高一数学（人教A版）教学课件 必修一 板块综合 指、对函数图象与性质的综合

板块综合指、对函数图象与性质的综合(阶段小结课—习题讲评式教学)建构知识体系融通学科素养1．浸润的核心素养(1)通过指数、对数运算性质的学习与运用，重点提升数学运算素养.(2)通过作指数函数、对数函数的图象以及简单图象的平移翻折变换，提升直观想象和逻辑推理素养．(3)通过对指数函数、对数函数的图象及性质的运用，重点提升数学运算和逻辑推理素养．2．渗透的数学思想(1)涉及数形结合思想的题目类型有知式选图，图象变换和指数函数、对数函数图象的应用．函数图象形象地展示了函数的性质，为研究函数的性质提供了形象的直观性，它是探求解题路径，获得问题结果的重要工具．(2)常见的分类讨论有两种：一是当指数函数、对数函数的底数为字母参数时，要确定它的单调性需要讨论；二是含参数的不等式、方程，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，需要分类讨论．CONTENTS目录123题型(一)指数、对数函数的图象及应用题型(二)解不等式、比较大小问题题型(三)指数、对数函数的创新问题4课时跟踪检测题型(一)指数、对数函数的图象及应用01[例1]

华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1，b∈R)的大致图象如图所示,则函数g(x)＝a－x－b的大致图象是(

)√解析：由题意，根据函数f(x)＝loga(x＋b)的图象，可得0<a<1,0<b<1，根据指数函数y＝a－x(0<a<1)的图象与性质，结合图象变换向下移动b个单位长度，可得函数g(x)＝a－x－b的图象只有选项C符合．故选C.√|思|维|建|模|指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换．针对训练

√(0,1]解析：根据指数函数和对数函数的图象，画出f(x)的图象如图所示，数形结合可知，要满足题意，只需a∈(0,1]．题型(二)解不等式、比较大小问题02√[例3]

已知a＝0.20.3,2b＝0.3，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是(

)A．c＞b＞a B．c＞a＞bC．b＞a＞c D．a＞c＞b解析：因为y＝0.2x在R上单调递减，所以0＜0.20.3＜0.20＝1.所以0＜a＜1.又2b＝0.3且y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以b＝log20.3＜log21＝0.所以b＜0.又y＝log0.3x在(0，＋∞)上单调递减，所以log0.30.2＞log0.30.3＝1.所以c＞1.综上可知，c＞a＞b.故选B.√[例4]

设0<a<1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)<0的x的取值范围是(

)A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞)解析：由已知得f(x)＝loga(a2x－2ax－2)<0＝loga1.又当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，得a2x－2ax－2>1，即a2x－2ax－3>0，(ax－3)·(ax＋1)>0.因为ax＋1>0，所以ax>3.又0<a<1，所以x<loga3.故选C.|思|维|建|模|方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题要进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；比较大小问题可直接利用单调性和中间值解决．针对训练√

4．已知函数f(x)＝lg(2x－b)(b为常数)，若x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则b的取值范围是____________．解析：因为要使f(x)＝lg(2x－b)在x∈[1，＋∞)时，恒有f(x)≥0，所以有2x－b≥1在x∈[1，＋∞)时恒成立，即2x≥b＋1在x∈[1，＋∞)上恒成立．又因为指数函数g(x)＝2x在定义域上是增函数．所以只需2≥b＋1成立即可，解得b≤1.(－∞，1]题型(三)指数、对数函数的创新问题03[例5]

设函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是增函数；②存在[m，n]⊆D(n>m)，使得f(x)在[m，n]上的值域为[m，n]，那么就称y＝f(x)是定义域为D的“成功函数”．若函数g(x)＝loga(a2x＋t)(a>0，a≠1)是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是(

)√|思|维|建|模|(1)研究函数的性质要树立定义域优先的原则．(2)换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题，该类问题中，常设u＝logax或u＝ax，转化为一元二次方程、二次函数等问题.要注意换元后u的取值范围．针对训练√课时跟踪检测04134567891011121314152A级——达标评价1．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一平面直角坐标系中的图象大致是(

)√134567891011121314152

156789101112131415234√2．已知a＝40.6，b＝log38，c＝ln2，则(

)A．c<a<b

B．a<c<bC．b<c<a

D．c<b<a解析：因为a＝40.6>40.5＝2，所以a>2.因为log33<log38<log39，所以1<b<2.因为ln1<ln2<lne，所以0＜c＜1.所以c<b<a.156789101112131415342√156789101112131415342

156789101112131415342√

156789101112131415342

156789101112131415342√156789101112131415342156789101112131415342f(x)＝2x(答案不唯一)15678910111213141534211567891011121314153421567891011121314153428．已知函数y＝f(x)与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，则f(x2－2x－8)的单调递增区间为_____________．(4，＋∞)156789101112131415342156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342解：f(x)＝(log22＋log2x)(log2x－log216)＝(1＋log2x)(log2x－4)＝(log2x)2－3log2x－4.由f(x)＋6＝0得(log2x)2－3log2x＋2＝0，解得log2x＝1或log2x＝2.所以x＝2或x＝4.所以方程f(x)＋6＝0的解是x＝2或x＝4.156789101112131415342

156789101112131415342B级——重点培优√156789101112131415342156789101112131415342√12．已知a，b，c为正实数，满足a＋a2＝b＋4b＝c＋log2c＝4，则实数a，b，c之间的大小关系为(

)A．a>b>c

B．a>c>bC．c>a>b

D．c>b>a156789101112131415342

156789101112131415342√√156789101112131415342

156789101112131415342√14．高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名．用他名字命名的高斯函数也称取整函数，记作[x]，是指不超过实数x的最大整数，例如[6.8]＝6，[－4.1]＝－5，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域．若函数f(x)＝log2(－x2＋x＋2)，则当x∈[0,1]时，[f(x)]的值域为(

)15678910111213141534215678910111213141534215．(14分)我们知道当a>0时，am＋n＝am·an