2025-2026学年河南省驻马店实验中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省驻马店实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在3.14、、π、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列说法：

①实数和数轴上的点是一一对应的；

②一个正数的算术平方根小于它本身；

③负数没有立方根；

④16的平方根是±4，用式子表示是；

⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有（）个.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.已知点A（a+2，5），点B（-4，1-2a），若直线AB∥x轴，则a的值为（）A.-2 B.-6 C.2 D.35.下列各组数中，是勾股数的是（）A.6，9，12 B.0.3，0.4，0.5 C.，， D.7，24，256.如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是（）A. B. C. D.7.已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2025的值为（）A.0 B.-1 C.1 D.无法确定8.若正比例函数y=kx经过第二、四象限，则下列关于函数y=（k-3）x-k的图象正确的是（）A. B. C. D.9.用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（）x-1012y32-2-6A.（-1，3） B.（0，2） C.（1，-2） D.（2，-6）10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点（1，0），（2，0）的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C落在点（3，0）的位置，第2次滚动使点D落在点（4，0）的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点A的坐标是（）A.（2024，1） B.（2026，1） C.（2025，0） D.（2026，0）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果最简二次根式是同类二次根式，那么x的值为

.12.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y=kx-2（k≠0）上，当x1＞x2时，y1＞y2，则在平面直角坐标系内，它的图象不经过第

象限.13.如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为

.

14.已知点A的坐标为（a+3，3-a），若点A到x轴的距离是3，则a=

.15.公元三世纪，我国数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”.将两个“赵爽弦图”（如图①）中的两个正方形和八个直角三角形按图②方式摆放围成正方形MNPQ，记空隙处正方形ABCD，正方形EFGH的面积分别为S1，S2（S1＞S2），则下列四个结论：①S1+S2=S正方形MNPQ；②DG=3AF；③若∠EMH=30°，则S1=3S2；④若点A是线段GF的中点，则3S1=4S2.其中正确的序号是

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

计算：

（1）；

（2）；

（3）.17.(本小题8分)

已知2a+5的算术平方根是5，4a+b-3的立方根是3，c是的整数部分.

（1）分别求出a,b,c的值；

（2）求3a+b-c的平方根.18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（-1，2）.

（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标.19.(本小题8分)

如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC.由于某些原因，由C到A的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米.

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明.

（2）求新路CH比原路CA少多少千米.20.(本小题9分)

综合与探究：

如图1，平面直角坐标系中，一次函数y=x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y=-x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；

（3）试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21.(本小题9分)

如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变，已知A、B、F三点在一条直线上，且AF⊥CF于点F，若CF=8米，AF=15米，AB=9米，求男子向右移动的距离CE.22.(本小题10分)

全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：

线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；

线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元.

购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.根据以上信息回答下列问题：

（1）分别求出两种销售模式对应的y关于x的函数关系式；

（2）请说明图中点C坐标的实际意义；

（3）若想购买这种新产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？不需说明理由，请直接写出你的结果.23.(本小题11分)

请根据函数相关知识，对函数y=2|x-3|-1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．

​​​​​​​

①列表；②描点；③连线．x…01234567…y…5m1-113n7…（1）表格中：m=______，n=______．

（2）在直角坐标系中画出该函数图象．

（3）观察图象：

①根据函数图象可得，该函数的最小值是______；

②观察函数y=2|x-3|-1的图象，写出该图象的一条性质．

③进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程2|x-3|-1=0有______个解．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】二

13.【答案】20米

14.【答案】0或6

15.【答案】①③

16.【答案】7-3；

8；

10-2．

17.【答案】a=10，b=-10，c=4；

3a+b-c的平方根是±4．

18.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）直接写出A1（4，4），B1（2，0），C1（1，2）．

19.【答案】解：（1）是，理由如下：

在△CHB中，CH2+BH2=2.42+1.82=9，BC2=32=9，

∴CH2+BH2=BC2，

∴CH⊥AB，

∴CH是从村庄C到河边的最近路；

（2）解：设AC=x千米，则AH=（x-1.8）千米，

由（1）及勾股定理得AC2=AH2+CH2，

∴x2=（x-1.8）2+2.42，

解得：x=2.5，

∴AC-CH=2.5-2.4=0.1（千米），

∴新路CH比原路CA少0.1千米．

20.【答案】解：（1）当x=0时，y=x+3=3，

∴点B坐标为（0，3），

当y=x+3=0时，x=-6，

∴点A坐标为（-6，0）；

（2）将点B坐标代入y=-x+b，

得b=3，

∴直线BC的表达式：y=-x+3，

当y=-x+3=0时，x=3，

∴点C（3，0）；

（3）存在以A，C，P为顶点的三角形的面积为18，

∵A（-6，0），点C（3，0），

∴AC=9，

∴=18，

∴|Py|=4，

当y=x+3=4时，x=2，

∴点P坐标为（2，4），

当y=x+3=-4时，x=-14，

∴点P坐标为（-14，-4），

综上，满足条件的点P坐标为（2，4）或（-14，-4）．

21.【答案】解：连接AB，如图所示：

则点A、B、F三点共线，

在Rt△CFA中，由勾股定理得：AC==17（米），

∵BF=AF-AB=15-9=6（米），

在Rt△CFB中，由勾股定理得：BC===10（米），

由（1）得：AC=BC+CE，

∴CE=AC-BC=17-10=7（米），∴小男孩需向右移动的距离为7米．

22.【答案】解：（1）由题意知，图中射线OA为线下销售，折线OBD为线上销售，

线下销售：y=5×0.8x=4x；

线上销售：当0≤x≤6时，y=5×0.9x=4.5x,

当x＞6时，y=5×0.9×6+（x-6）×（5×0.9-1.5）=27+3（x-6）=3x+9，

∴y=，

∴线下销售y与x之间的函数关系为y=4x,线上销售y与x之间的函数关系为y=；

（2）图象得：4x=3x+9，

解得：x=9，

y=4×9=36，

∴C（9，36），

∴图中点C坐标的实际意