期末检测综合压轴题分类专题（考点梳理与分类讲解）（学生版）-北师大版(2024)八上

期末检测综合压轴题分类专题（考点梳理与分类讲解）第一部分【考点目录】选择填空题（常考综合题）【考点1】求代数式的值.......................................................2【考点2】尺规定作图求角或线段长.............................................2【考点3】勾股定理解直角三角形...............................................3【考点4】数据的分析（中位数、众数、方差）...................................3【考点5】二元一次方程中的特殊解法...........................................4【考点6】列方程（选择）.....................................................4【考点7】一次函数的图象和性质综合...........................................5二、解答题（常考综合题）【考点8】计算或解方程组.....................................................6【考点9】平行线的证明.......................................................7【考点10】数据的分析........................................................8【考点11】一次函数综合题....................................................9【考点12】一次函数与二元一次方程组实际应用..................................9三、选择填空题（常考压轴题）【考点13】勾股定理与完全平方公式...........................................10【考点14】规律问题.........................................................10【考点15】几何折叠问题.....................................................11【考点16】最值问题.........................................................12【考点17】一次函数与几何综合问题...........................................13四、解答题（常考压轴题）【考点18】与勾股定理有关探究题.............................................14【考点19】坐标与图形探究题.................................................15【考点20】一次函数几何探究题...............................................16第二部分【考点展示与方法点拨】【考点1】求代数式的值【1-1】（2023·辽宁朝阳·模拟预测），．【1-2】（23-24九年级上·贵州遵义·期中）已知，，则代数式的值是．【1-3】（22-23八年级下·安徽淮南·期末）若为的小数部分，则的值为．【1-4】（23-24八年级上·四川达州·期中）如果，那么．【考点2】尺规定作图求角或线段长【2-1】（23-24八年级下·河南漯河·期中）如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，再用尺规作图作出于点E，则的长为．【2-2】（2024·重庆长寿·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和0,4，连接，以点为圆心、的长为半径画弧，与轴正半轴相交于点，则点的横坐标是．【2-2】（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴于点，则．

【2-3】（2024·四川成都·三模）如图，在,，D为中点，按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的外部交于点；③作直线交于点H．若,，则．【考点3】勾股定理解直角三角形【3-1】（23-24八年级下·广东江门·期末）如图，正方形纸片的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、，，，若，，则正方形的面积等于．【3-2】（23-24八年级下·江苏南通·期末）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为尺【考点4】数据的分析（中位数、众数、方差）【4-1】（23-24七年级下·北京房山·期末）为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛．校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下：诵读时间/分钟3540a50人数/人4673若20名同学诵读时间的众数为45，则a为，中位数为．【4-2】（2022九年级·浙江杭州·专题练习）若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为．【4-3】（23-24八年级上·山东菏泽·期末）为计算某样本数据的方差，列出如下算式据此判断：①样本容量是；②样本的平均数是；③样本的众数是；④样本的中位数是．上面说法错误的是．【4-4】（23-24八年级下·湖北鄂州·期末）甲、乙、丙、丁四名同学数学测验成绩分别为90分，90分，90分，分，80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是分．【考点5】二元一次方程（组）的解法【5-1】（23-24七年级下·海南海口·期末）已知a、b满足，，则的值为．【5-2】（23-24七年级下·山西临汾·期末）若方程组的解满足，则等于．【5-3】（23-24七年级下·四川德阳·期末）若关于、的二元一次方程无论实数取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是．【5-4】（23-24七年级下·重庆·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是．【考点6】列方程（选择）【6-1】（2022九年级上·吉林长春·学业考试）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（

）A． B． C． D．【6-2】（23-24七年级下·云南昭通·期末）为了“践行垃圾分类•助力双碳目标”的活动，昭通市某学校的小宇和小琪一起收集了一些废电池，小宇说：“我比你多收集了9节废电池”小琪说：“如果你给我5节废电池，我的废电池数量就是你的3倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（）A． B．C． D．【6-3】（24-25七年级上·全国·期末）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过秒恰好将水槽注满，此水槽的底面面积为．【6-4】（23-24七年级下·山东泰安·期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．设共有x人，这个物品的价格是y元，根据题意，列出的二元一次方程组是．【考点7】一次函数的图象和性质综合【7-1】（24-25七年级上·全国·期末）直线与x轴交于点，下列说法正确的是（）A．B．直线上两点，若，则C．直线经过第四象限D．关于x的方程的解为【7-2】（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，关于一次函数与的图象，下列说法正确的有（

）个．①，；②图象，随自变量的增大而减小；③不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为；④方程组的解是．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【7-3】（23-24八年级下·广东广州·期末）已知一次函数图象上两点和，下列结论：①图象过定点；②若一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则或．正确的是（填写正确结论的序号）．【7-4】（23-24八年级上·四川巴中·期末）关于的一次函数（为常数且）．①当时，此函数为正比例函数；②若函数图象同时经过点和点（，为常数），则；③无论取何值，该函数图象都不可能经过第二、三、四象限；④若该函数图象与直线关于轴对称，则．上述结论中正确的是（填序号）．【考点8】计算或解方程组【8-1】（24-25八年级上·全国·期末）计算及解方程组：(1)；(2)；(3)解方程组：；(4)解方程组：．【8-2】（24-25八年级上·全国·期末）（1）计算：；（2）求x的值：；（3）解方程组：．【8-3】（22-23七年级下·浙江·期末）已知关于，的方程组(1)若方程组的解满足，求的值；(2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？(3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值．【考点9】平行线的证明【9-1】（24-25八年级上·广西南宁·期中）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数【9-2】（21-22八年级上·四川成都·期末）（1）如图，于点D，于点G，，试判断与的位置关系，并说明理由．（2）如图，王鹏将升旗的绳子拉到旗杆底部，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6米处，发现此时绳子底端距离打结处约2米，求旗杆的高度．【考点10】数据的分析【10-1】（21-22八年级上·陕西咸阳·期末）某校组织慈善爱心捐款活动，图①是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图②是对部分学生捐款金额的随机抽样调查．根据以上信息，解答下列问题：(1)在随机抽取的样本中，捐款金额的中位数为______，众数为______；(2)求随机抽样调查的学生捐款金额的平均数；(3)已知该校九年级共有180人捐款，请你估计全校捐款的总金额为多少元？【10-2】（23-24八年级下·河北保定·期末）某班老师要求每生每学期读本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成如下不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题：(1)老师随机抽查了______名学生，阅读6册书的人数为_______人；(2)已知册数的中位数是5，并且阅读7册的人数多于2人；小明说：条形图中阅读5册的人数为5．小亮说：条形图中阅读5册的人数为6．①你认为小明和小亮谁说的对，请说明原因；②求出阅读7册的人数；随后又进行了补查，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现中位数还是5，则最多又补查了_________人．【考点11】一次函数综合题【11-1】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，直线与轴、轴分别交于两点．(1)点的坐标为，点的坐标为；(2)若点是直线上一点，求CA的长．【11-2】（23-24八年级下·广东云浮·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B，C，与直线相交于点．

(1)求点B的坐标．(2)求的面积．(3)在直线上是否存在一点M，使的面积是面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点12】一次函数与二元一次方程组实际应用【12-1】（23-24八年级上·江苏扬州·期末）在期中考试总结会议上，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件．(1)请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式；(2)当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？(3)若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？【12-2】（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）某校八年级学生外出研学，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往，同时其余学生乘坐大客车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象．(1)目的地距离学校________，小轿车出发去目的地的行驶速度是________．(2)当两车行驶后在途中相遇，求点的坐标；(3)在第（2）题的条件下，大客车与小轿车相距如时，行驶时间为________．【考点13】勾股定理与完全平方公式【13-1】（2021·贵州·一模）如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与交于点，延长交于点，若，则的长为．【13-2】（20-21八年级上·北京顺义·期末）已知中，，，则的面积为．【考点14】规律问题【14-1】（23-24八年级上·四川达州·期中）问题探究：因为，所以，因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：．【14-2】（23-24七年级下·湖北恩施·期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如1,0，，2,1，2,0，，，根据这个规律，第个点的坐标为．【14-3】（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推．按照图中反映的规律，则点的坐标是；第个正方形的边长是．【考点15】几何折叠问题【15-1】（19-20八年级上·辽宁锦州·期末）如图所示，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为．【15-2】（20-21八年级上·湖北武汉·期末）如图，将长方形纸片对折后再展开，形成两个小长方形，并得到折痕，是上一点，沿着再次折叠纸片，使得点恰好落在折痕上的点处，连接，．设，，，用含的式子表示的面积是．【15-3】（23-24八年级上·浙江衢州·期末）在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图1），将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图2），继续折叠纸片，使得点与点重合，折痕是，得到多边形（如图3），将若干个全等的多边形交叉重叠便可得到棒棒糖的糖果部分（如图4）．

（1）图1中的长为．（2）图3中的长为．【考点16】最值问题【16-1】（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）如图，在四边形中，于点O，，，点P为线段上的一个动点．（1）的长是；（2）过点P分别作于点M，作于点H．连接，在点P的运动过程中，的最小值为．【16-2】（22-23八年级上·河北张家口·期末）如图，在等腰直角三角形中，，点分别为直线上的动点，过点A做，且.（1）的最小值为；（2）的最小值为.

【16-3】（2024·江苏徐州·一模）如图，在平面直角坐标系中，点、，点C在x轴上运动，点D在直线上运动，则四边形周长的最小值是．

【考点17】一次函数与几何综合问题【17-1】（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，为轴上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，，过点作线段轴，垂足为，直线与直线交于点，且，连接，直线与直线交于点，则点的坐标是．【17-2】（23-24八年级下·天津·期末）已知直线：与轴交于点，与轴交于点，直线也经过点，位置如图所示，且与直线所夹锐角为，则直线的函数表达式为．【17-3】（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上一点，交轴于，且，（1）的坐标为：．（2）若为射线上一点，且，则点的坐标为．【考点18】与勾股定理有关探究题【18-1】（23-24八年级上·安徽淮南·期末）如图，用一副三角板摆放三种不同图形．在中，，；中，，．(1)如图，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，请在图中找出一对全等三角形，并说明理由；(2)如图，当顶点在线段DE上且顶点在线段上时，过点作，垂足为点，猜想线段、、的数量关系，并说明理由；(3)如图，当顶点在线段DE上且顶点在线段上时，若，，连接CE，则的面积为．【18-2】（23-24八年级上·辽宁本溪·期末）如图，分别以的两边为腰向外作等腰直角和等腰直角，其中．(1)如图1，连接．若，求的长；(2)如图2，M为的中点，连接，过点M作与的反向延长线交于点N，连接，试猜想之间有何等量关系，并证明你的结论．【考点19】坐标与图形探究题【19-1】（23-24八年级上·湖南长沙·期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，且x，y满足．(1)求的面积；(