第5章 一元一次方程能力提升测试卷（教师版）-北师大版(2024)七上

第5章一元一次方程能力提升测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A．x-12C．1x+2=1 D【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键．【详解】解：A、x-B、2xC、1xD、3x2-故选A．2．若x与2的差的13是1的相反数，则x的值为（

A．-1 B．1 C．-2 D【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程和相反数的相关知识，需要牢记相反数的定义，并能熟练运用相关知识，列出方程计算即可．【详解】解：∵x与2的差的13是1∴13解得：x=-1故选：A．3．解方程1-2x3=A．21-2x=9x-1 B．2【答案】D【分析】根据等式的性质，给方程两边同乘分母的最小公倍数，将分数系数化为整数系数，从而去掉分母，然后逐一分析选项．本题主要考查了一元一次方程去分母的方法，熟练掌握等式的性质是解题的关键．【详解】解：∵方程1-2x3=3x∴它们的最小公倍数是6．∵给方程两边同时乘以6，∴6×1-2∵计算可得2(1-2x∴选项D正确．故选：D．4．小明发现关于x的方程★x-6=2中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为x=-2，则★A．4 B．2 C．-4 D．【答案】C【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，将x=-2代入方程★x-【详解】解：根据题意得：-2★-6=2解得：★=-4，故选：C．5．运用等式基本性质进行的变形，正确的是（

）A．若ac=bc，则a=b BC．若2a-b=4，则b=4-2【答案】B【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．【详解】解：A、若ac=bc，当c=0B、若a=b，则3aC、若2a-bD、若-6x=3故选：B．6．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好比乙组现有人数的一半多3．设乙组原有x人，则可列方程（

）A．2x=1C．2x-8=【答案】D【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据掌握等量关系是解题关键．设乙组原有x人，则甲组人数是2x，利用甲组的人数恰是乙组人数的一半多3【详解】解：设乙组原有x人，则甲组人数是2x根据题意得出：2x故选：D．7．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设0.7=x，由0.7=0.777⋯可知，10x=7.777⋯，所以10xA．13 B．23 C．411【答案】C【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出一元一次方程．根据题意可得，设x=0.36【详解】解：设x=0.3解得x=4故选：C．8．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”．如图所示，“优美长方形”ABCD的周长为78，则正方形a的边长为（

）A．15 B．9 C．6 D．3【答案】D【分析】本题考查了整式的加减的应用，一元一次方程的应用，设正方形a的边长为x，则正方形b的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，从而可得AB=5x，AD=8x，再根据【详解】解：设正方形a的边长为x，则正方形b的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为∴AB=5x，∵“优美长方形”ABCD的周长为78，∴25∴x=3，即正方形a的边长为3故选：D．9．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（

）A．3x+2=2x-9 B．3【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题．根据总人数不变，分别表示出每3人乘一车，每2人共乘一车时的总人数即可求解．【详解】解：根据题意列方程得3x故选：B．10．新定义一种运算：a△b=2a-3b．例如：3△4=2×3-3×4=-6A．3 B．-3 C．-4 D【答案】B【分析】本题考查新定义的运算，整式的加减，解一元一次方程，读懂题中新定义运算规则并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据新定义的运算将2△2△【详解】解：∵a∴2△x∴2△2△∵2△2△∴9x∴x故选：B．11．已知关于x的一元一次方程x-3-ax6=A．-2 B．-1 C．0 D【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的解法以及对正整数的理解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．通过解方程，将解表示为关于a的表达式，再根据解是正整数的条件，确定a的可能取值，最后计算符合条件的a的值的和．【详解】解：x-去分母，得6x去括号，得6x移项、合并同类项得3+a系数化为1，得x=∵关于x的一元一次方程x-∴x则整数a的值为-2或-1或0或∴符合条件的所有整数a的值的和为-2+故选：C．12．如图，将一条长为7 cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为2：3：5，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是（）A．2.3或2.75 B．2.45或2.8 C．2.3或2.8 D．2.45或2.75【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设折痕对应的刻度是xcm,根据含折痕的那段长度为7×32+3+5或7×2【详解】解：设折痕对应的刻度是xcm2x-7×2解得：x=2.45或x∴折痕对应的刻度可能是2.45 cm或故选：B．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．一列火车匀速行驶，车身完全通过一条长600m的隧道需要45s．隧道顶部一盏灯垂直照射在火车上的时间为15s，则火车的长为m．【答案】300【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．设这列火车的长度为xm，根据题意，经过一条长600m隧道需要45s【详解】解：设这列火车的长度为xm由题意得：x15去分母，得：3x移项，得：3x合并同类项，得：2x解得：x答：火车长度为300m故答案为：300．14．一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9小时，当逆风飞行时则需3.1小时，已知风速是20千米/小时，则这两个城市之间的距离是千米．【答案】1798【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设无风时飞机的速度为x千米/小时，则顺风时速度为x+20千米/小时，逆风时速度为x-20千米/小时，根据路程=【详解】解：设无风时飞机的速度为x千米/小时，则顺风时速度为x+20千米/小时，逆风时速度为x-20根据题意2.9×x解得：x=600∴这两个城市之间的距离是2.9×600+20故答案为：1798．15．若m是方程x2-2x-3=0的解，则代数式【答案】-【分析】本题主要考查了方程的解的定义以及代数式求值，熟练掌握方程的解的定义并能对代数式进行合理变形是解题的关键．根据方程的解的定义，将x=m代入方程得到关于【详解】解：因为m是方程x2所以m2所以m2所以-4故答案为：-2216．小明在解方程x-22+13=x+【答案】x【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据题意得x=4是方程x-22+13=x【详解】解：根据题意得，x=4是方程x∴4-22解得：a=∴原方程为x解得：x=-即原方程的解为x=-故答案为：x=-三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）解下列方程(1)3(4(2)2-【答案】(1)x(2)x【分析】本题考查解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键．（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并，系数化为1，逐步求解即可；（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，逐步求解即可．【详解】（1）解：去括号，得12x移项，得12x合并，得-2系数化为1，得x=-（2）解：去分母，得3(2-x去括号，得6-3x移项及合并，得-3系数化为1，得x=-318．（10分）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题．【答案】客人共有30位，盘子共有13个．【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设共有x位客人，根据盘子的数量为定值，列出方程进行求解即可．【详解】解：设共有x位客人．依题意，得12x-所以12答：客人共有30位，盘子共有13个．19．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程2x-1=2的解为x=32，方程2x-1=0(1)请写出一个一元一次方程，使得它与方程x+2=0互为“成双方程”(2)若关于x的方程12025x-1=0和12023x+3=2【答案】(1)x-(2)m【分析】本题考查一元一次方程的解，理解题意并求得方程的解是解题的关键．（1）解方程x+2=0得x=-2，再根据“成双方程”的定义可得与方程x+2=0互为“成双方程”（2）解方程12025x-1=0得x=2025，再根据“成双方程”的定义可得1【详解】（1）解：x+2=0解得：x=-2则与方程x+2=0互为“成双方程”的解为x那么这个一元一次方程可以是x-（2）解：12025解得：x=2025∵关于x的方程12025x-1=0和12023∴方程12023x+3=2则-1+3=-4046+m解得：m=404820．（10分）“中国最美的五大沙漠之一”—鸣沙山月牙泉风景名胜区，是国家5A级旅游景区，寒假期间拟定门票价格为50元/方案一：全体人员打八折．方案二：有5人可以免票，剩下的人员打九折．(1)若某团队有100人，为节省购票费用，则该团队应该选择哪种购票方案？(2)若某团队无论选择哪种方案购票，费用恰好一样，则该团队共有多少人？【答案】(1)该团队应该选择方案一(2)该团队共有45人【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确方案一和方案二的收费方式，再列出方程解题．（1）分别计算出方案一和方案二的费用，再比较哪种更划算即可；（2）设团队有x人，根据题意，可以列出方程x×50×0.8=【详解】（1）解：由题意可得：方案一的花费为：100×50×0.8=4000（元）方案二的花费为：(100-5)×50×0.9=4275（元）∵4275>4000，∴该团队应该选择方案一．（2）解：该团队共有x人．根据题意，得x×50×0.8=解得x答：该团队共有45人．21．（10分）数学活动−−探究日历中的数字规律．如图，这是2025年1月的月历表．在表中用对称的H型框“”框住七个数．(1)若H型框中其中最小的数字为2，求H型框中的七个数字之和．(2)在表中移动H型框的位置，若H型框框住的七个数字之和为147，求这七个数字中最大的数．(3)在表中移动H型框的位置，请判断H型框框住的七个数字之和能否为168，若能，请直接写出七个数字中最小的数；若不能，请说明理由．【答案】(1)70(2)29(3)不能，理由见解析【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．（1）根据题意列式计算即可；（2）设H型框正中间的数字为x，则另外6个数字分别为x-8，x-6，x-1，（3）设H型框正中间的数字为x．同（2）求解方程，结合日历表即可求解【详解】（1）解：根据题意得2+4+9+10+11+16+18=70．（2）设H型框正中间的数字为x，则另外6个数字分别为x-8，x-6，x-1，所以这7个数字的和是x-根据题意得7x=147，解得所以x+8=21+8=29答：这七个数字中最大的数字是29．（3）不能．理由：设H型框正中间的数字为x．由（2）可知，这7个数字的和是7x根据题意得7x=168，解得因为24+8=32，32不在月历表中，所以H型框框住的七个数字之和不能为168．22．（12分）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB=a-b，线段如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则AB=2-3=1，线段AB问题提出：（1）填空：如图，数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为12，A，B两点之间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为拓展探究：（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒t>0①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；②求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．类比延伸：（3）在（2）的前提下，若M为PA的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，点M，N之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长度．【答案】（1）15，4.5；（2）①-3+3t，12-2t；②t=3，6【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．（1）根据阅读材料列式计算即可；（2）①向右运动，就用加法运算，向左运动，则用减法运算，再结合数轴上点表示数的特点可得答案；②由P，Q两点相遇时，P，Q表示同一个数列方程可解得答案．（3）分别求出t秒时M、N对应的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】解∶（1）∵数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为12∴A，B两点之