浙江省精诚联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

2025学年第一学期浙江省精诚联盟10月联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一.单项选择题：每小题5分，共40分【答案】C【解析】【分析】应用中点坐标公式求中点坐标.故选：CA. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】借助倾斜角与斜率的关系计算即可得.故选：C.A.9 B.﹣9 C.﹣3 D.3【答案】B【解析】故选:B.【点睛】本题考查空间四点共面的充要条件以及平面向量的基本定理，属于基础题.【答案】A【解析】故选：A.【答案】A【解析】故选：A【答案】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出相关线段对应直线的方向向量、平面的法向量，利用空间位置关系的向量证明，逐项分析判断.故选：D【答案】B【解析】故选：B8.春节期间，佳怡准备去探望奶奶，她到商店买了一盒点心.为了美观起见，售货员对点心盒做了一个捆扎（如图（1）所示），并在角上配了一个花结.售货员说，这样的捆扎不仅漂亮，而且比一般的十字捆扎（如图（2）所示）包装更节省彩绳.点心盒是长宽高分别为20cm，20cm，10cm的长方体，如果不考虑花结用绳，如图所示的捆扎方式，需要最短的用绳长度是（单位：cm）（）【答案】C【解析】【分析】将长方体盒子展开在一个平面上，再计算彩绳扎紧的情况下的彩绳长度即可得.【详解】依据图（1）的捆扎方式，可以想象将长方体盒子展开在一个平面上，则彩绳的平面展开图是一条由到的折线，如下图所示：在扎紧的情况下，彩绳的平面展开图是一条由到的线段，故选：C.二.多项选择题：每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分9.下列给出的命题正确的是（）【答案】BD【解析】故选：BD.【答案】ABD【解析】

故选：ABD.A.与所成角余弦值为【答案】ABD【解析】【详解】以为原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系.对于选项A：故选：ABD.非选择题部分三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分【解析】【解析】【分析】设出截距式方程后借助中点定义计算即可得.【答案】【解析】【详解】由题意，建立如图所示空间直角坐标系：故答案为：.四.解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（1）求出直线所过的定点，并求出到原点O的距离.【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）求线段的中点的轨迹方程；【解析】【小问1详解】【小问2详解】此时，弦长为，显然与题设不符，所以直线的斜率存在，【解析】【分析】（1）先建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，再根据向量的夹角公式求出两向量夹角的余弦值，进而得到异面直线与所成角的正弦值；【小问1详解】【小问2详解】（1）求圆的标准方程；（i）求的取值范围；【解析】【分析】（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案；（2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析；（3）.【解析】（3）在（2）所得长方体中构