探索勾股定理课件北师大版2024数学八年级上册

第一章

勾股定理1.1探索勾股定理运城市东康中学

王

静北师大版（2024版）

八年级上册概念性质判定应用直观发现严格证明角边两底角相等两腰相等边角直角三角形的两锐角互余？情境导入

前两天空港某工厂着火，如图，着火点在三楼，了解到每层楼高2.8米，消防员取来6.5米长的梯子，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防员能否顺利进入三楼灭火？任务一：

思考·交流活动1.在纸上画一个直角三角形，分别测量它的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴交流任务一：

思考·交流活动2.图1-1中，每个小方格的边长为1，直角三角形三条边长度的平方分别是多少？满足上面的关系吗？图1-2中的直角三角形，结果又如何？你是怎样计算的？与同伴交流图1-1图1-2问题1：如何求SC的大小？问题2：你有几种方法？A的面积B的面积C的面积

三者关系

9918SA+SB=SCACB任务一：

思考·交流A的面积B的面积C的面积

三者关系

SA+SB=SC16925问题3：如何求SC的大小？问题4：你有几种方法？ACB任务一：

思考·交流

ACB任务一：

思考·交流ACB

任务一：

思考·交流活动3：如果直角三角形的两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？请说明你的理由。任务一：

思考·交流任务二：

归纳、验证如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2¬acba2+b2c2勾股弦勾股定理文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方符号语言：在Rt△ACB中，∠C=90°由勾股定理得AC2+BC2=AB2图形语言：任务二：

归纳、验证ACB评价任务二1.图中字母B所代表的正方形的面积是（

）A.320B.225C.720D.2002.如图，已知直角三角形的两条直角边分别是6和8，则第三边的长是（

）A.12B.11C.10D.9

BC评价任务二3.下图直角三角形中未知边y的长度是（

）A.9B.10C.11D.124.已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的平方是（）A.5B.25C.25或7D.7DC5.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=17，AC=15，那么△ABC的面积是多少？

评价任务二

解：在Rt△ACB中，∠C=90°由勾股定理得

AC2+BC2=AB2152+BC2=172

BC2=64

∵BC为正数

∴BC=86.图中正方形A的面积是

,

图中正方形B的边长是

.评价任务二5797.如图，在一次强台风中，一棵笔直的大树在于离地面6m处折断倒下，树干顶部在离根部8m处，这棵大树在折断前的高度为

m评价任务二168.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形的面积（看谁的方案多）评价任务二

前两天空港某工厂着火，如图，着火点在三楼，了解到每层楼高2.8米，消防员取来6.5米长的梯子，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防员能否顺利进入三楼灭火？ABC解：在Rt△ACB中，∠C=90°由勾股定理得AC2+BC2=AB22.52+BC2=6.52

BC2=36

∵BC为正数

∴BC=6楼高2×2.8=5.6米∵6米＞5.6米∴能进入三楼灭火数形结合任务三：

尝试·思考课堂小结1.你学会了哪些知识？2.你掌握了哪些数学方法？3.你体会了哪些数学思想？4.你还有哪些困惑？概念性质判定应用直观发现严格证明角边两底角相等两腰相等边角直角三角形的两锐角互余边和角边和角直角