数学初中苏教七年级下册期末必考知识点题目(比较难)

数学初中苏教七年级下册期末必考知识点题目(比较难)一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a2＋a2＝a4 B．30＝3C．x6÷x2＝x4 D．（a3）2＝a52．如图，下列说法不正确的是（）A．和是同旁内角 B．和是内错角C．和是同位角 D．和是同旁内角3．在数轴上表示不等式x－1≥5的解集，正确的是（）A． B． C． D．4．一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（）A． B． C． D．5．已知关于的不等式组的解集为，则为（）A．1 B．3 C．4 D．-16．下列命题中，真命题的个数为（）（1）如果，那么；（2）内错角相等，两直线平行；（3）垂线段最短；（4）若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．有一种密码，将英文26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（如表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“”译成密码是（）字母序号12345678910111213字母序号14151617181920212223242526A． B． C． D．8．如图，在长方形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，连结AC，记△ABC的面积为，图中阴影部分的面积为．若，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题9．计算的结果是______．10．“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”这个命题是：_____．（填“真命题”或“假命题”）11．小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了_____米．12．若，则______．13．已知是关于、的二元一次方程组的解，则______．14．某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为______米．15．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是__________．16．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90º，并画出了两锐角的角平分线AD，BE及其交点F．小明发现，无论怎祥变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值．这个定值为________．17．计算：（1）﹣12020+20202﹣2021×2019；（2）（3.14﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣）﹣3．18．因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m²．19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2(角平分线的定义)∵∠CFE=∠E(已知)∴∠2=（等量代换）∴AD∥BC（）22．某水果店到水果批发市场采购苹果，师傅看中了甲、乙两家某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同，甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠，乙家的规定如下表：数量范围（千克）不超过50的部分50以上但不超过150的部分150以上的部分价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%（1）如果师傅要批发240千克苹果选择哪家批发更优惠？（2）设批发x千克苹果（），问师傅应怎样选择两家批发商所花费用更少？23．对、定义了一种新运算T，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若关于的不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围．24．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.25．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如图1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，则∠CDE＝°，此时，＝．（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动（如图1），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：．（4）若点D在线段CB的延长线上（如图3），点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝（友情提醒：可利用图3画图分析）．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据合并同类项、零指数幂、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则逐一计算判断即可．【详解】解：A、a2＋a2＝2a2，故错误；B、30＝1，故错误；C、x6÷x2＝x4，故正确；D、（a3）2＝a6，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项、零指数幂、同底数幂的除法、幂的乘方运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据同旁内角、内错角、同位角的概念判断即可．【详解】解：如图，A．∠1和∠A是MN与AN被AM所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；B．∠2和∠B不是内错角，说法错误，故此选项符合题意；C．∠3和∠A是MN与AC被AM所截成的同位角，说法正确，故此选项不符合题意；D．∠4和∠C是MN与BC被AC所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了同旁内角、内错角、同位角，熟记同旁内角、内错角、同位角的概念是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据不等式的性质求解不等式，再利用数轴的性质表示解集即可．【详解】解：x－1≥5，x≥6，将解集表示在数轴上如图：，故选：D．【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据长方体体积的计算方法列式计算即可．【详解】解：由长方体的体积计算公式得，2x（2x-1）•x2=4x4-2x3，故选：B．【点睛】本题考查单项式乘多项式，长方体的体积计算方法，掌握长方体体积的计算公式是列出算式的前提，掌握单项式乘多项式的计算方法是得出正确答案的关键．5．A解析：A【分析】先用字母a、b表示出不等式组的解集，然后根据已知不等式组的解集对应得到关于a、b的相等关系，求出a、b的值，代入代数式中求解即可．【详解】由解得：，∵不等式的解集为，∴a+2=﹣1，，解得：a=﹣3，b=2，∴，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、求代数式的值，会利用不等式组的解集得出对应的相等关系是解答本题的关键．6．B解析：B【分析】利用平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质分别判断后，即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；（2）内错角相等，两直线平行，是真命题；（3）垂线段最短，是真命题；（4）若a2＞b2，则|a|＞|b|，原命题是假命题；故选：B．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质．7．B解析：B【分析】对应表格找到明码“”对应的序号分别为1，7，3，15，根据题意利用绝对值计算出密码对应的序号，然后对照表格即可得出答案．【详解】对应表格找到明码“”对应的序号分别为1，7，3，15，则1密码对应的序号为，对应字母“l”；7密码对应的序号为，对应字母“i”；3密码对应的序号为，对应字母“k”；15密码对应的序号为，对应字母“e”；∴明码“”译成密码是“”，故选：B．【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，绝对值，根据数字的变化找出规律是关键．8．C解析：C【分析】结合图形，直接用含ａ，ｂ的式子表示出，，在将代入，即可求出．【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为，△ABC的面积为，又∵，∴，，∴，故选择：C.【点睛】本题主要考查了整式的运算，根据图形，正确的表示出各个图形的面积表达式是解题的关键二、填空题9．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案.【详解】解：，故答案为.【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．假命题【分析】通过命题真假判断即可；【详解】解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，∴这个命题是假命题，故答案为：假命题．【点睛】本题主要考查了命题真假判断，准确分析是解题的关键．11．90【分析】根据正多边形的边、角性质解题．【详解】因为每次右转40°行10米，周而复始．所以当他回到原地时所走的路经是一个正多边形．因为正多边形外角和为360°，所以多边形的边数为：360°÷40°＝9，所以所走路经是一个正九边形．9边之和为：9×10＝90（米）．故答案为：90．【点睛】本题考查正多边形的外角和、正多边形边的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12．-808．【分析】计算先提公因式101，然后利用拆项方法=，利用分配律化简=再计算即可．【详解】解：=====-808故答案为-808．【点睛】本题考查加减乘混合运算，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简，掌握加减乘混合运算顺序与步骤，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简是解题关键．13．-5【分析】根据题意直接将x与y的值代入原方程组并解出a-b和a+b的值，进而利用平方差公式计算即可求出答案．【详解】解：由题意将代入，∴，∴．故答案为：-5．【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义以及运用平方差公式进行计算．14．A解析：320【分析】根据已知可以得出此图形可以将图中非阴影部分平移到长方形的边上，横向距离等于AB，纵向距离等于2，求出答案即可．【详解】解：将图中非阴影部分平移到长方形的边上，横向距离等于AB，纵向距离等于AD+BC，∵四边形ABCD是矩形，长AB＝140米，宽BC＝90米，∴小路的总长约为140+90×2＝320（米），故答案是：320．【点睛】本题考查了平移的应用，理解平移的性质是解题的关键．15．4【解析】【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】解：由于正六边形和正十解析：4【解析】【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，∵360−（150＋120）＝90，又∵正方形内角为90°，∴第三个正多边形的边数是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．16．135°【分析】利用三角形的内角和定理求解即可【详解】解：在Rt△ABC中，，由∵AD，BE分别平分，，∴=，=∴=，∴，故无论怎么变动Rt△ABC，只要∠C＝90º，∠AFB的度解析：135°【分析】利用三角形的内角和定理求解即可【详解】解：在Rt△ABC中，，由∵AD，BE分别平分，，∴=，=∴=，∴，故无论怎么变动Rt△ABC，只要∠C＝90º，∠AFB的度数是定值，始终为135°故答案为：135°【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（1）；（2）【分析】（1）根据平方差公式计算，再进行有理数的混合运算即可；（2）根据零次幂，负整指数幂，绝对值的化简进行计算即可．【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题解析：（1）；（2）【分析】（1）根据平方差公式计算，再进行有理数的混合运算即可；（2）根据零次幂，负整指数幂，绝对值的化简进行计算即可．【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了平方差公式，零指数幂，负整指数幂，有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析：（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+8＝2[(x+2)2+4(x+2)+4]＝2(x+2+2)2＝2(x+4)2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2(m2﹣16)＝﹣2m2(m+4)(m﹣4)．【点睛】本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式．19．（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1），②+①得，，将代入①得，，∴方解析：（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1），②+①得，，将代入①得，，∴方程组的解为；（2）方程组变形为，②×3+①得，，将代入②得，，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，并能准确计算是解题的关键．20．不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上见解析．【分析】先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣解析：不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上见解析．【分析】先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上，如图：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．三、解答题21．两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．【分析】由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错解析：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．【分析】由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】解：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．22．（1）在乙家批发更优惠；（2）当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【分析】解析：（1）在乙家批发更优惠；（2）当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【分析】（1）分别求出在甲、乙两家批发240千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；（2）分两种情况：①若100<x≤150时，②若x>150时，分别用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，再比较大小，列出不等式，求出x的范围，即可得到结论．【详解】（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(240−150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批发更优惠；（2）①若100<x≤150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(x−50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x＜6.8x+40，∴师傅应选择甲家批发商所花费用更少；②若x>150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(x−150)×8×75%=6x+160，当6.8x=6x+160时，即x=200时，师傅选择两家批发商所花费用一样多，当6.8x＞6x+160时，即x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少，当6.8x＜6x+160时，即150＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少．综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【点睛】本题主要考查代数式，一元一次方程，一元一次不等式的综合实际应用，理清数量关系，列出代数式，不等式或方程，是解题的关键．23．（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示解析：（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示出解集，由不等式组恰好有4个整数解，确定出的范围，再解不等式组即可．【详解】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）由（1）得：∴；（3）根据题意得：，由①得：；由②得：，不等式组的解集为，不等式组恰好有4个整数解，即，1，2，3，，解得：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则、理解新定义的意义是解本题的关键．24．[习题回顾]证明见解析；[变式思考]相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考]相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分线，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C、A、G三点共线

AE、AN为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．25．（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠BAD=2∠CDE．设∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=yx，∠DAE=180°-2y，推出∠B