江西省景德镇市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

江西省景德镇市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．在下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（

）A． B． C． D．4．一次函数的图象经过（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）A．n B．2n-2 C．2n D．2n+26．如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题7．的平方根是．8．点和点均在一次函数的图象上，则b．（填“”、“”或“”）9．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：．10．一组数据4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是；11．如图，已知，，，则的度数为．12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，点在一次函数的图象上．当为直角三角形时，点的坐标是．三、解答题13．计算(1)(2)14．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，，，．求BD的长．15．已知是的一次函数，且当时，；当时，．(1)求一次函数的表达式；(2)当时，求的值．16．如图，在的网格图中，线段的端点都在格点上，请按要求用无刻度直尺作图．(1)在图1中作格点线段，垂足为；(2)在图2中作点，使得．17．已知点坐标是．(1)若点在轴上，求点坐标．(2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．18．某超市销售甲、乙两种商品，当销售甲商品6件、乙商品1件时，可获利润45元；当销售甲商品5件、乙商品4件时，可获利润85元．(1)问甲、乙两种商品每件的利润分别是多少元？(2)在（1）中，该超市购进甲、乙两种商品40件并全部销售完，已知甲种商品至少能销售30件，请问超市如何进货才能有最大利润，并求出最大利润．19．已知关于的二元一次方程组与方程组有相同的解．(1)求这两个方程组的相同解；(2)求的值．20．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图．(1)共抽查了多少名学生？(2)请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的中位数是______，众数是______．(3)请计算扇形统计图中“4册”所对应扇形的圆心角的度数；(4)根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数．21．在平面直角坐标系中，某一次函数的图象与直线图象平行，且经过点，并与轴相交于点．(1)求此一次函数的表达式；(2)若点为此一次函数图象上一点，且的面积为，求点的坐标．22．如图，点为的边延长线上一点．(1)若，，求的度数；(2)若的平分线与的平分线交于点，过点作于点．请探究与的数量关系．23．在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点分别在轴和轴上．已知，，点坐标为，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动的时间为秒．(1)如图1，当点恰好到达点时，的长为______．(2)如图2，把长方形沿着直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求直线的函数关系式．(3)在点的运动过程中，是否存在某个时刻使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标，并求出值；若不存在，请说明理由．《江西省景德镇市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷》参考答案题号123456答案CBCDDC1．C解：A.∵，∴不能构成直角三角形，故选项错误；B.∵，∴不能构成直角三角形，故选项错误；C.∵，∴能构成直角三角形，故选项正确；D.∵，∴不能构成直角三角形，故选项错误；故选：C．2．B解：A.属于有理数，故本选项不合题意；

B.是无理数，故本选项符合题意；

C.，属于有理数，故本选项不合题意；

D.属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．3．C解：点关于轴的对称点坐标是故选：C．4．D一次函数的一次项系数为，，函数一定过二、四象限，常数项，函数与轴负半轴相交，一次函数的图象经过第二、三、四象限，故选：D．5．D设多边形边数为x，则(x－2)180°＝n·360°，即x=2n+2.故选D.6．C解：当线段最短时，，∵直线为，∴当时，；当时，，∴，∴．∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴．作于点H，则，∴，即点B的横坐标为，把点B的横坐标代入，可得：，∴．故选：C．7．±2解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．8．解：∵直线中，，∴随的增大而增大，∵，∴．故答案为：．9．如果两个角是同位角，那么这两个角相等解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等；故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．10．2解：∵4，5，x，7，8的平均数是6，∴4+5+x+7+8＝30，解得：x=6，∴，故答案为：2．11．/度解：如图所示，延长交于点，是的外角，，，，则，故答案为：．12．或或解：一次函数的图象分别与轴、轴交于点，令，则，令，则，∴，，∵点在一次函数的图象上，∴设点的坐标为，，，，①当时，根据勾股定理得：，即，解得：∴点的坐标为；②当时，根据勾股定理得：，即，解得：∴点的坐标为；③当时，此时点与点重合，∴点的坐标为；综上，点的坐标为或或．故答案为：或或．13．(1)(2)（1）解：（2）解：得，，解得：将代入①得，解得：∴原方程组的解为：14．8解：在Rt△AOB中，，AB＝25，OB＝7，∴，∴，在Rt△COD中，，，∴，∴，∴BD的长为8．15．(1)(2)（1）解：设这个一次函数的表达式为，∵当时，；当时，．∴，解得，∴这个一次函数的表达式是；（2）当时，．16．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图1中，线段即为所求（答案不唯一），在和中，，，，，，，，故．（2）解：如图中，点即为所求：，，，在和中，，，，即为所求点．17．(1)(2)或（1）解：在轴上，，解得：，当时，，P点坐标为；（2）解：到两坐标轴的距离相等，，或，解得：或，当时，，，点P的坐标为，当时，，，点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或．18．(1)该文具店销售甲种商品每件的利润为5元，销售乙种商品每件的利润为15元(2)进甲种商品进30件，则乙种商品进10件（1）解：设销售甲种商品的利润为x元/件，销售乙种商品的利润为y元/件，根据题意得：，解得：，答：该文具店销售甲种商品每件的利润为元，销售乙种商品每件的利润为元．（2）设甲种商品进件，则乙种商品进件，利润为元，∴，∵，∴当时，获最大利润（元），∴进甲种商品进件，则乙种商品进件．19．(1)(2)（1）解：依题意，得，，解得：，将代入①得，，解得：∴这两个方程组的相同解为；（2）解：将代入∴得，，解得：将代入得解得：∴20．(1)(2)补全条形统计图见解析；，(3)(4)（1）解：名答：共抽查了名学生；（2）解：阅读5册书的学生人数为名补全条形统计图，如图所示，被抽查学生本学期阅读课外书册数的中位数是册，众数是册，故答案为：，．（3）解：答：扇形统计图中“4册”所对应扇形的圆心角的度数为（4）答：估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数为人．21．(1)一次函数的表达式为(2)点P的坐标为或（1）解：设此一次函数的表达式为：，将代入，得，解得，∴此一次函数的表达式为；（2）设点P的坐标为，当时，，∴点，

∴，∴，解得或，当时，，当时，．∴点P的坐标为或．22．(1)(2)（1）解：，设，．，，解得，．（2）是的外角，．同理可得：．，分别平分，，，，．，．