（新教材）2026年北师大版八年级下册数学 1.2 等腰三角形 课件

（2026年新教材）北师大版初中数学八年级下册教学课件2026年新版八年级下册数学（北师大版）教材变化一、核心变化速览结构：章节不变，小节精简整合，以任务链串联知识点，新增“问题解决策略”专题，强化归纳、类比、转化等思维方法。内容：代数弱化复杂技巧，突出算理与建模；几何强化证明规范与推理表达；新增跨学科与真实情境，配套实践与探究活动。二、分章微调要点1.

三角形的证明：新增“证明的必要性”探究；强化“观察—猜想—证明”路径，规范“已知—求证—证明”书写；HL判定、30°直角三角形性质增加几何直观验证；例题融入测量、建筑等真实情境，习题分层，减少复杂辅助线技巧，突出推理本质。2.

不等式与不等式组：新增“问题解决策略：转化”；强化建模与直观分析（数轴表示解集）；例题新增消费、行程、生产等场景，配套数据收集与方案设计任务；弱化复杂参数讨论，突出实际问题中的不等关系。3.

图形的平移与旋转：新增“问题解决策略：类比”；强化变换性质的推理与应用，例题融入图案设计、动画、建筑等情境；平移与旋转作图增加步骤规范与说理表达，配套剪纸、图案设计等实践活动，增强审美与应用意识。4.

因式分解：新增“提公因式法、公式法”的几何意义探究（面积模型）；强化分解本质与应用，例题融入代数式化简、解方程等场景；习题分层，突出算理与简便运算，减少复杂技巧。5.

分式与分式方程：弱化复杂化简，突出分式意义与方程建模；新增“分式方程验根的必要性”探究；例题融入行程、工程、浓度等真实情境，配套数据收集与分析任务，强化实际问题建模。6.

平行四边形：新增“问题解决策略：归纳”；强化“定义—性质—判定—应用”的推理链；例题融入生活与传统文化（如窗格、建筑），增加直观操作—归纳方法—说理证明的路径，配套模型制作与拼摆活动，突出转化思想（化四边形为三角形）。1.2等腰三角形第一章三角形的证明学习目标课时讲解1等腰三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定反证法含30°角的直角三角形的性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时流程2知1－讲感悟新知知识点等腰三角形的性质定理11.性质定理1等腰三角形的两底角相等。这一定理可简述为：“等边对等角”。特别解读1.适用条件：必须在同一个三角形中。2.作用：是证明角相等的常用方法，应用它证角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便。知1－讲感悟新知2.性质定理2等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。（简述为“三线合一”）3.等腰三角形中特殊线段的性质（1）等腰三角形两底角的平分线相等；（2）等腰三角形两腰上的中线相等；（3）等腰三角形两腰上的高线相等。感悟新知知1－练考向：利用等腰三角形的性质定理求角度如图1.2-1，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线。若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A.20°B.35°C.40°D.70°B例1感悟新知知1－练解题秘方：紧扣等腰三角形的性质定理，根据已知条件得到角的数量关系进行求解。感悟新知知1－练解：（方法一）∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°。又∵∠CAD=20°，∴∠ACB=180°-∠CAD-∠ADC=70°。∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°。感悟新知知1－练（方法二）∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∴AD平分∠BAC，∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=2∠CAD=40°。∴∠ACB=（180°-∠BAC）=70°。∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°。感悟新知知2－讲知识点等边三角形的性质定理21.性质定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。2.等边三角形的其他性质(1)等边三角形的三条边都相等；(2)等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(3)等边三角形各边上的高、中线及各角的平分线互相重合，且长度相等.感悟新知知2－讲知2－讲感悟新知特别解读等边三角形是特殊的等腰三角形，所以：1.任意两边都可以作为腰；2.任意一个角都可以作为顶角。知2－讲感悟新知考向：利用等边三角形的性质解决问题题型1等边三角形的性质在求角的度数中的应用知2－练感悟新知如图1.2-2，△ABC

是等边三角形，D，E，F

分别是三边AB，AC，BC上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC，FD⊥AB，求△DEF

各个内角的度数.例2知2－练感悟新知解题秘方：紧扣等边三角形的三个内角都等于60°，求角的度数.知2－练感悟新知解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵DE⊥AC，EF⊥BC，FD⊥AB，∴∠AED=∠EFC=∠FDB=90°.∴∠ADE=180°－∠AED

－∠A=180°－90°－60°=30°.∴∠EDF=180°－30°－90°=60°.同理可得∠DEF=∠EFD=60°，∴△DEF各个内角的度数都是60°.知2－练感悟新知如图1.2-3，已知△ABC

为等边三角形，点D，E

分别在BC，AC

边上，且AE=CD，AD

与BE

相交于点F.例3

题型2等边三角形的性质在证明三角形全等中的应用知2－练感悟新知解题秘方：利用等边三角形的三条边相等、三个内角相等且都为60°的性质为证明三角形全等提供条件。知2－练感悟新知(1)求证：△ABE≌△CAD.

知2－练感悟新知(2)求∠BFD

的度数.解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD.∵∠BFD=∠ABE+∠BAF，∴∠BFD=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°.感悟新知知3－讲知识点等腰三角形的判定定理3判定定理判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形。这一定理可以简述为：等角对等边。知3－讲感悟新知特别提醒“等角对等边”是证明两条线段相等的常用方法，在证明过程中，经常通过计算三角形各角的度数，或利用角的关系得到角相等，从而得到所对的边相等.感悟新知知3－讲2.等腰三角形的性质定理与判定定理的异同相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”.不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相等，是等腰三角形的性质；由三角形的两角相等，得到它们所对的边相等，是等腰三角形的判定。感悟新知知3－练如图1.2-4，在△ABC

中，P

是BC边上一点，过点P

作BC

的垂线，交AB于点Q，交CA

的延长线于点R.若AQ=AR，则△ABC

是等腰三角形吗？请说明理由.例4考向：利用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形知3－练感悟新知解题秘方：利用“等角对等边”判定等腰三角形，只需证明三角形的两个内角相等即可.知3－练感悟新知解：△ABC是等腰三角形.理由如下：∵AQ=AR，∴∠R=∠AQR.又∵∠BQP=∠AQR，∴∠R=∠BQP.∵RP⊥BC，∴∠RPB=∠RPC=90°.∴∠B+∠BQP=90°，∠C+∠R=90°.∴∠B=∠C.∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.感悟新知知4－讲知识点反证法41.概念在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.2.用反证法证明命题的一般步骤（1）反设：假设命题结论不成立。（2）归谬：从假设出发，通过演绎推理，推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果。（3）定论：由矛盾说明假设不成立，进而得出原结论正确。感悟新知知4－讲知4－讲感悟新知特别解读适合用反证法证明的命题类型：1.结论以否定形式出现的命题；2.唯一性命题；3.结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题.感悟新知知4－讲注意:用反证法证明时，如果结论的反面不止一种情况，那么必须把各种可能的情况一一加以否定，才能肯定原结论是正确的。感悟新知知4－讲3.运用反证法证明命题时，常见的结论词的否定形式结论词是都是大(小)于能相等至少有一个至多有一个负数否定形式不是不都是不大(小)于不能不相等一个也没有至少有两个非负数知4－练感悟新知求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角.例5

考向：利用反证法进行证明知4－练感悟新知解题秘方：本题是命题类证明题，需要先写出已知、求证，然后利用所学知识写出证明过程。本题不易直接证明，可考虑运用反证法来证明。已知：∠A，∠B，∠C

是△ABC

的三个内角.求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是钝角.证明：假设∠A，∠B，∠C

中有两个角是钝角，不妨设∠A>90°，∠B>90°，则∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A，∠B均大于90°”不成立。所以，在一个三角形中，不能有两个角是钝角。知4－练感悟新知感悟新知知5－讲知识点等边三角形的判定定理51.判定定理1三个角都相等的三角形是等边三角形.感悟新知知5－讲2.判定定理2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.证明等边三角形的思维导图：知5－讲感悟新知特别解读在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，都可以用判定定理2判定等边三角形.感悟新知知5－练如图1.2-5，在△ABC中，D为AB边上一点，DF⊥BC于点F，延长FD，CA交于点E。若∠E=30°，AD=AE。求证：△ABC为等边三角形。例6考向：利用等边三角形的判定方法判定等边三角形感悟新知知5－练解题秘方：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得出△ABC三个内角的数量关系，从而得出结论。证明：∵AD=AE，∠E=30°，∴∠ADE=∠E=30°。∴∠BAC=∠E+∠ADE=60°。∵DF⊥BC，∴∠EFC=90°。∴∠C=180°-∠EFC-∠E=60°。∴∠B=180°-∠C-∠BAC=180°-60°-60°=60°。∴∠BAC=∠B=∠C。∴△ABC为等边三角形。感悟新知知5－练知5－练感悟新知方法等边三角形的判定方法：1.若已知三边关系，一般选用定义判定；2.若已知三角关系，一般选用判定定理1判定；3.