2025-2026学年陕西省榆林市榆阳区安崖中学九年级（上）期中数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省榆林市榆阳区安崖中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在一些节假日或特定活动期间，榆林古城会有定边皮影等非遗表演.皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（）A.中心投影 B.平行投影

C.既是平行投影，又是中心投影 D.无法确定2.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为（）A.

B.

C.

D.

3.若x=2是关于x的一元二次方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.-24.已知两个相似三角形的周长比是2：3，那么对应高的比是（）A.4：9 B.9：4 C.3：2 D.2：35.一个不透明的口袋中装有14个白球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同.搅匀后从口袋中随机摸出一个，记下颜色后放回，重复上述过程，通过多次摸球试验后发现摸到蓝球的频率稳定在0.3，则估计口袋中蓝球的个数为（）A.18个 B.16个 C.6个 D.4个6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=76°，连接BD，E是BD上一点，且BE=AB，连接AE，则∠BAE=（）A.74°

B.71°

C.52°

D.48°7.关于反比例函数的描述错误的是（）A.图象经过点（-1，-2） B.图象位于第一、三象限

C.当x＜0时，y随x的增大而减小 D.当x＞1时，y＜28.如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，且OA：AA1=1：3，若△A1B1C1的面积为8，则△ABC的面积为（）A.2

B.4

C.8

D.16

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.已知y=（n-1）x|n|-2是关于x的反比例函数，则n=

.10.如图，D是△ABC的边BC上一点，添加一个条件，使△ABC∽△DAC，可添加的条件是

.11.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（3，-2），B（2，0），以点O为位似中心，在第二象限内作与△OAB的相似比为2的位似图形△OCD，则点C的坐标为

.

12.某小组学生同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，由这些数据可计算出旗杆的高度为

m.13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOD的顶点D在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=的图象上，点B的坐标为，则k的值为

.

14.如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是边AD，CD上的动点，且AE=DF，连接BE，AF交于点P，连接DP，则线段DP长度的最小值是

.

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

解方程：（x-5）2=2（x-5）16.(本小题5分)

已知△ABC与△A1B1C1相似且对应中线的比为4：3，△ABC的周长为12，求△A1B1C1的周长.17.(本小题5分)

如图，BD为矩形ABCD的对角线，N是CD边上的中点，请用尺规作图法在对角线BD上求作一点M，使△DMN∽△DBC.（保留作图痕迹，不写作法）18.(本小题5分)

用若干个棱长为1的小正方体搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示（小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数）.

（1）请在图中画出主视图和左视图；

（2）这个几何体的体积是______.19.(本小题5分)

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，，CD=2，BC=3.求证：△CDB∽△CBA.20.(本小题6分)

已知点（-1，4）在反比例函数的图象上.

（1）求a的值；

（2）点（x1，-3），（x2，-2）在反比例函数的图象上，比较x1，x2的大小，并说明理由.21.(本小题6分)

陕西波浪谷景区是4A级景区，是摄影爱好者的天堂.如图是该景区停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D.现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放.

（1）甲停放在C位置的概率为______；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率.22.(本小题7分)

机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度v（m/s）是载重后总质量M（kg）的反比例函数.已知一款机器狗（如图）载重后总质量M=25kg时，它的最快移动速度v=2m/s.

（1）求v与M之间的关系式；

（2）当其载重后总质量M=10kg时，求它的最快移动速度v.23.(本小题7分)

如图，小晨正在使用手电筒进行物理光学实验，墙和手电筒位于平面镜的两侧，手电筒的灯泡位于点D处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，落在墙上的点E处，点E到地面的高度EC=2m,灯泡到墙的水平距离AC=5.2m,灯泡到平面镜的水平距离AB=1.2m.已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，图中A，B，C，D，E五点都在同一水平面上，EC⊥AC，DA⊥AC，求灯泡到地面的高度AD.24.(本小题8分)

如图，反比例函数图象的一支位于第一象限.

（1）该函数图象的另一支在第______象限，k的取值范围是______；

（2）点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，若△ABC的面积为6，求k的值.25.(本小题8分)

交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售甲品牌头盔，经市场调研发现，该品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上售价上涨1元，则月销售量将减少20个.

（1）当每个头盔上涨3元时，月销售量为______个；

（2）当该品牌头盔每个涨价多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又能让店家获得月销售利润6000元？26.(本小题11分)

如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），B（-2，-1），与y轴交于点C.

（1）反比例函数的表达式为______，m的值为______；

（2）观察图象，直接写出y1＜y2时，x的取值范围；

（3）已知点，作直线CD，将直线CD向上平移f（f＞0）个单位长度后，与反比例函数的图象有一个交点，求f的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】-1

10.【答案】∠CAD=∠B或∠ADC=∠BAC或

11.【答案】（-6，4）

12.【答案】15

13.【答案】-8

14.【答案】

15.【答案】解：（x-5）2=2（x-5），

（x-5）2-2（x-5）=0，

（x-5）（x-5-2）=0，

（x-5）（x-7）=0，

x-5=0或x-7=0，

解得：x1=5，x2=7．

16.【答案】△A1B1C1的周长为9．

17.【答案】如图，点M即为所求．（答案不唯一）．

18.【答案】（1）这个几何体形状的主视图和左视图，如图即为所求；

12

19.【答案】∵在△ABC中，D为AC边上一点，，BC=3，CD=2，

∴．

∵，

∴．

∵∠BCD=∠ACB，

∴△CDB∽△CBA．

20.【答案】（1）a=-1

（2）x1＜x2，理由：

由（1）得反比例函数的表达式为．

∵-4＜0，

∴在每个象限中，y的值随x的增大而增大，

∵点（x1，-3），（x2，-2）在反比例函数的图象上，且-3＜-2＜0，

∴x1＜x2

21.【答案】

（2）甲、乙两车停放在相邻车位的概率为

22.【答案】（1）