2024-2025学年广州第五中学八年级上学期期中数学试题含答案

初中初中广东省广州市海珠区广州市第五中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列图形中不一定是轴对称图形的是（

）A．三角形 B．正方形 C．正五边形 D．圆【答案】A【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项判断即可．将一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形．【详解】因为等腰三角形和等边三角形是是轴对称图形，而其他不是，所以A符合题意；因为正方形，正五边形，圆都是轴对称图形，所以B，C，D不符合题意．故选：A．2．已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】设第三边长为x，由题意得：11﹣6＜x＜11+6，解得：5＜x＜17．故选D．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.3．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为3,−2，则飞机D的坐标为（

）A．−3,−2 B．−3,2 C．3,2 D．2,3【答案】A【分析】本题考查了坐标与图形变化-对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键，直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：∵飞机E3,−2与飞机D关于y∴飞机D的坐标为−3,−2，故选：A．4．下列各式中，计算正确的是（

）A．a23=C．ab2=a【答案】C【分析】分别根据幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方的定义和同类项的定义及合并同类项法则进行判断即可．【详解】解：A、a2B、a3C、ab2D、a3与a故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握知识点是解题的关键．5．如图，在△ABC中，BA=BC，分别以点A、C为圆心，以AC长为半径画弧，两弧交于点D，连结BD，则下列结论中错误的是（

）A．BD⊥AC B．BD是线段AC的垂直平分线C．∠ABD=∠CBD D．四边形ABCD的面积为AC⋅BD【答案】D【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，关键是掌握等腰三角形三线合一．根据作图方法可得AD=AC=CD，利用垂直平分线的判定方法可得BD垂直平分AC，利用等腰三角形的性质可得∠ABD=∠CBD，利用面积公式可计算四边形ABDC的面积．【详解】解：根据作图方法可得AD=AC=CD，∵BA=BC，∴点B在AC的垂直平分线上，∵AD=CD，∴点D在AC的垂直平分线上，∴BD是AC的垂直平分线，故B结论正确；∴BD⊥AC，故A结论正确；∵BD⊥AC，BA=BC∴∠ABD=∠CBD，故C结论正确；∵BD⊥AC，∴四边形ABCD的面积=S故选：D．6．如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD，则图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】D【分析】图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD．首先证明△AOB≌△COD（ASA），再利用全等三角形的性质和判定一一证明即可．【详解】图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAO＝∠DCO，∵AB＝CD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠AOD＝∠COD，∴△AOD≌△COB（SAS），∴AD＝BC，∵AD＝BC，CD＝AB，AC＝CA，∴△ADC≌△CBA（SSS），∵AD＝BC，AB＝CD，DB＝BD，∴△ADB≌△CBD（SSS），故选D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M在线段OP上且DM=OM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为(

A．2 B．23 C．4 D．【答案】C【分析】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，根据题意P是角平分线上的点，可知点P到边OA、OB的距离相等，要想求PC的最小值，只有PC与OB垂直时PC的值才最小，也就是PC的最小值等于PD，根据已知条件求出PD即可得．【详解】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=12∠AOB=30°∵DM=OM=4cm∴∠MOD=∠MDO=30°∵PD⊥OA∴∠DMP=∠MDP=60°∴△MDP是等边三角形，∴PD=PM=DM=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选：C．8．游戏时，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（

）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边中线的交点 D．三边上高的交点【答案】A【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：A．9．如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线．物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD，∠BDC增大了10°，则∠DCE的变化情况为（

）A．增大10° B．减小10° C．增大30° D．减小30°【答案】C【分析】本题考查三角形三角形外角的性质及角平分线的定义，起吊物体前，设∠BDC=x，根据题意可得∠CBD=∠ABD=12∠ABC=60°，则∠DCE=60°+x，物体被吊起后，可得∠CBD=2∠ABD=80°，∠BDC增大了10°【详解】解：起吊物体前，设∠BDC=x，∵∠ABC=120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD=1∴∠DCE=∠CBD+∠BDC=60°+x；物体被吊起后，∵机械臂AB的位置不变，∠CBD=2∠ABD，∠CBD+∠ABD=120°，∴∠CBD=2∠ABD=80°，∵∠BDC增大了10°，∴∠BDC=x+10°，∴∠DCE=∠CBD+∠BDC=80°+x+10°=90°+x，∴90°+x−∴∠DCE的变化情况为增大30°．故选：C．10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】B【详解】试题解析：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA=AP；

第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB=PB；第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB=PB；第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB=PA；第5个点在BC延长线上，取一点P，使AB=PB；第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA=∠PAB；∴符合条件的点P有6个点．故选B．考点：等腰三角形的判定．二、填空题11．正九边形的一个外角为度．【答案】40【分析】正多边形的外角都相等，用外角和360°除以边数9，即得一个外角度数．【详解】∵正多边形每个内角都相等∴正多边形每个外角都相等．又∵多边形外角和为360°∴正九边形的一个外角为：360°÷9=40°．故答案为：40．【点睛】此题考查正多边形角的计算．其关键点是要抓住外角和为360°与边数无关，和每个内角都相等．12．若3m=7，3n=6，则【答案】42【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键．将3m+n化为3【详解】解：3m+n故答案为：42．13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AC=3cm，BC=5cm，则△ACD的周长是【答案】8【分析】本题考查垂直平分线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据垂直平分线的性质，可知DB=DA，从而得到CD+CA+DA=CD+CA+BD=BC+CA，最后计算出答案．【详解】解：∵DE垂直平分AB∴DB=DA∴CD+CA+DA=CD+CA+BD=BC+CA∵AC=3cm，∴CD+CA+DA=3+5=8∴△ACD的周长是8cm故答案为：8．14．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，∠BAD=70°，∠CAD=40°,AD=3，则AC的长为【答案】6【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，先延长AD至E，使DE=AD=3，连接CE，再根据“边角边”证明△ABD≌△ECD，可得∠AEC=∠BAD=70°，∠ABD=∠DCE，然后说明∠ACE=∠AEC，可得【详解】如图所示，延长AD至E，使DE=AD=3，连接CE，∵BD=CD，∴△ABD≌△ECD，∴∠AEC=∠BAD=70°，∵∠BAD=70°，∴∠B+∠ACB=180°−70°−40°=70°，∴∠ACE=∠ACB+DCE=∠AEC，∴AC=AE=2AD=6．故答案为：6．15．已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为°．【答案】70或110【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，画出图形分两种情况讨论即可解决问题．【详解】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠BDC-∠ABD=90°-20°=70°；②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=20°+90°=110°．故答案为：70或110．【点睛】此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用，熟练掌握这两个定理是解决问题的关键．16．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为．【答案】2【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【详解】解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝12∴△EFC的面积＝12×CE×FQ＝1故答案为2【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．三、解答题17．如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，AO=OB．求证：△ACO≌△BDO【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的证明和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理SSS，SAS，AAS，ASA，HL是解题的关键．根据平行得到∠A=∠B，再由ASA即可证明．【详解】证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∵AO=OB，∠AOC=∠BOD，∴△ACO≌△BDOASA18．计算：(1)2a(2)8−【答案】(1)7(2)9【分析】本题考查了幂的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂乘法，合并同类项，有理数的混合运算，积的乘方逆用，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算同底数幂乘法、幂的乘方，再合并同类项；（2）先计算1的偶次幂，然后利用积的乘方公式逆用，将26×(【详解】（1）解：原式=6=7（2）解：原式=8−1+=8−1+1×2=7+2=919．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．

(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A(2)直接写出AA(3)在直线BM上画出点P，使PA+PC最小．【答案】(1)见详解(2)A(3)见详解【分析】（1）先作出△ABC各顶点关于直线对称的点，再画出△A1（2）根据图形中，的位置，即可得到的长度．（3）连接AC1交直线BM于一点，即点P所在点，根据两点之间线段最短，则本题主要考查了作轴对称图形，两点之间线段最短，线段的和差，解题时注意：几何图形都可看作是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．【详解】（1）解：如图所示，△A

（2）解：由图可知，1×10=10，∴AA（3）解：连接AC1交直线BM于一点，即点P所在点，点

∴PA+PC=PA+PC20．如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线BD，与AC交于点D；(2)求∠DBC的度数．【答案】(1)见详解(2)∠DBC=35°【分析】（1）先以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC,BA于点E和点F，再以点E和点F为圆心，大于12EF长为半径画弧，交于一点P，连接BP，并延长与AC交于点（2）根据角平分线的定义以及三角形内角和性质列式计算，可得结论．本题考查作图复杂作图，角平分线，三角形内角和性质，等边对等角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】（1）解：作∠ABC的角平分线BD，如图所示：（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=1BD是∠ABC的角平分线∴∠DBC=121．解方程：(x+3)(x+2)−28=(x−2)(x−1)【答案】x=3【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解一元一次方程，先根据多项式乘以多项式化简方程的两边，再解一元一次方程，即可求解．【详解】解：(x+3)(x+2)−28=(x−2)(x−1)∴x即5x−22=−3x+2解得：x=322．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，E为AC上一点，且DE=CE．(1)求证：DE∥(2)若∠A=90°，S△BCD=26，BC=13，求【答案】(1)见解析(2)AD=4【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（1）依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到∠BCD=∠ECD=∠CDE，即可判定DE∥（2）过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD=FD，再根据S△BCD=26，即可得出DF得到长，进而得到【详解】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠BCD，又∵DE=CE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BCD=∠CDE，∴DE∥（2）解：如图，过D作DF⊥BC于F，∵∠A=90°，CD平分∠ACB，∴AD=FD，∵S△BCD=26∴12∴DF=4，∴AD=4．23．为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为9a−1米、宽为3b−5米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为3a+1米、宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．(1)求安装健身器材的区域面积；(2)若a=9，b=15，求篮球场的面积．【答案】(1)安装健身器材的区域面积为24ab−45a−4b+5平方米；(2)篮球场的面积为420平方米．【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，代数式表示式，求代数式的值，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题．（1）根据“安装健身器材的区域面积=长方形场地面积−篮球场面积”列式计算，即可解题；（2）根据长方形面积列出代数式，再将a=9，b=15代入式子中计算，即可解题．【详解】（1）解：安装健身器材的区域面积为：9a−1=27ab−45a−3b+5−3ab−b=24ab−45a−4b+5（2）解：由题知，篮球场的面积为：3a+1b当a=9，b=15时，篮球场的面积为：3×9+1×15=420答：篮球场的面积为420平方米．24．在平面直角坐标系中，点A坐标为(0,a)，点B坐标为(b,0)，点D坐标为(d,0)，已知a，b，d满足a−3+b+1+(2−d)2=0，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，(1)求点A，B，D的坐标；(2)求点E，F的坐标；(3)如图，过P(0,−1)作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在Р的右侧）使∠QEM=45°，OE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求AM−MQ2PQ【答案】(1)A(0,3)，B(−1,0)，D(2,0)(2)E(2,1)，F(3,0)(3)1【分析】本题是三角形综合题，涉及知识点有非负数的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握非负数的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质是解决本题的关键．（1）由非负数的性质可求得a、b、d的值，可求得A、B、D的坐标；（2）由条件可证明△ABO≌△BED，可求得DE和BD的长，可求得E点坐标，由△ABO≌△BED得BA=BE，∠BAO=∠EBD，在△ABE中∠BAE=∠BEA，可得∠BAO+∠OAF=∠BEA，从而得出∠OAF=∠AFB，然后求出OF=OA=3，可求得F点坐标；（3）过点E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分别为点G，H，在GA上截取GI=QH，先证明△IGE≌△QHE(SAS)，可得IE=EQ，∠1=∠2，再证明△EIM≌△EQM(SAS)，可得IM=MQ【详解】（1）∵a−3∴a=3，b=−1，d=2，∴A(0,3)，B(−1,0)，D(2,0)．（2）∵A(0,3)，B(−1,0)，D(2,0)，∴OB=1，OD=2，OA=3，∴AO=BD，在△ABO和△BED中，∠ABO=∠BED,∴△ABO≌△BED(AAS∴DE=BO=1，∴E(2,1)，由△ABO≌△BED得BA=BE，∠BAO=∠EBD，∴在△ABE中∠BAE=∠BEA，即∠BAO+∠OAF=∠BEA，又∵在△BFE中，∠BEA=∠EBD+∠AFB，∴∠BAO+∠OAF=∠EBD+∠AFB，∴∠OAF=∠AFB，故在直角三角形△AOF中，∠OAF=∠AFB=45°，∴OF=OA=3，∴点F的坐标为(3,0)．（3）过点E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分别为点G，H，在GA上截取GI=QH，如图4，∵E(2,1)，P(0,−1)，∴GE=GP=EH=PH=2，∴四边形GEHP为正方形，∴∠IGE=∠EHQ=90°，在Rt△IGE和RtGE=HE,∴△IGE≌△QHE(SAS)∴IE=EQ，∠1=∠2，∵∠QEM=45°，∴∠2+∠3=45°，∴∠1+∠3=45°，∴∠IEM=∠QEM，在△EIM和△EQM中，IE=QE,∴△EIM≌△EQM(SAS∴IM=MQ，∴AM−MQ=AM−IM=AI，由（2）可知OA=OF=3，∠AOF=90°，∴∠A=∠AEG=45°，∴PH=GE=GA=IG=AI，∴AI=GA−IG=PH−QH=PQ，∴AM−MQ25．如图，△ABC，∠ABC=120°，以AC为边向上作等边△ACD，连接BD，点E在BD上，E，F关于直线BC对称．(1)若BC=AB=6，则BD=．(2)请用尺规作图作出点F（保留作图痕迹，不写做法），请判断点F是否在AB的延长线上并说明理由：(3)是否存在∠BCE与∠BCA的某种数量关系，使得BE=AC−AB？若存在，请求出∠BCE与∠BCA的数量关系；若不存在，请说明理由．【答案】(1)12(2)作图见解析，F在AB的延长线上，理由见解析(3)∠BCE=60°−1【分析】（1）可证明△BCD≌△BADSSS，则∠BDC=∠BDA=30°，而∠BCD=30°+60°=90°，则BD=2BC=12（2）以E为圆心，EB为半径画弧，交BC于Q，再分别