广西南宁市武鸣区2025-2026学年八年级上学期期中测试数学试卷

2025～2026学年度上学期八年级期中学业质量监测数学科试题（考试时间120分钟，满分120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（共12题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.下列四个标志中，是轴对称图形的是A． B． C． D．2.以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是A.2，2，4 B.2，3，6 C.2，4，5 D.2，4，63.如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是A.两点确定一条直线B.垂线段最短第3题图C.三角形具有稳定性D.两点之间，线段最短第3题图4.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是A. B. C. D.5.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，测量工件内槽宽AB，只要测量A’B’就可以，这是利用以下哪个数学原理？A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS第5题图6.在平面直角坐标系中，点(-3,6)关于y轴对称的点的坐标是第5题图A.(3,6)B.(-3,-6)C.(3,-6)D.(6,-3)7.如果等腰三角形的一个角等于62°,则它的底角度数为 A.62° B.59°C.62°或59° D.62°或56°8.如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的中线,若S阴影部分=1,则S△ABC=第8题图A.2B.4 C.6 D.8 第8题图9.“三等分角”大约是在公元前五世纪提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠O的度数是第9题图A．30°B．35°C．20°D．25°第9题图如图，在△ABC中，，AD平分，DE⊥AB于，，第10题图则△BDE第10题图A.6B.8 C.10D.1411.某市打算在一条街道新建一所中学,为了方便居民区A,B的学生上学,要使A,B两小区到学校的距离之和最小,则学校C的位置应该建在 12.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B、C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于两点M、N;②作直线MN交AB于点D连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为A.90°B.95°C.100°D.105°第第12题图第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分.）13.在直角三角形中，一个锐角为35°，则另一个锐角的度数为▲.14.如图，，再添加一个合适的条件:▲，使.(只写出一种即可)如图,淇淇与嘉嘉玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点0(即两人的中点)至地面的距离是50cm,当嘉嘉从水平位置CD下降30cm时,淇淇离地面的高度是▲cm.16.如图，AB=6cm,AC=BD=4cm,∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，点Q在线段BD由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为ts，则当点Q的运动为▲cm/s时，△ACP与△BPQ可以全等．第14题图第16题图第15题图第14题图第16题图第15题图第13题图第13题图三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）第13题图第13题图17.（本题满分8分）如图,AC,BD相交于点0,OB=0D,连接AD、BC,∠A=∠C.求证:△AOD≌△COB.八年级数学第2页（共4页）八年级数学第2页（共4页）18.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°(1)尺规作图:作∠CAB的角平分线，交BC于点D(保留作图痕迹，不写作法)(2)若∠ABC=56°，求∠ADC的度数.19.（本题满分10分）如图，点在同一条直线上，点E,F分别在直线的两侧，且，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．20.（本题满分10分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究:在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到0C位置时，OB与OC恰好垂直(图中的A、B、O、C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE=acm，0E=bcm.（1）试说明:OE=BD；（2）求DE的长.(用含a,b的式子表示）21.（本题满分10分）如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG,分别交AD、AC于点E、G,EF⊥AB,垂足为F.(1)证明:EF=ED;(2)若∠BAD=25°,求∠C的度数.22.（本题满分12分）探究与证明[图形呈现]如图1,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.[分析证明](1)求证△ADE是等边三角形.[类比探究](2)如图2,将△ADE绕点A旋转一定的角度,使B,D,E在同一直线上,连接CE.判断线段AE,BE,CE之间的数量关系,并说明理由.图1图2图3图1图2图3图2图1图2图1（本题满分12分）上午8时．一条渔船从港口A出发以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从A，B望海岛C，测得（如图所示）．(1)求海岛B到海岛C的距离；(2)这条船继续向正北航行，问什么时间小船与海岛C的距离最短?(3)渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里(记为点D处)出现