数学初中苏教七年级下册期末测试模拟题目A卷及解析

数学初中苏教七年级下册期末测试模拟题目A卷及解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．如图，直线，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠4是同位角C．与是同旁内角 D．∠1与∠2是内错角3．如果2﹣x，0，2，2x﹣4这四个实数在数轴上所对应的点，从左到右依次排列，那么x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．x＞34．若，，则与的大小关系是（）A． B． C． D．由的取值而定5．关于的不等式组无解，那么的取值范围是（）A．≤－1 B．＜1 C．－1＜≤0 D．－1≤＜06．在下面的几个命题中，①两点确定一条直线是定义；②同旁内角互补；③若正多形的边数越多，则它每个内角的度数越大；④过边形的一个顶点，可以引条对角线；⑤若两个数相除结果为正，则这两个数的符号相同；其中说法正确的是()A．①③ B．②⑤ C．③⑤ D．①②④7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…；b1＝1，b2＝4，b3＝9，b4＝16，…；y1＝2a1+b1，y2＝2a2+b2，y3＝2a3+b3，y4＝2a4+b4，…．那么，按此规定得y6＝（）A．78 B．72 C．66 D．568．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°二、填空题9．计算：（a3b）•（﹣2bc2）＝___．10．命题“同位角相等”是_______(填“真”或“假”，）命题11．若一个多边形的每一个外角都为则该多边形为_______________________边形．12．已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，则（a+b）（a2﹣b2）的值为_____．13．当α＝___时，方程组的解，x、y的值互为相反数．14．如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．15．能够与正八边形平铺底面的正多边形是_______________.（请从正六边形、正方形、正三角形、正十边形中选择一种正多边形）.16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝3BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝8，则S1﹣S2的值为___．17．计算：（1）．（2）．（3）．18．分解因式（1）；（2）．19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．完成下面的证明：已知：如图，，．求证：．证明：∵（已知），∴__________//__________（__________）．∴（__________）．又∵（已知），∴（__________）．即．∴__________//__________（__________）．∴（两直线平行，内错角相等）．22．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元？(2)如果该工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？23．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？24．如图，直线，一副直角三角板中，．（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分．（2）若如图2摆放时，则（3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数．（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长．（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．25．如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．（1）∠E=°；（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．①依题意在图1中补全图形；②求∠AFC的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A.，选项符合题意；B.，选项不符合题意；C．，选项不符合题意；D.，选项不符合题意；故选A．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A解析：A【分析】同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．【详解】解：A．∠2与∠3是同旁内角，故说法正确，符合题意；B．∠1与∠4不是同位角，是对顶角，故说法错误，不合题意；C．∠2与∠4不是同旁内角，是内错角，故说法错误，不合题意；D．∠1与∠2不是内错角，是同位角，故说法错误，不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．3．D解析：D【分析】根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：由题意得，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，实数和数轴的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于x的不等式组．4．A解析：A【分析】求出P与Q的差，即可比较P、Q的大小．【详解】解：，，，故选：A．【点睛】本题主要考查整式的运算，作差比较大小是解题的关键．5．A解析：A【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.【详解】解：，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.6．C解析：C【详解】解析：本题考查了真假命题的判定．①假命题；②假命题，可改为“两直线平行，同旁内角互补”；③真命题；④假命题，可以引条对角线；⑤真命题．故选C．7．A解析：A【分析】根据题中给出的数据可得，，把相关数值代入的代数式计算即可．【详解】解：∵=1，=1+2=3，=1+2+3=6，=1+2+3+4=10，…；，=4，，，…；∴，∴．故选A.【点睛】本题主要考查了图形与数字规律的探索，解题的关键在于能够准确找到规律进行求解.8．D解析：D【详解】∵在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=180°-100°-20°=60°，∵△CDB′由△CDB翻折而成，∴∠CB′D=∠B=60°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=60°-20°=40°．故选D．点睛：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二、填空题9．【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．【详解】解：（a3b）•（﹣2bc2）＝，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式法则，熟练掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．10．假【分析】两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．【详解】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件．11．八【分析】多边形的外角和是固定的，依次可以求出多边形的边数；【详解】∵一个多边形的每个外角都等于，∴多边形的边数为，则这个多边形是八边形；故答案为八．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角的知识点，准确分析是解题的关键．12．-85【分析】求出（a+b）2的值，再利用因式分解，整体代入求值即可．【详解】解：∵a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab=25﹣8＝17，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）（a+b）（a﹣b）＝（a+b）2（a﹣b）＝17×（﹣5）＝﹣85．故答案为：-85【点睛】本题考查完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法，掌握公式的结构特征和计算方法是得出正确答案的前提．13．6【分析】运用整体思想将两个方程的两边分别相加，结合x与y互为相反数求a．【详解】解：，①+②得：2x+2y=3a-18，∵x+y=0，∴2x+2y=0，∴3a-18=0，∴a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了方程组的解和整体思想，也可以利用消元法求出方程组的解，然后代入x+y=0，得到关于a的方程，即可求出a．14．A解析：【分析】在AB上取点，使，过点C作，垂足为因为，推出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小．【详解】解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H．在中，依据勾股定理可知，，，∵AE平分，∴∠EAF=∠EA，∵，AE=AE，∴△EAF≌△EA，∴，∴，当C，E，共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为．故答案为．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．15．正方形【解析】分析：分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．详解：∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°解析：正方形【解析】分析：分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．详解：∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，正十边形的内角为144°，∵135°×2+90°=360°，∴选择正方形．点睛：本题主要考查的是正多边形的内角计算公式以及密铺的条件，属于基础题型．正多边形的每一个内角的度数为：，明确这个公式是解题的关键．16．2【分析】根据S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，可推出S△ABE＝，S△CBD＝，最后根据S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD计算即可．【详解】解：∵S△ABC＝8，AD＝3BD，解析：2【分析】根据S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，可推出S△ABE＝，S△CBD＝，最后根据S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD计算即可．【详解】解：∵S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，∴，∴，，∴S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD＝4﹣2＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键知道当高相等时，面积的比等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差．17．（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；（3）先计算多项式乘以多项式，单项解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；（3）先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值，整式的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法，②－①即可求解；（2）利用加减消元法，由①×3-②求解即可．【详解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程缉的解为（2），①×3解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法，②－①即可求解；（2）利用加减消元法，由①×3-②求解即可．【详解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程缉的解为（2），①×3-②得：，即，将，①得：，方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组要利用消元的思想，消元的方法有：代入消元和加减消元．20．不等式组的解集为，数轴上表示见解析【分析】先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．【详解】解：，解不等式①，得：解析：不等式组的解集为，数轴上表示见解析【分析】先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示：∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能够正确求出每个不等式的解集是基础，熟练掌握取不等式组的解集是关键．三、解答题21．AB；CD；同旁内角互补，两两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF；EG；内错角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定与性质进行推理填空即可．【详解】证明：∠ABE+∠BE解析：AB；CD；同旁内角互补，两两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF；EG；内错角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定与性质进行推理填空即可．【详解】证明：∠ABE+∠BEC=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABE=∠BED（两直线平行，内错角相等）．又∠1=∠2（已知），∴∠ABE-∠1=∠BED-∠2（等式的性质）．即∠FBE=∠GEB．∴BF∥EG（内错角相等，两直线平行）．∴∠F=∠G（两直线平行，内错角相等）．故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF，EG，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．22．（1）甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元；（2）见解析；（3）购买甲型机器1台，乙型机器5台满足条件．【解析】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种解析：（1）甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元；（2）见解析；（3）购买甲型机器1台，乙型机器5台满足条件．【解析】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，（3）①费用6×5=30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．23．（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型解析：（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．【分析】（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，根据题目中已知的两种数量关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据（1）所求结果，可得，结合m，n为正整数，即可得出各运输方案．【详解】解：（1）1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，依题意得：，解得．答：甲型货车每辆可装载500盆花卉，乙型货车每辆可装载400盆花卉．（2）由题意得：，∴．∵m，n为正整数，∴或或．∴共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的整数解应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程并求出整数解．24．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．25．（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n