集合常用逻辑用语不等式课件-高三数学一轮复习

第一部分重点研讨热点专题专题一小题专攻第一讲集合、常用逻辑用语、不等式名师伴你行软件使用编辑修改本课件使用office2010版本制作，建议老师使用相应软件打开全文可单击进行编辑修改，公式可双击跳转到编辑页面进行修改课件说明第3页高考二轮复习专题训练·数学名师大梳理01名师讲命题02第4页高考二轮复习专题训练·数学名师大梳理一、集合1.

集合运算(1)交集：A∩B＝{x｜x∈A且x∈B}.(2)并集：A∪B＝{x｜x∈A或x∈B}.(3)补集：∁UA＝{x｜x∈U且x∉A}.2.

子集、真子集(1)子集：A⊆B⇔对任意x∈A，都有x∈B；(2)真子集：A⫋B⇔A⊆B且A≠B.

(3)子集、真子集个数计算公式：对于含有n个元素的有限集合M，其子集个数为

2n，真子集、非空子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.二、常用逻辑用语1.

充分条件与必要条件(1)若p⇒q且q

p，则p是q的充分不必要条件.(2)若q⇒p且p

q，则p是q的必要不充分条件.(3)若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件.(4)若p

q且q

p，则p是q的既不充分也不必要条件.2.

全称(存在)量词命题及其否定(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定为¬p：∃x∈M，¬p(x).(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定为¬p：∀x∈M，¬p(x).(3)全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题.

第8页高考二轮复习专题训练·数学名师讲命题命题

集合A.{－1，0}B.{2，3}C.{－3，－1，0}D.{－1，0，2}解析：因为

(－3)3＝－27∉(－5，5)，(－1)3＝－1∈(－5，5)，03＝0∈(－5，5)，23

＝8∉(－5，5)，33＝27∉(－5，5)，所以A∩B＝{－1，0}，故选A.

A

用代入法逐个检验集合B中的每个元素是否属于集合A，再求A∩B(2)(2023·全国Ⅱ卷，2)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(

B

)A.2B.1C.

D.

－1解析：因为A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，A⊆B，所以a－2＝0或2a－2

＝0，解得a＝2或a＝1.

当a＝2时，A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当a＝1时，A＝{0，－1}，B＝{1，0，－1}，满足A⊆B，所以a＝1，故选B.

B

A.{1，4，9}B.{3，4，9}C.{1，2，3}D.{2，3，5}

D

A.16B.15C.14D.13

B

审题要认真哟！利用公式快速求解归纳总结求解集合问题的3个要点1.

看元素构成：集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运

算问题的关键，即辨清是离散的数集、连续的数集、点集等，如{x｜y＝f(x)}，

{y｜y＝f(x)}，{(x，y)｜y＝f(x)}三者是不同的.2.

对集合化简：有些集合是需要化简的，先化简集合再研究其关系并进行运算，可

使问题简单明了、易于解决.3.

谨记易错点：(1)忽视集合的代表元素致误；(2)化简集合时忽视元素的特定范围致误；(3)求解含参

集合问题时，忽视对元素互异性检验致误；(4)遗忘空集致误.A.

B⊆AB.

A∩B＝AC.

A＝BD.

A∪B＝B

A

跟踪练习1

(1)(2024·山西太原三模)已知集合A＝{x｜2x－3＞a}，B＝

{x｜3x－1＞－4}，若－2∈A，则(

A

)(2)(2024·新疆三模)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，

4}，则图中阴影部分表示的集合为(

A

)A.{1}B.{1，2}C.{1，4}D.{1，2，3，4}解析：图中阴影部分为A∩(∁UB)，因为A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，所以∁UB

＝{1，5}，所以A∩(∁UB)＝{1}，故选A.

A

A.

(0，3)B.

(3，＋∞)C.[3，＋∞)D.[0，3]解析：由题意可知，A＝{y｜y≥0}，B＝{x｜x≤3}，则∁UB＝{x｜x＞3}，所以

A∩(∁UB)＝(3，＋∞)，故选B.

B命题

常用逻辑用语

A.

甲是乙的充分条件但不是必要条件B.

甲是乙的必要条件但不是充分条件C.

甲是乙的充要条件D.

甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件C

常用结论：数列是等差数列的充分条件是它的通项公式是关于n的一次函数

(2)(2024·全国Ⅱ卷，2)已知命题p：∀x∈R，｜x＋1｜＞1；命题q：∃x＞0，x3＝x，则(

B

)A.

p和q都是真命题B.

¬p和q都是真命题C.

p和¬q都是真命题D.

¬p和¬q都是真命题B

解析：

对于p，取x＝－1，则｜x＋1｜＝0＜1，所以p是假命题，¬p是真命题；对于q，取x＝1，则x3＝13＝1＝x，所以

q是真命题，¬q是假命题

，故选B.

判断全称量词命题为假命题，举反例即可归纳总结求解常用逻辑用语问题的3个要点1.

要善于举反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通

过举出恰当的反例来判断命题的真假.2.

要理清先后顺序：“p是q的必要不充分条件”是指q⇒p，且p

q；而“p是

q的充分不必要条件”是指p⇒q，且q

p.3.

要会巧妙转化：¬p是¬q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件；¬p是¬q

的充要条件⇔p是q的充要条件.A.

∃x∈(0，＋∞)，ln

x≠x－1B.

∃x∉(0，＋∞)，ln

x＝x－1C.

∀x∈(0，＋∞)，ln

x≠x－1D.

∀x∉(0，＋∞)，ln

x＝x－1解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“∃x∈(0，＋∞)，ln

x＝x－

1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln

x≠x－1”，故选C.

C跟踪练习2

(1)(2024·广东梅州一模)命题“∃x∈(0，＋∞)，ln

x＝x－1”的否定是(

C

)(2)(2024·湖南长沙二模)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＜0”

是“S3n－S2n＜S2n－Sn”的(

B

)A.

充分不必要条件B.

充要条件C.

必要不充分条件D.

既不充分也不必要条件

B(3)(2024·江西南昌三模)已知p：“x＞2”，q：“x2－x－a＞0”，若p是q的充分

不必要条件，则实数a的取值范围是(

B

)A.

B.

(－∞，2]C.

D.[2，＋∞)解析：若p是q的充分不必要条件，则x2－x－a＞0在x＞2时恒成立，所以a＜x2－

x恒成立.令f(x)＝x2－x，则f(x)在(2，＋∞)上单调递增，所以f(x)＞f(2)＝2，解得

a∈(－∞，2]，故选B.

B(4)(2024·福建泉州二模)若函数y＝cos

x在[t，2t]上的最大值为m，在[2t，3t]上的

最大值为n，则以下命题为假命题的是(

A

)A.

∃t＞0，m＜0且n＜0B.

∃t＞0，m＞0且n＞0C.

∃t＞0，m＞0且n＜0D.

∃t＞0，m＜0且n＞0A

命题

不等式

A.

x＋y≤1B.

x＋y≥－2C.

x2＋y2≤2D.

x2＋y2≥1BC

典题研磨3

(1)(2022·全国Ⅱ卷，12)(多选)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(

BC

)

解析：

由x2＋y2－xy＝1，得(x＋y)2－3xy＝1

，由已知条件配方，实现x2＋y2向x＋y的，等式变形，由重要不等式变形实现xy向x＋y的转化经过上面两次转化，得到关于x＋y为整体变元的一元二次不等式，解不等式得x＋y的

取值范围，据此可判断选项A、B.

当且仅当x＝y且x2＋y2－xy＝1，即

时，x＋y取得最小值－2，当

注意别忘记验证等号成立！解析：

由x2＋y2－xy＝1，得(x＋y)2－3xy＝1，由已知条件配方，实现x2＋y2向x＋y的转化

等式变形，由重要不等式变形实现xy向x＋y的转化

经过上面两次转化，得到关于x＋y为整体变元的一元二次不等式，解不等式得x＋y的取值范围，据此可判断选项A、B.

当且仅当x＝y且x2＋y2－xy＝1，即x＝y＝－1，时，x＋y取得最小值－2，当x＝y＝1时，x＋y取得最大值2，A错误，B正确；

注意别忘记验证等号成立！则

(x＋y)2－1＝3xy≤

x，y∈R)

所以

(x＋y)2－1≤3，即4(x＋y)2－4≤3(x＋y)2即(x＋y)2≤4，解得

－2≤x

＋y≤2

，x＝y＝－1

x＝y－1

取特殊值，排除选项D.由x2＋y2－xy＝1，等式左边有三项，且值为1，则取值时考虑｜x｜＝｜y｜，且x，y互为相反数.

由x2＋y2－xy＝1，得x2＋y2－1＝xy≤

，即x2＋y22(2)(2020·全国Ⅱ卷，12)(多选)已知a＞0，

b＞0，且a＋b＝1

，则(

ABD

)A.

a2＋b2≥

B.

2a－b＞

C.log2a＋log2b≥－2D.

＋

≤

ABD

利用a＋b＝1，消去b，转化为关于a的一元二次函数，利用配方法求取值范围

由x2＋y2－xy＝1，得x2＋y2－1＝xy≤

由x2＋y2－xy＝1，得x2＋y2－1＝xy≤

由x2＋y2－xy＝1，得x2＋y2－1＝xy≤

由x2＋y2－xy＝1，得x2＋y2－1＝xy≤

A.13B.12C.9D.6

C

由x2＋y2－x－1＝xy≤

由x2＋

y2－x－1＝xy≤

归纳总结1.

判断不等式的常用方法(1)特殊值法：通过取特殊值排除错误选项，但赋值法只能排除错误选项，不能通过

赋值肯定某个选项正确.(2)逻辑推理法：根据已知条件，结合选项特点，利用基本不等式和不等式的性质推

理判断.(3)函数单调法：根据不等式两边的结构特点，构造相应的函数，根据函数单调性比

较大小.2.

利用基本不等式求最值(1)“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可，“一正”：两项都为正值；

“二定”：积或和为定值；“三相等”：等号能够成立.多次使用基本不等式取最值

时，要求每次等号成立的条件必须一致.(2)构建“和或积”为定值是解题的关键，常用技巧有：①配凑；②常值代换；③乘1

变换；④代数(或三角)换元；⑤消元等.A.

a2＜b2B.

a＋b＜b＋cC.

＜

D.

＜

D跟踪练习3

(1)(2024·山东二模)若a＜b＜0，则下列不等式成立的是(

D

)

A.

B.1C.2D.4C

(3)(2024·湖南衡阳二模)(多选)已知正数x，y满足x＋2y＝1，则下列说法正确的是

(

ABD

)A.

xy的最大值为

B.

x2＋4y2的最小值为

C.

＋

的最大值为2

D.

＋

的最小值为7＋2

ABD

A.

mn≥

B.

m2＋n2≥2C.

m＋n≥

D.

∃m，n∈(0，＋∞)，

≥mnAD

一、单项选择题1.(2024·重庆三模)已知集合A＝{x｜x2－1＝0}，B＝{a＋1，a－1，3}，若

A⊆B，则a＝(

B

)A.

－1B.0C.1D.2

B冲刺集训一

集合、常用逻辑用语、不等式

2.(2024·四川自贡三模)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x｜log2(x＋1)＜2}，则

A∪B＝(

C

)A.

(－1，3)B.

(－3，3)C.[－1，3)D.[－1，3]解析：因为B＝{x｜log2(x＋1)＜2}＝{x｜log2(x＋1)＜2＝log24}＝{x｜0＜x＋1＜4}

＝{x｜－1＜x＜3}，又A＝{－1，0，1，2}，所以A∪B＝[－1，3).故选C.

C

A.

B.{2，3，4}C.{2，3}D.

B4.(2024·湖北黄冈二模)已知集合A＝{x∈N｜(x－3)(x＋2)≤0}，B＝{x｜｜x－1｜

≤1}，则图中阴影部分表示的集合为(

B

)A.{0，1}B.{3}C.{1，2}D.{1，2，3}解析：因为A＝{x∈N｜(x－3)(x＋2)≤0}＝{0，1，2，3}，B＝{x｜｜x－1｜≤1}

＝{x｜0≤x≤2}，由韦恩图可知，阴影部分表示(∁UB)∩A，所以(∁UB)∩A＝{3}，

故选B.

B5.

已知命题p：∀x∈R，x2＜x3；命题q：∃x∈R，x2－5x＋4＝0，则(

B

)A.

p和q都是真命题B.

¬p和q都是真命题C.

p和¬q都是真命题D.

¬p和¬q都是真命题解析：对于命题p，取x＝－1，则(－1)2＞(－1)3，所以p为假命题，¬p为真命

题；对于命题q：当x＝1时，x2－5x＋4＝0成立，所以q为真命题，¬q为假命

题，故选B.

B6.(2024·北京卷)已知(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x的图象上两个不同的点，则

(

B

)A.log2

＜

B.log2

＞

C.log2

＜x1＋x2D.log2

＞x1＋x2B

A.9B.12C.16D.18

D8.(2024·浙江三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则“a2

024＝0”是“Sn＝S4

047

－n(n＜4

047，n∈N*)”的(

C

)A.

充分不必要条件B.

必要不充分条件C.

充要条件D.

既不充分也不必要条件

C二、多项选择题9.(2024