数学试卷(A卷)答案河南省天一大联考2025-2026学年(上)高二年级期中检测(11.26-11.27)_第1页
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2025—2026学年(上)高二年级期中检测二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.√(1+2)²+(m+2)²=√(m-7)²,解得m=2,∴圆心M的坐标为(1,2),半径r=IMQI=5.……(5分)∴圆M的方程为(x-1)²+(y-2)²=25(6分)∴直线l的方程为y=0或12x-5y+24=0.……………(13分)16.解析(1)如图，设AC的中点为D,线段BC的四又MNC平面ABC,DEC平面ABC,∴MN/(2)设A₁C₁的中点为Q,连接DB,DQ,易知DB,DQ,DC两两互相垂直.AQBMNDP设平面ABC₁的法向量为m=(x,y,z则取y=-√3,则x=1,z=√3,∴E的方程为.…………………(4分)∴4m²-3≠0,且△=(16m)²-4×(-20)×(4m²-3)>0,解得,且…………………(9分)∴直线AB′恒过点.…………………(15分)∴AF⊥平面PDC,同理可得AE1平面PBC,(2)以A为坐标原点，向量AD,AB,AP的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),D(3,0,0),P(0,0,4)设DF=μDP=(-3μ,0,4μ),则F(3-3μ,0,4μ),∴AF=(3-3μ,0,4μ).………………设平面AEF的法向量为m=(x₁,y₁,z1),∴平面AEF的一个法向量为m=(3,4,-4)(10分)易知平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1).…………(11分)设平面AEF与平面ABCD的夹角为θ,则∴平面AEF与平面ABCD夹角的余弦值为.……………………(13分)(3)设三棱锥P-EDC的外接球球心坐标为(a,b,c),半径为R,则…………(14分)∴三棱锥P-EDC外接球的表面积为…………………(17分)19.解析(1)设C的半焦距为c(c>0).∵C的离心率为……………(1分)设0为坐标原点，∵∴a²=4,………………(3分)∴C的方程为…………………(4分)(2)由(1)知A₁(-2,0),A₂(2,0).设直线l的方程为x=my+3,D(x₁,y₁),E(x₂,y₂),∴△=(6m)²-4(m²+4)×5>0,解得m²>5,,……………………为定值.………………(10分)………………………设直线A₁D的斜率为k,由(2)知，A₂E的斜率为-5k,∴直线A₁D

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