山东省淄博市张店区第八中学2025-2026学年九年级数学上册月考试卷（含答案）

初四上月考数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．将Rt△ABC的边长都扩大为原来的3倍，则cosA的值（）A．变大 B．不变 C．变小 D．无法判断2．已知⊙O的半径为5，若在⊙O平面上有一点A，且OA＝4，则点A在（）A．⊙O外 B．⊙O上 C．⊙O内 D．不能确定3．反比例函数y=kx(k≠0)A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣14．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点5．已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下，则关于x的方程ax2+bx＝15的解为（）x…﹣302…y…1500…A．x1＝﹣3，x2＝5 B．x1＝﹣3，x2＝3 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝﹣2，x2＝26．一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．7．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是（）A．48度 B．64度 C．96度 D．132度

8．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，点C恰好与△ABC的内心I重合，若∠ACB＝40°，则∠EIA+∠FIB＝（）A．210° B．220° C．230° D．240°第8题图第9题图9．某数学兴趣小组仅用一张矩形纸条和一把刻度尺，测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB＝3cm，CD＝4cm．则纸杯杯底的直径为（）A．6cm B．5.2cm C．5cm D．4.8cm10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）图象的顶点坐标是（﹣1，n），且经过（1，0），（0，m）两点，3＜m＜4．有下列结论：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；②当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小；③−4④4a﹣2b+c＞0；⑤对于任意实数t，总有（t+1）（at﹣a+b）≤0．以上结论正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝43°，则∠AOB的度数是．第11题图第13题图12．将抛物线y＝﹣2x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式为．13．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，以O为圆心，OA为半径作⊙O，点P是圆上任意一点，且∠APB是锐角，则sin∠APB的值为．14．定义：在平面直角坐标系中，到原点的距离等于1的点叫做“单位圆点”．（1）下列三个函数的图象上存在“单位圆点”的是（填番号）；①y＝x+2；②y=1x；③y＝x（2）若一次函数y=12x+m的图象上存在“单位圆点”，则m的取值范围为15．如图，D为矩形OABC（边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上）对角线OB上的点，且OD=12BD，经过点D的反比例函数y=kx的图象分别与AB，BC相交于点E，F，连接OE，OF，EF，若△OBF三．解答题（共8小题）16．（10分）计算：（1）cos（2）(π−3)017．（10分）如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABH；（2）如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

18．（10分）2025年4月24日17时17分28秒，神舟二十号载人飞船发射成功标志着中国航天开启“太空工业革命”，图，在斜坡BD上有一瞭望台，斜坡BD的坡度为1：0.75，坡长BD为50米，雷达CD的高度为10米，火箭发射，雷达中心C测得火箭底端A点的俯角为14°，仅2秒的时间，测得火箭上升至的M处的仰角为76°，请根据以上数据估算火箭发射时速度．（结果保留整数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.96，tan14°≈0.25）19．（12分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为（3，1），点B的坐标为（﹣2，（1）求反比例函数的表达式和一次函数的表达式；（2）观察图象直接写出ax+b＜kx时x的取值范围是（3）若P为y轴上一动点，请直接写出当△OBP是以OB为腰的等腰三角形时，点P的坐标．

20．（12分）定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．（1）点C（3，4）“美好点”（填“是”或“不是”）；（2）①若“美好点”E（m，6）（m＞0）在双曲线y=kx(k≠0，且k为常数）上，则k②在①的条件下，F（2，n）在双曲线y=kx上，求S△（3）在（2）的条件下，平面内找一点G，使O，E，F，G四点组成平行四边形，则G点坐标为．21．（12分）佩奇和朋友们一起踢足球，球射向球门的路线呈抛物线形．佩奇从球门正前方8m的A处射门，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点B，此时球离地面3m，球门高OC为2.44m．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）通过计算判断佩奇此次射门能否射入球门内．（3）点D为OC上一点，且OD＝2.25m，若射门路线的形状和大小、最大高度均保持不变，当时佩奇带球向正后方移动n（m）再射门，足球恰好经过OD区域（含点O和D），直接写出n的取值范围．22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝2∠C，点D在线段CB的延长线上，且BD＝AB，连接AD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）当AB＝5，AC＝8时，求BC的长及⊙O的半径．23．（12分）已知抛物线y＝x2+（2m+3）x+n（m，n为常数）过点（1，5）．（1）若该抛物线与y轴交于点（0，﹣1）．①求该抛物线的解析式；②已知A（x1，y1），B（2，y2）在该抛物线上，若对于3t﹣1＜x1＜3t+2，都有y1＞y2，求t的取值范围；（2）若对于任意实数x，都有x2+（2m+3）x+n≥3x+2，此时抛物线y＝x2+（2m+3）x+n与直线y＝4交于M，N两点，求MN的长．

初四上月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BCADADCACA一．选择题（共10小题）1．将Rt△ABC的边长都扩大为原来的3倍，则cosA的值（）A．变大 B．不变 C．变小 D．无法判断【解答】解：∵Rt△ABC的边长都扩大为原来的3倍，∴∠A没有发生变化，∴cosA的值不变．故选：B．2．已知⊙O的半径为5，若在⊙O平面上有一点A，且OA＝4，则点A在（）A．⊙O外 B．⊙O上 C．⊙O内 D．不能确定【解答】解：∵⊙O的半径为5，若在⊙O平面上有一点A，且OA＝4，4＜5，∴点A在圆O内．故选：C．3．反比例函数y=kx(k≠0)A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣1【解答】解：根据反比例函数的图象性质可知：2×2＝4，﹣3×（﹣3）＝9，结合图象得4＜k＜9，故选：A．4．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点【解答】解：A、为三边中线的交点（重心），重心的性质是到三角形顶点的距离与到对边中点的距离之比为2：1，并非到三个顶点距离相等，无法保证游戏公平，不符合题意；B、为三条角平分线的交点（内心），内心的性质是到三角形三边的距离相等，而非到三个顶点距离相等，无法保证游戏公平，不符合题意；C、为三边上高的交点（垂心），垂心是三角形三条高的交点，无“到三个顶点距离相等”的性质，无法保证游戏公平，不符合题意；D、为三条垂直平分线的交点（外心），此时凳子到A、B、C三名同学的距离相同，能保证游戏公平，符合题意；故选：D．5．已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下，则关于x的方程ax2+bx＝15的解为（）x…﹣302…y…1500…A．x1＝﹣3，x2＝5 B．x1＝﹣3，x2＝3 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝﹣2，x2＝2【解答】解：由表格可知，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象的对称轴为直线x=0+22=1，当x∴当x＝5时，y＝15，∴二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象与直线y＝15的交点横坐标为﹣3，5，∴关于x的方程ax2+bx＝15的解为x1＝﹣3，x2＝5．故选：A．6．一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A中一次函数y＝ax﹣b，a＜0，b＜0，二次函数y＝ax2+bx+c抛物线开口向下，所以错误；选项B中一次函数y＝ax﹣b，a＜0，b＜0，二次函数y＝ax2+bx+c抛物线对称轴在y轴左侧，所以错误；选项C中一次函数y＝ax﹣b，a＞0，b＞0，二次函数y＝ax2+bx+c抛物线开口向上，所以错误；选项D中一次函数y＝ax﹣b，a＞0，b＜0，二次函数y＝ax2+bx+c抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，所以正确．故选：D．7．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是（）A．48度 B．64度 C．96度 D．132度【解答】解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE＝2×24°＝48°，∴∠AOE＝2∠ACE＝96°．∴点E在量角器上对应的读数是：96°．故选：C．8．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，点C恰好与△ABC的内心I重合，若∠ACB＝40°，则∠EIA+∠FIB＝（）A．210° B．220° C．230° D．240°【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝40°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠ACB＝140°，∵△ABC沿EF折叠，点C恰好与△ABC的内心I重合，∴∠EIF＝∠ACB＝40°，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠IAB=12∠BAC，∠IBA=1∴∠IAB+∠IBA=12（∠BAC+∠∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）＝110°，∴∠EIA+∠FIB＝360°﹣∠EIF﹣∠AIB＝210°，故选：A．9．某数学兴趣小组仅用一张矩形纸条和一把刻度尺，测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB＝3cm，CD＝4cm．则纸杯杯底的直径为（）A．6cm B．5.2cm C．5cm D．4.8cm【解答】解：如图，MN⊥AB，MN过圆心O，连接OC，OB，∴MN＝3.5cm，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴CM=12CD=12×4＝2（cm），BN=设ON＝xcm，∴OM＝MN﹣ON＝（3.5﹣x）cm，∵OM2+MC2＝OC2，ON2+BN2＝OB2，∴OM2+MC2＝ON2+BN2，∴（3.5﹣x）2+22＝x2+1.52，∴12.25﹣7x+x2+4＝x2+2.25，∴7x＝14，∴x＝2，∴ON＝2（cm），∴OB=ON2∴纸杯的直径为2.5×2＝5（cm）．故选：C．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）图象的顶点坐标是（﹣1，n），且经过（1，0），（0，m）两点，3＜m＜4．有下列结论：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；②当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小；③−4④4a﹣2b+c＞0；⑤对于任意实数t，总有（t+1）（at﹣a+b）≤0．以上结论正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）图象的顶点坐标是（﹣1，n），且经过（1，0），（0，m）两点，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴a＜0，抛物线与x轴的交点为：（1，0）和（﹣3，0），图象如下所示：令y＝n﹣1，即把y＝n向下平移一个单位，再结合函数图象可知ax2+bx+c＝n﹣1（a≠0）有两个不相等的实数根，故ax2+bx+c﹣n+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；①正确，符合题意；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小，故②正确，符合题意；∵抛物线与x轴的交点为：（1，0）和（3，0），∴二次函数为y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，∴m＝﹣3a，∵3＜m＜4，∴3＜﹣3a＜4，解得−43＜a＜−1结合函数图象可知，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故④正确，符合题意，∵x=−b∴b＝2a，∴（t+1）（at﹣a+b）＝（t+1）（at﹣a+2a）＝a（t+1）（t+1）＝a（t+1）2，∵a＜0，（t+1）2≥0，∴a（t+1）2≤0，即故⑤正确，符合题意，综上：①②③④⑤正确，故选：A．11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝43°，则∠AOB的度数是．A．83° B．84° C．86° D．87°【解答】解：∵∠ACB＝43°，∴∠AOB＝2∠ACB＝86°，故答案为：86°．二．填空题（共5小题）12．将抛物线y＝﹣2x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1，故答案为：y＝﹣2（x﹣2）2+1．13．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，以O为圆心，OA为半径作⊙O，点P是圆上任意一点，且∠APB是锐角，则sin∠APB的值为22【解答】解：如图，连接OA、OB，由题意和正方形的性质得，∠AOB＝90°，∴∠APB=12∠∴sin∠APB=2故答案为：2214．定义：在平面直角坐标系中，到原点的距离等于1的点叫做“单位圆点”．（1）下列三个函数的图象上存在“单位圆点”的是③（填番号）；①y＝x+2；②y=1③y＝x2+1．（2）若一次函数y=12x+m的图象上存在“单位圆点”，则m的取值范围为−52【解答】解：由题意，设“单位圆点”为（x，y），∴x2∴x2+y2＝1．（1）①∵y＝x+2，∴x2+（x+2）2＝1，即2x2+4x+3＝0．∴Δ＝16﹣24＝﹣8＜0，故方程2x2+4x+3＝0无解．∴①上不存在“单位圆点”．②∵y=1∴x2+（1x）2∴x4﹣x2+1＝0．∴Δ＝1﹣4＝﹣3＜0，故方程x2+（1x）2∴②上不存在“单位圆点”．③∵y＝x2+1，∴x2+（x2+1）2＝1．∴x4+3x2＝0．∴x＝0．∴③上存在“单位圆点”．故答案为：③．（2）由题意，∵y=12x+∴x2+（12x+m）2∴54x2+mx+m2∵一次函数y=12x+∴Δ＝m2﹣5（m2﹣1）≥0．∴4m2﹣5≤0．∴−52≤故答案为：−52≤15．如图，D为矩形OABC（边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上）对角线OB上的点，且OD=12BD，经过点D的反比例函数y=kx的图象分别与AB，BC相交于点E，F，连接OE，OF，EF，若△OBF的面积是24，则△OEF【解答】解：设矩形OABC中，OA＝a，OC＝b，则B（a，b）．∵OD=1∴OD：OB＝1：3．∴D(a∵点D(a3，∴k=a∵△OBF的面积是24，∴S△OBF设F点坐标为（m，b），则k＝m•b，即m=k∴F(a∴S△OBF=1∵E在AB上，横坐标为a，代入反比例函数y=kx=矩形OABC的面积为ab＝54．∴S△OAES△OCFS△BEF因此，△OEF的面积为：54−3−3−64故答案为：803三．解答题（共8小题）16．计算：（1）3tan30°+co（2）(π−3)0【解答】解：（1）原式==3=3（2）原式=1+2+5+2×217．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABH；（2）如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．【解答】（1）证明：连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB＝∠DBH，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD∴∠OBD＝∠DBH，即BD平分∠ABH．（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4，在Rt△OBG中，OG=OB18．2025年4月24日17时17分28秒，神舟二十号载人飞船发射成功标志着中国航天开启“太空工业革命”，图，在斜坡BD上有一瞭望台，斜坡BD的坡度为1：0.75，坡长BD为50米，雷达CD的高度为10米，火箭发射，雷达中心C测得火箭底端A点的俯角为14°，仅2秒的时间，测得火箭上升至的M处的仰角为76°，请根据以上数据估算火箭发射时速度．（结果保留整数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.96，tan14°≈0.25）【解答】解：过C点作CE⊥AM于点E，延长CD交BA的延长线于点F，∵坡度为1：0.75，设DF＝x，则BF＝0.75x，∵BD＝50米，∴502＝x2+（0.75x）2，∴x＝40，∴AE＝CD+DF＝50米，DF＝40米，由三角函数可知，tan∠ECA=EA∴EC=EA∵∠MCE＝76°，∴∠M＝14°，由三角函数可知，tan∠M=EC∴ME=EC∴MA＝ME+EA＝800+50＝850米，∴850÷2＝425（米/秒），答：火箭发射时速度约为425米/秒．19．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为（3，1），点B的坐标为（﹣2，（1）求反比例函数的表达式和一次函数的表达式；（2）观察图象直接写出ax+b＜kx时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x（3）若P为y轴上一动点，请直接写出当△OBP是以OB为腰的等腰三角形时，点P的坐标．【解答】解：（1）一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点与x轴交于点C，点A坐标为（3，1），点B的坐标为（﹣2，m）．将点1=k解得：k＝3，∴反比例函数的解析式是y=3将点B的坐标代入y=3﹣2m＝3，解得：m=−3∴B(−2，−3将点A、点B的坐标分别代入y＝ax+b，得：3k+b=1−2k+b=−解得：a=1∴一次函数的解析式为y=1（2）ax+b＜kx时x的取值范围是x＜﹣2或0＜由图象得：ax+b＜kx时x的取值范围是：x＜﹣2或0＜故答案为：x＜﹣2或0＜x＜3；（3）当△BOP是等腰三角形时，且OB为腰时，存在以下两种情况：①当点P在y轴的正半轴上时，OB=2∴点P的坐标为(0，5②当点P在y轴的负半轴上时，OP∴P2当OB＝BP3时，过点B作BM⊥y轴于点M，则OM=MP∴OP3＝3，∴P3（0，﹣3）；综上所述，点P的坐标为(0，52)20．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．（1）点C（3，4）不是“美好点”（填“是”或“不是”）；（2）①若“美好点”E（m，6）（m＞0）在双曲线y=kx(k≠0，且k为常数）上，则k②在①的条件下，F（2，n）在双曲线y=kx上，求S△（3）在（2）的条件下，平面内找一点G，使O，E，F，G四点组成平行四边形，则G点坐标为（5，15）或（1，﹣3）或（﹣1，3）．【解答】解：（1）如下图，∵C（3，4），∴OB＝3，OA＝4，∵四边形OADB为矩形，∴AC＝OB＝3，OA＝BC＝4，∴矩形OACB的周长＝2（OA+OB）＝2×（4+3）＝14，矩形OACB的面积＝OA×OB＝4×3＝12，又∵14≠12，∴点C（3，4）不是“美好点”；故答案为：不是；（2）①∵点E（m，6）（m＞0）为“美好点”，∴OB＝m，OA＝6，∵四边形OAEB为矩形，∴AE＝OB＝m，OA＝BE＝6，∴矩形OAEB的周长＝2（OA+OB）＝2×（6+m）＝12+2m，矩形OAEB的面积＝OA×OB＝6m，则有12+2m＝6m，解得：m＝3，∴E（3，6），∵点E（3，6）在双曲线y=k∴6=k解得：k＝18，故答案为：18；②由①可知，该双曲线解析式为y=18∵点F（2，n）在双曲线y=18则有n=182=9如下图，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，则OB＝3，BE＝6，OG＝2，FG＝9，∴BG＝OB﹣OG＝1，∴S△EOF＝S△OFG+S梯形BEFG﹣S△OBE=1=1=9+15=15（3）如下图，设G（x，y），∵O（0，0），E（3，6），F（2，9），若以OE为对角线，则有2+x2解得：x＝1，y＝﹣3，∴G2（1，﹣3）；若以EF为对角线，则有0+x2解得：x＝5，y＝15，∴G1（5，15）；若以OF为对角线，则有3+x2解得：x＝﹣1，y＝3，∴G3（﹣1，3）；综上所述，G点坐标为（5，15）或（1，﹣3）或（﹣1，3），故答案为：（5，15）或（1，﹣3）或（﹣1，3）．21．佩奇和朋友们一起踢足球，球射向球门的路线呈抛物线形．佩奇从球门正前方8m的A处射门，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点B，此时球离地面3m，球门高OC为2.44m．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）通过计算判断佩奇此次射门能否射入球门内．（3）点D为OC上一点，且OD＝2.25m，若射门路线的形状和大小、最大高度均保持不变，当时佩奇带球向正后方移动n（m）再射门，足球恰好经过OD区域（含点O和D），直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，抛物线的顶点为（2，3），∴设抛物线为y＝a（x﹣2）2+3，把A（8，0）代入得0＝36a+3，∴a=−1∴抛物线表达式为y=−112（x﹣2）（2）由题意，当x＝0时，y=−112×，∴球不能进球门；（3）设小明带球向正后方移动n米，则移动后的抛物线为y=−112（x﹣2﹣n）把点（0，2.25）代入得：2.25=−112（0﹣2﹣n）∴n＝﹣5（舍去）或n＝1，把点（0，0）代入得：0=−112（0﹣2﹣n）∴n＝﹣8（舍去