高一数学（人教A版）教学课件 必修一 5-2-1 第 2 课时 三角函数值的符号及公式一

三角函数值的符号及公式一——(教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)第2课时课时目标1.能利用三角函数的定义，判断正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.2.通过任意角的三角函数的定义理解终边相同角的同一三角函数值相等.CONTENTS目录123课前预知教材·自主落实基础课堂题点研究·迁移应用融通课时跟踪检测课前预知教材·自主落实基础(一)三角函数值的符号正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号如图所示．(二)公式一(1)终边相同的角的同一三角函数的值______．(2)公式：sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝_____，tan(α＋k·2π)＝______，其中k∈Z.相等sinαcosαtanα|微|点|助|解|对诱导公式一的三点说明(1)公式一的实质是终边相同的角，其同名三角函数值相等.因为这些角的终边是同一条射线，所以根据三角函数的定义可知，这些角的三角函数值相等．(2)公式一的结构特征：①左、右为同一三角函数；②公式左边的角为α＋k·2π，右边为α，k∈Z不可遗漏．(3)公式一的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值．基础落实训练1．已知角α是第二象限的角，则cosα的值一定(

)A．小于零 B．大于零C．等于零 D．不确定√√3．若角α是第三象限角，则点P(2，sinα)所在象限为(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：由角α是第三象限角知，sinα＜0，因此P(2，sinα)在第四象限，故选D.√4．已知tanα＝3，则tan(α＋4π)的值为________．解析：因为tanα＝3，所以tan(α＋4π)＝tanα＝3.3课堂题点研究·迁移应用融通题型(一)判断三角函数值的符号[例1]

(多选)下列选项中，符号为负的是(

)A．sin(－100°) B．cos(－220°)C．tan10 D．cosπ√√√|思|维|建|模|判断三角函数值符号的两个步骤定象限确定角α所在的象限定符号利用三角函数值的符号规律，即“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断针对训练1．判断下列各式的符号．(1)tan191°－cos191°；解：∵191°是第三象限角，∴tan191°>0，cos191°<0.∴tan191°－cos191°>0.(2)sin2cos3tan4.题型(二)由三角函数值的符号判断角所在象限[例2]若sinα<0，cosα<0，则α是(

)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：因为sinα<0，所以α在第三象限或第四象限，或α终边为y轴非正半轴．因为cosα<0，所以α在第二象限或第三象限，或α终边为x轴非正半轴．所以α是第三象限角．√√|思|维|建|模|对于确定角α是第几象限角的问题，应先确定题目中所有三角函数值的符号，然后依据三角函数值的符号来确定角α是第几象限角，则它们的公共部分即所求；对于已知角α的终边所在的象限来判断角α的三角函数值的符号问题，则常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来解决．针对训练2．若α是第四象限角，则点P(cosα，tanα)在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：因为α是第四象限角，所以cosα>0，tanα<0，即点P(cosα，tanα)在第四象限．√3．若角α满足sinαcosα<0，cosα－sinα<0，则α在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵sinαcosα<0，∴α是第二或第四象限角．当α是第二象限角时，cosα<0，sinα>0，满足cosα－sinα<0；当α是第四象限角时，cosα>0，sinα<0，则cosα－sinα>0，不合题意．综上所述，α是第二象限角．√题型(三)公式一的简单应用|思|维|建|模|利用诱导公式一进行化简求值的步骤针对训练4.计算下列各式的值．(1)tan405°－sin450°＋cos750°；课时跟踪检测134567891011121314152A级——达标评价1．sin(－1380°)的值为(

)√156789111214152342．(多选)若sinθcosθ>0，则θ的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：因为sinθcosθ>0，所以sinθ<0，cosθ<0或sinθ>0，cosθ>0.所以θ的终边在第一象限或第三象限．√√1013156789111214153423．(多选)下列函数值的符号为正的是(

)√√√1013156789111214153424．计算log2(4sin1110°)的值为(

)A．－1 B．0C．1D．2√1013156789111214153425．(多选)数学家高斯在19岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一.设α是圆内接正十七边形的一个内角，则(

)A．cosα<0 B．sin2α>0C．cos2α>0 D．tan2α>0√√1013156789111214153421013156789111214153426．若角420°的终边上有一点(4，－a)，则a的值是________．1013156789111214153427．sin(－330°)cos390°＝__________.1013156789111214153421013156789111214153421013156789111214153429．(8分)已知角α的终边经过点P(3,4)．(1)求tan(－6π＋α)的值；

101315678911121415342101315678911121415342101315678911121415342B级——重点培优11．在△ABC中，若sinAcosBtanC<0，则△ABC是(

)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形√101315678911121415342解析：在△ABC中，A，B，C∈(0，π)，∵sinA>0，∴cosB·tanC<0.∴B，C一个为锐角，另一个为钝角.∴△ABC为钝角三角形.101315678911121415342√101315678911121415342101315678911121415342{－1,3}解析：依题意，角x的终边不在坐标轴上，当x为第一象限角时，y＝1＋1＋1＝3，当x为第二象限角时，y＝1－1－1＝－1，当x为第三象限角时，y＝－1－1＋1＝－1，当x为第四象限角时，y＝－1＋1－1＝－1，综上函数的值域为{－1,3}．10131567891112141534214．(12分)(1)已知θ是第二象限角，试判断tan(sinθ