福建省三明市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题【含答案】

page1page2福建省三明市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.−13的倒数是（A.−3 B.−13 C.13 D.3

2.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（

）A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105

3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的平面图形为（

）

A. B. C. D.

4.下列调查中，调查方式选择最合理的是（

）A.调查潇河的水质情况，采用抽样调查B.调查我国首艘国产航母各零部件质量情况，采用抽样调查C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用普查D.了解我省中学生每周干家务的时间情况，采用普查

5.已知x=−2是方程2x+m−A.8 B.−8 C.0 D.2

6.为了解2024年三明市参加中考的32656名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（

）A.32656名学生是总体B.上述调查是普查C.该1000名学生的视力是总体的一个样本D.每名学生是总体的一个个体

7.下列计算，结果正确的是（

）A.4a2b−5ab2=−a2−b B.5a2

8.某车间原计划13小时生产一批零件，实际每小时多生产10个，用了12小时完成任务，还比原计划多生产了60个．设原计划每小时生产x个零件，则可列方程为（

）A.13x=12(x+10)+60 B.13x+60=12(x

9.如图，∠AOB=90∘，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=A.123∘ B.133∘ C.134∘ D.144∘

10.如图，这6个方格中每个方格都表示一个数，且每相邻三个数之积为−6，则x表示的数是（

2abcx−A.−3 B.−1 C.1 D.2二、填空题

11.3∘15′

12.若3amb5与

13.若a−b=

14.把弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是_______________________．

15.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是____________．

16.如图，用一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，和一块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是____________cm2．

三、解答题

17.计算：（1）3+(−（2）(−2

18.解方程：（1）1+（2）2x−

19.先化简，再求值：24a2

20.由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

21.某市为了解七年级数学教育教学情况，对全市七年级学生进行数学综合素质测评，我校也随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中被抽取学生的总人数为_______人；将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整．（2）成绩类别为“优”的圆心角的度数为_______．（3）某校七年级共有750人参加了这次数学考试，估计本校七年级共有多少名学生的数学成绩可达到优等级？

22.已知线段m、n．

（1）尺规作图：作线段AB，满足AB=（2）在(1)的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足AC=m，当m=

23.如图，OD平分∠AOB，∠COD=15（1）若∠BOC=18（2）若∠AOC与∠BOC的度数比为5:

24.定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S(x)．

例如，a=13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31=44（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为，计算：S(43)（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2(k−1)（3）小慧同学发现若S(x)=5，则“相异数”

25.问题情景：某数学兴趣小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．（1）综合实践小组利用边长为30厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．

①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为______平方厘米；

②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，已知AB=3AD（2）小明按照图1的方式用边长为30厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为156厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况）

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【考点】倒数【解析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数即可求解．【解答】解：−13的倒数是−3，

2.【答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1【解答】55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4，

所以，55000用科学记数法表示为5.5×104，

3.【答案】B【考点】从不同方向看几何体【解析】本题考查了从不同方向看几何体，运用数形思想，即可作答．【解答】解：依题意，从该几何体的上面看到的平面图形为，

故选：B．4.【答案】A【考点】全面调查与抽样调查【解析】只抽取一部分对象进行调查是抽样调查，根据定义解答即可.【解答】A.调查潇河的水质情况，采用抽样调查正确；

B.调查我国首艘国产航母各零部件质量情况不能采用抽样调查；

C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量不能采用普查，具有破坏性；

D.5.【答案】A【考点】方程的解解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】根据x=−2是方程2x+m【解答】解：∵x=−2是方程2x+m−4=0的解，

∴26.【答案】C【考点】全面调查与抽样调查总体、个体、样本、样本容量【解析】本题考查了总体、个体、样本，普查与抽查，理清概念是关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、32656名学生的视力情况是总体，故该选项错误；

B、上述调查是抽样调查，故该选项错误；

C、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，故该选项正确；

D、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故该选项错误；

故选：C．7.【答案】D【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项，即可求解．【解答】解：A、4a2b与−5ab2，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；

B、5a2+3a2=8a2，故本选项错误，不符合题意；

C8.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．设原计划每小时生产x个零件，根据实际生产的零件个数比计划生产的零件个数多60个列方程即可．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，

根据题意可得：13x+60=12(9.【答案】C【考点】角平分线的有关计算几何图形中角度计算问题【解析】本题考查了角的和差，角平分线的有关计算，解题关键是熟练掌握角的计算方法．先根据OE平分∠BOD，得到∠BOD=2∠BOE=46∘，由∠AOB=90【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=23∘，

∴∠BOD=2∠BOE=46∘，

∵∠AOB=90∘，

∴∠AOD=∠AOB−∠BOD10.【答案】C【考点】多个有理数的乘法运算【解析】本题考查有理数的乘法，得出2ab=abc=−3cx=−【解答】解：由题意得：2ab=abc，

∴c=2，

∵每相邻三个数之积为−6，

∴−3cx=−6，即−3×二、填空题11.【答案】3.25【考点】角的单位与角度制【解析】本题考查了角度的换算，解题的关键是掌握角度间的进率．先将15′换算成0.25∘，再加上【解答】解：∵15′=1560∘=0.25∘，

12.【答案】6【考点】已知同类项求指数中字母或代数式的值【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=2，n+1=【解答】∵3amb5与4a2bn+1是同类项，

∴m=213.【答案】9【考点】已知式子的值，求代数式的值【解析】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a−b=2，

∴5+14.【答案】两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是：两点之间线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短．15.【答案】158【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题考查图形规律探究，有理数的混合运算，根据表格中的已知数确定数字的变化规律，总结规律并运用其解决问题是解题的关键．根据表格分析规律：第一行第一个数是序数n，第二个数比前一个数大4即为n+4，第二行第一个数比n大2即为n+【解答】解：由表格可知：第一行第一个数是序数n，第二个数比前一个数大4即为n+4，第二行第一个数比n大2即为n+2，第二行第二个是(n+2)(n+4)−16.【答案】36【考点】几何问题(一元一次方程的应用)【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设小正方形的边长为xcm，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的边长相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得其面积．【解答】解：设小正方形的边长为xcm，则大正方形的边长为4+(5−x)厘米或x+1+2厘米，

由题意得：4+5−x=x+1+2三、解答题17.【答案】−−【考点】有理数加法运算含乘方的有理数混合运算【解析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可．【解答】（1）解：3+(−5（2）(−2)2×1418.【答案】xx【考点】解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．【解答】（1）解：1+3(x−2)=x+5（2）解：2x−13−3−x6=1

219.【答案】3a−5，【考点】整式的加减——化简求值【解析】本题主要考查了整式的化简求值．首先根据去括号的法则去括号，再根据合并同类项的法则合并同类项，把a=【解答】解：24a2−a−8a2−5a+5

=20.【答案】作图见详解【考点】画简单组合体的三视图【解析】根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可．【解答】解：从正面看到的该几何体的形状如图所示：

从左面看到的该几何体的形状如图所示：

21.【答案】50，补全条形统计图见解析72本校七年级共有150名学生的数学成绩可达到优等级【考点】条形统计图和扇形统计图信息关联由样本所占百分比估计总体的数量求扇形统计图的圆心角【解析】（1）根据成绩类别为“良”的人数除以其所占的百分数求解抽取学生总人数，再由总人数乘以成绩类别为“中”所占的比例求解成绩类别为“中”的人数，即可补全条形统计图；（2）求出成绩类别为“优”所占的百分数即可求得其所对应的圆心角；（3）根据总人数乘以优等级所占的百分数即可求解．【解答】（1）解：被抽取学生的总人数为22÷44%=50（人），

故答案为：50；

成绩类别为“中”的人数为50×（2）成绩类别为“优”的圆心角的度数为360∘×1050=（3）750×1050=15022.【答案】见解析OC【考点】作线段(尺规作图)线段中点的有关计算【解析】（1）先作一条射线AF，然后在射线AF上依次截取AC=m，CB=（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC的长．【解答】（1）解：如图，线段AB即为所求；

（2）如图，

∵点O是AB的中点，

∴AO=12AB=12(m+n)，

又∵AC=m，

23.【答案】∠∠【考点】角平分线的有关计算【解析】（1）根据∠COD=15∘，（2）设∠AOC=5x，∠BOC=2x，则∠AOB【解答】（1）解：∵∠COD=15∘，∠BOC=18∘，

∴∠BOD=∠BOC+∠COD（2）∵∠AOC与∠BOC的度数比为5:2，

∴设∠AOC=5x，∠BOC=2x，则∠AOB=7x，

∵OD平分∠AOB，

∴∠BOD=12∠AOB=724.【答案】29，746正确，理由详见解析．【考点】新定义下的实数运算一元一次方程的应用——数字问题【解析】（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，20，77不是“相异数”，利用定义进行计算即可，（2）根据“相异数”的定义，由S(y)=10，列方程求出“相异数（3）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由S(【解答】（1）解：根据