相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质（1）课件北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似4.7

相似三角形的性质第1课时

相似三角形的性质(1)第1课时

相似三角形的性质(1)情

境

导

入探究相似三角形的性质在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图,小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.(1)△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.(2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？探究相似三角形的性质ACBA1C1B1相似三角形的对应角相等、对应边成比例.△ABC∽△A1B1C1探究相似三角形的性质思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等.高角平分线中线∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B′.又∵∠AHB=∠A′H′B′=90°,△AHB∽∠A′H′B′.同样可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比.证明:探究相似三角形的性质新课探究第1课时

相似三角形的性质(1)探究相似三角形的性质

∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.又∵AT，A′T′分别为对应角∠BAC，∠B′A′C′的角平分线，∴∠BAT=∠BAC=∠B′A′C′=∠B′A′T′.∴△ABT∽△A′B′T′.同样可以证明其余两组对应角的角平分线的比也等于相似比.相似三角形对应角平分线的比等于相似比证明:探究相似三角形的性质相似三角形对应高的比，对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.三角形对应高三角形对应角平分线三角形对应中线探究相似三角形的性质如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k；点D,E在BC边上，点D′,E′在B′C′边上.（2）若BE=BC，B′E′=B′C′，则等于多少？（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.（1）若∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′，则等于多少？探究相似三角形的性质（1）若∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′，则等于多少？解

∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B′，

∠BAC=∠B′A′C′.∴△ABD∽△A′B′D′.∵∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′，∴∠BAD=∠B′A′D′.探究相似三角形的性质（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.相似三角形对应角的n等分线的比，对应边的n等分线的比都等于相似比.2：32：31：41：41：41：41.相似三角形对应边的比为2：3，那么相似比为

，对应角的角平分线的比为

.2.相似三角形的相似比为1：4，则对应高的比为

，对应中线的比为

.3.两个相似三角形对应中线的比是

,则相似比为

，对应高的比值为

.探究相似三角形的性质巩固练习

B巩固练习

C巩固练习

D

课堂小结1、这节课你都学会了什么？2、将你的所学形成网络框架.第1课时

相似三角形的性质(1)相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比(1)相似比为

；

(2)对应高的比为

；

(3)对应中线的比为

；

(4)对应角平分线的比为

.

1∶2

1∶2

1∶2

1.(北师9上P106、人教9下P37)如图，若△ABC∽△A'B'C'，对应边的比为1∶2，则：

1∶2

课后练习

B

(2)如图，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是(

)C

A4.如图，△ABC∽△A'B'C'，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A'D'，B'E'分别是△A'B'C'的高和中线，且AD＝4，A'D'＝3，BE＝6，则B'E'的长为

.

5.图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF是

m.

200

6.(北师9上P122改编、人教9下P58)如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？

7.若两个相似三角形的对应中线的比为3∶4，则它们对应角平分线的比是(

)A.9∶16

B.16∶9C.4∶3

D.3∶4D8.已知△ABC∽△DEF，且相似比为4∶3，若△ABC中∠A的平分线AM＝8，则△DEF中∠D的平分线DN＝

.

6

9.(跨学科融合)如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为

cm.

16

★10.