE=4MN

C.AN=BQ=NQ D.10.如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD.AB=5，AD=6，∠A=60°，在AD边上确定一点E，使得∠BEC=60°，则AE=（）A.4-

B.6-2

C.5-

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，在平面直角坐标系中，光源位于点P（3，4）处.木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（5，2），则木杆AB在x轴上的影长CD为

.

12.如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，PA=5cm,CD切⊙O于点E，交PA、PB于点C、D，则△PCD的周长是

.

13.若对任意实数x,抛物线y=x2+x-m在直线y=-x的上方，则实数m的取值范围是

.14.如图，某书画家作品的局部画面装裱前是一个长为2米，宽为1米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是黄金比，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应该是

米.（保留根号）

15.如图，网格图中每个小正方形的面积都为1.经过网格点A的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中△BMN的面积为3，则sin∠MNB的值为

.16.如图，直角△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，则△ABC的最大面积是

，若AC的中点是M，那么中线BM的最大值是

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

（1）计算：sin245°+tan60°•cos30°；

（2）已知，求的值.18.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠D=30°，⊙O的半径为6cm.求圆中阴影部分的面积.19.(本小题8分)

如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．

​​​​​​​20.(本小题8分)

某校支部每月开展党员主题教育，并组织老师进行了主题教育征文活动，评选出一、二、三等奖若干名，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）.

请根据上述信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“一等奖”所对应的扇形的圆心角度数；

（3）学校计划从甲、乙、丙三位一等奖获得者中随机抽取2人参加主题教育宣传活动，请用列表法或画树状图法求恰好抽到甲和乙的概率.21.(本小题8分)

如图，在浙BA一场篮球比赛中，金华队队员在距离篮筐中心8m（水平距离）处跳起投篮，已知球出手时距离地面2m,当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度，此时高度为6m.已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中心距离地面3m.

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；

（2）非常可惜，该球未命中篮筐.若该球员将球出手的角度和力度都不变，请求出小明应该向前走或向后退大约多少米才能命中篮筐中心.（≈1.73，保留一位小数）22.(本小题10分)

小明在学习了《弧长与扇形的面积计算》这一节后，对于求相关图形的面积进行了探究.如图，左边的基本图形四边形ABCD是矩形，AD=6，CD=3.

（1）如图（一），将线段AD绕点A顺时针旋转，使点D落在BC边上的D′处，那么扇形DAD′的面积是______；

（2）如图（二），将线段AD绕点A顺时针旋转，使点D落在BC边上的D′处，由四边形的不稳定性可知，矩形ABCD变形成平行四边形ABC′D′，求线段DC所扫过的面积；

（3）如图（三），连结矩形对角线AC，将Rt△ADC绕点A顺时针旋转，使点D落在BC边上的D′处，求线段DC所扫过的面积.

23.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2bx+b2-2.且b＜0.

（1）当抛物线经过A（0，-1），B（6，y0）两点时.

①求b的值；

②点C（m,n）为抛物线在A、B之间的部分图象上的任意一点（包含A、B两点），都有n≥-1.求a的取值范围；

（2）若a=1，P（x1，y1），Q（x2，y2）时抛物线上的两点.当1≤x1＜3，b-1＜x2＜b+2时，总有y1≥y2，求b的取值范围.24.(本小题12分)

如图，点E、F是正方形ABCD边AB、BC上的两个动点，AD=8，AE=BF，AF交DE于点O，DE交AC于点P.连接AC，过点F作FG⊥AC，垂足为G，连接GD.

（1）若AE=2，AP=______，CG=______；

（2）若AE=6，求OF的长；

（3）请用尺规作图，画出△DPG的外接圆；

（4）求△DPG的面积最小值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】10

12.【答案】10cm

13.【答案】m＜-1

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：（1）sin245°+tan60°•cos30°

=+×

=+

=2；

（2）=，

两边同乘6（x+3y）得：6（x-2y）=5（x+3y），

解得x=27y,

∴．

18.【答案】（1）证明：如图，连接CO．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCO=90°，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A，

∵∠BCD=∠A，

∴∠ACO=∠BCD，

∴∠BCD+∠BCO=90°，

即∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∵OC是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：如图，过C作CE⊥AB于E，

∵∠D=30°，∠OCD=90°，

∴∠COD=60°，∠AOC=∠D+∠OCD=120°，

∵CE⊥AB于E，

∴CE=OD=3cm,

∴cm2，S扇形OAC==12πcm2，

∴圆中阴影部分的面积=S扇形OAC-S△AOC=（12π-9）cm2．

19.【答案】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，

∴CH=AH•tan∠CAH，

∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2，

∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60