数学新导学人教A版选修2-3课时作业18独立性检验的基本思想及其初步应用

课时作业18独立性检验的基本思想及其初步应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是()A．判断模型的拟合效果B．对两个变量进行相关分析C．给出两个分类变量有关系的可靠程度D．估计预报变量的平均值解析：独立性检验的目的就是明确两个分类变量有关系的可靠程度．答案：C2．对两个分类变量A、B的下列说法中正确的个数为()①A与B无关，即A与B互不影响；②A与B关系越密切，则K2的观测值就越大；③K2的观测值大小是判定A与B是否相关的唯一依据．A．1B．2C．3D．0解析：①正确，A与B无关即A与B相互独立；②不正确，K2的观测值的大小只是用来检验A与B是否相互独立；③不正确，也可借助等高条形图等．故选A.答案：A3．对服用某种维生素对婴儿头发稀疏与稠密的影响调查如下：服用的60人中头发稀疏的有5人，不服用的60人中头发稀疏的有46人，作出如下列联表：头发稀疏头发稠密总计服用维生素5a60不服用维生素46b60总计51a＋b120则表中a，b的值分别为()A．9,14B．55,14C．55,24D．69,14解析：根据列联表知a＝60－5＝55，b＝60－46＝14.答案：B4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，k＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：由7.8>6.635知，有1－0.010即99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选A.答案：A5．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大总数男生18927女生81523总数262450则学生的性别与认为作业量的大小有关系的把握大约为()A．99%B．95%C．90%D．无充分根据解析：由于随机变量K2的观测值k＝eq\f(50×18×15－9×82,27×23×26×24)≈5.059>3.841，所以在犯错误概率不超过0.05的前提下，可认为学生的性别与认为作业量的大小有关系，即有95%的把握，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．在一项打鼾与患心肺病的调查中，共调查了1671人，经计算K2的观测值k＝27.63.根据这一数据分析，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为打鼾与患心肺病________(填“有关”或“无关”)．解析：根据独立性检验的基本思想及P(K2≥10.828)≈0.001且27.63>10.828，可知在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为打鼾与患心肺病有关系．答案：有关7．某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，统计数据如下表所示：黑红男179女622根据表中的数据，得到K2＝eq\f(54×17×22－9×62,26×23×31×28)≈10.653，因为K2>7.879，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(参考公式：K2＝\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，,其中n＝a＋b＋c＋d))解析：因为K2>7.879，所以我们有99.5%的把握认为产品的颜色接受程度与性别有关系，这种判断出错的可能性是0.005.答案：0.0058．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．解析：由公式计算得K2的观测值k≈4.882，∵k>3.841，∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．答案：4.8825%三、解答题(每小题10分，共20分)9．某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材作了调查，结果如下表所示：支持新教材支持旧教材合计教龄在15年以下的老师122537教龄在15年以上的教师(包括15年)102434合计224971根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？解析：由公式得K2的观测值k＝eq\f(71×12×24－25×102,37×34×22×49)≈0.08.由k<2.706，我们没有充分的证据说明教龄的长短与支持新的数学教材有关．10．为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：组别阳性数阴性数总计铅中毒病人29736对照组92837总计383573试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？解析：等高条形图如图所示：其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率．由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．|能力提升|(20分钟，40分)11．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()解析：在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D.答案：D12．某电视台对100名观众收看文艺节目和新闻节目的相关统计数据如表所示：文艺节目新闻节目总计20～40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________.(填“是”或“否”)解析：因为在20～40岁的58名观众中有18人收看新闻节目；大于40岁的42名观众中有27人收看新闻节目.eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42).两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄有关系．答案：是13．某校对学生的课外活动进行调查，结果整理成下表：体育文娱总计男生212344女生62935总计275279试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为学生喜欢课外活动的类别与性别有关系．解析：由表中数据可知K2的观测值k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(79×21×29－23×62,44×35×27×52)≈8.106.因为P(K2≥7.879)≈0.005，且8.106>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，可以认为学生喜欢课外活动的类别与性别有关系．14．某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复的口服制剂，为了试验新药的效果，抽取若干名运动员来试验，所得资料如下：区分该种药剂对男、女运动员产生的效果的强弱．解析：对男运动员：k＝eq\f(27