2025年大学大二（材料力学）疲劳强度计算试题及解析

2025年大学大二（材料力学）疲劳强度计算试题及解析

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题，共30分）答题要求：本卷共6题，每题5分。每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案填写在题后的括号内。1.构件在交变应力作用下，发生破坏时的应力（）材料的静强度极限。A.大于B.小于C.等于D.不一定答案：B2.疲劳极限是指材料在交变应力作用下所能承受的（）应力。A.最大B.最小C.平均D.循环答案：A3.应力幅是指交变应力中的（）应力。A.最大与最小B.最大与平均C.最小与平均D.最大与零答案：A4.构件在交变应力作用下，其应力集中对疲劳强度（）。A.有显著影响B.没有影响C.影响不大D.不确定答案：A5.对于承受交变应力的构件，提高其疲劳强度的有效措施是（）。A.增大应力幅B.减小应力幅C.增大平均应力D.减小表面粗糙度答案：B6.疲劳寿命是指构件在交变应力作用下（）。A.开始破坏的时间B.直到破坏的时间C.能够承受的应力循环次数D.应力循环的频率答案：C第II卷（非选择题，共70分）二、填空题（共15分）答题要求：本大题共5空，每空3分。请将答案填写在题中的横线上。1.疲劳破坏是构件在交变应力作用下，经过一定的应力循环次数后发生的______破坏。答案：突然脆性2.应力比是交变应力中的______应力与______应力之比。答案：最小；最大3.构件的疲劳强度与材料的______、______、表面质量等因素有关。答案：成分；组织4.提高构件疲劳强度的措施有______、______。答案：降低应力集中；提高表面质量5.疲劳极限的测定通常采用______试验。答案：疲劳三、简答题（共20分）答题要求：本大题共2题，每题10分。简要回答问题，要求语言简洁、准确。1.简述应力幅和平均应力对构件疲劳强度的影响。答案：应力幅越大，构件越容易发生疲劳破坏，疲劳强度越低；平均应力对疲劳强度也有影响，一般来说，平均应力增大，疲劳强度降低。当平均应力为拉应力时，对疲劳强度影响更明显；当平均应力为压应力时，影响相对较小。2.说明提高构件疲劳强度的主要方法。答案：提高构件疲劳强度的主要方法有：降低应力集中，如合理设计构件形状、避免截面突变等；提高表面质量，如进行表面强化处理、降低表面粗糙度等；选用疲劳强度高的材料；改善构件的工作环境，减少交变载荷的幅值和频率等。四、计算题（共20分）答题要求：本大题共2题，每题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1.已知一构件承受交变应力，应力幅为σa=100MPa，平均应力为σm=50MPa，材料的疲劳极限σ-1=200MPa，应力循环基数N0=10^7次循环。若构件的应力循环次数n=5×10^6次循环，试求该构件的疲劳安全系数。答案：首先计算应力比r=σm/σmax=σm/(σm+σa)=50/(50+100)=1/3由疲劳极限曲线方程：σ-1N^m=C（C、m为常数）已知N0=10^7次循环时，σ-1=200MPa，可得C=200×(10^7)^m当N=5×10^6次循环时，设此时的疲劳极限为σ-1N则σ-1N×(5×10^6)^m=200×(10^7)^m解得σ-1N=200×(10^7)^m/(5×10^6)^m=200×2^m通过查疲劳极限曲线或相关资料确定m值，进而求出σ-1N然后计算许用应力[σ]=σ-1N/nf（nf为疲劳安全系数）由材料力学公式，疲劳安全系数nf=[σ]/σr其中σr为计算应力，σr=σa/(1-r)=100/(1-1/3)=150MPa最后代入计算可得nf的值。2.一圆形截面的轴，承受交变扭矩T，已知轴的直径d=50mm，材料的剪切疲劳极限τ-1=100MPa，应力循环基数N0=10^7次循环。轴所承受的扭矩变化范围为ΔT=1000N·m，平均扭矩Tm=500N·m，轴的应力循环次数n=3×10^6次循环，试求该轴的疲劳安全系数。答案：首先计算扭矩幅Ta=ΔT/2=500N·m平均扭矩Tm=500N·m则应力幅τa=16Ta/(πd^3)=16×500/(π×50^3)MPa平均应力τm=16Tm/(πd^3)=16×500/(π×50^3)MPa应力比r=τm/τmax=τm/(τm+τa)由疲劳极限曲线方程：τ-1N^m=C（C、m为常数）已知N0=10^7次循环时，τ-1=100MPa，可得C=100×(10^7)^m当N=3×10^6次循环时，设此时的疲劳极限为τ-1N则τ-1N×(3×10^6)^m=100×(10^7)^m解得τ-1N=100×(10^7)^m/(3×10^6)^m=100×(10/3)^m通过查疲劳极限曲线或相关资料确定m值，进而求出τ-1N然后计算许用应力[τ]=τ-1N/nf（nf为疲劳安全系数）由材料力学公式，疲劳安全系数nf=[τ]/τr其中τr为计算应力，τr=τa/(1-r)最后代入计算可得nf的值。五、案例分析题（共15分）答题要求：本大题共1题，15分。阅读以下案例，回答问题。某桥梁结构中的一根钢梁，在使用过程中发现出现了疲劳裂纹。已知该钢梁承受交变荷载作用，其应力幅和平均应力分别为σa=80MPa，σm=30MPa。钢梁材料的屈服强度σs=250MPa，疲劳极限σ-1=150MPa。经检查发现钢梁表面存在一些加工刀痕，应力集中系数Kt=1.5。1.分析钢梁产生疲劳裂纹的可能原因。答案：钢梁产生疲劳裂纹的可能原因如下：首先，交变荷载作用下，应力幅σa=80MPa以及平均应力σm=30MPa的共同作用，使得钢梁长期承受交变应力，容易引发疲劳破坏。其次，钢梁表面存在加工刀痕，导致应力集中系数Kt=1.5，应力集中会显著降低钢梁的疲劳强度，加速疲劳裂纹的产生。此外，材料的疲劳极限σ-1=150MPa，相对交变应力水平来说，可能不足以抵抗长期交变荷载的作用，从而导致疲劳裂纹出现。2.提出防止钢梁进一步发生疲劳破坏的措施。答案：防止钢梁进一步发生疲劳破坏的措施如下：对于应力集中问题，