福建省福九联盟2025-2026学年高一上学期期中联考试题 数学试卷

px0x22mx3m的否定是（x0，x22mxC．x0，x22mx

x0，x22mxD．x0，x22mx

设ab0cd，则下列不等式中恒成立的是（ac

acD．bb afxx22a1x1，则a1”是“fx在区间0∞上单调递增”的（充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分又不必要条2x22函数y 的图象大致为（2

m1

2a11，则实数a取值范围为（A．

B．1

C．1

2 x13x22xm22m成立，则m的取值范围是（A．0,

2B．1,

C．1,322

D．0,fx是定义在R上的偶函数，对任意xx0xxfx1fx20

x1f31，则不等式x1fx1x1的解集为（A．∞,2∪1, B．1,2∪4, D．2,14,下列说法正确的是（xyxy1（x0y0yx函数hx1与函数hxx0

x

xfxf12x0xx下列说法正确的是（yx1x0x0yx

1的最小值为 已知a0且a1，若aaa3，则a的取值范围为3ax22x3,xfx2x,xA．当a1ff1

则下列说法正确的是（B．当fx在∞∞a的取值范围为0C．当a0fxf2x的解集为x|x2 7 2

0.5222π

2x22x24x

的值域 若集合Un1,2,3,L,n,n2,nN*，集合A，BUn，且满足集合A中最大的数大于集合B中最大的数，则称有序集合对(A,B)为“兄弟集合对”．当n3时，这样的“兄弟集合对”有 BA，求实数m的取值范围fxx2mx4是定义在00f15求mnfx在(02)上的单调性，并用定义法证明你的结论计划投资改造一批精品民宿.20x间民宿需另投x2 0x 40x

x

收入

投资多少间民宿时，带来的利润最大？并求最大利润fxax2a2x2aR若a0fx32x恒成立，求实数a若a0fx0xfx10有四个不同的实数根，求实数a的取值范围4求实数m

2x

m是奇函数x0，使不等式kf2xfx有解，求实数k设gx ，对任意a，b，c0,t，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，都有px0x22mx3mx0x22mx3m11

，则1x20，可得1x【详解】取a2b1c1d2，则ac2bd2A取a2b1c1，则ac2bc1B错误；因为cd，则dc，又ab0，所以adbcC取a2b1c1，则b1bc2bbcD错误

2a

afxx22a1x1x1a，所以当且仅当1a0a1fx在0∞上单调递增，

2x2

22x2

2x222【详解】因为y222x22所以y 为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项2

2x2当x0时，2x2x0，y 0，排除选项x0

2x2y

1 x1

1

m2m1

m2m2【详解】由题设m1

，则m

，可得m1 1由2am12a1m

2a，则2a12a2a1af(xx22xx13 2f(x)x22xx1)21xf(x在区间[1,1上单调递减，在区间13f(1

3 3213，f 3 32 2

233 则f f(1)3x13x22xm22m 2所以f(x) m22m，即3m22m，即m1m30，解得1≤m≤3，所以m的取值范围是1,3.fx在(0f(3)f31，由x1fx1x1x1f(x110x1

x1

所以f(x110或f(x110，则fx1f3或fx1f3 x

x 所以不等式的解集为2,14,∞【详解】Ay1且定义域为{x|x0}，对应值域为{y|y0B：由hx1Rhxx0的定义域为{x|x0}

2xf1

x1x0fxf12x0x1x

x

1

x 1 x0yx10Axxxx0yx

x

x

2

2

2x1

x

，即x 1时，等号成立yx

1的最小值为

2B当0a1时，由aaa3，可得a3，从而0a1；当a1时，由aaa3，可得a3，所以0a1或a3C不等式x2ax40对任意x1,3恒成立，则ax4,x[1,3]，即a(x x4

x4（x2时取等号，可知xx

4

xx22x3,x 【详解】Afx2x,x ff1f111317

，则f(1)BfxRy2x在(0上单调递增，x0yax22x3也单调递增，显然a0，当a0y2x3在0上单调递增，此时203201当a0x10yax22x3在0此时a0203201，满足题意；所以a0，对；C：在(0fx单调递增，而a0yax22x3x10yax22x3在[01上单调递增，在1) x0fx2xf2x22xx0若0x1时，则2xx2x2，而2110，此时2x1

x1fxf2xx0x

D：在(0f(x(0,1，则0a1fxa当a0，在0f(x2x3[3)fxa当a0f(xax22x3x10 a 当a1f(xax22x3x1[10)B分析，在0f(x单调递增，值域为[3，此时a3fxa有实数解，【详解】

7

0.5222π

5

0.251150.250.2559 3

50,3 2【详解】令ux2x24x1y

有意义可得2x24x102x2x24x432x432 则0ux2x24x12x1299 2x24x所以0y3，即函数y2x24x03 2

2【详解】由题意可知，当n3时，U312A2A2}A12}时，A3A{3A13A23A123时，B有{1，{2和{12三种可能，故当n3时，这样的“兄弟集合对”有21214（对(2)mm3 （1）x22x3x1x30Ax|1x3，当m2Bx|1x4ABx|1x4，（2）B3m2m，解得m1BA3m 当B时，3m1，解得1m2m 所以实数m的取值范围是mm3 16．(1)m0，n(2)fx在(02)上单调递减，证明见解析fxfx

x2mx4x2mx

整理可得2mx0x{x|x0恒成立，只可能m0f15，即145，解得n所以m0n（2）fx在(02)由（1）fxx24，取任意xx02xx x2 x2 则fx1fx2 2 x1x2 xx4x2x1xxx1x24 x x1 1x1x202x1x2x1x200x1x24x1x240，fx1fx20fx1fx2，fx在(02)上单调递减x220x200x10,x

144036010x xx10,x (2)12120万元（1）当0x10Lx30xx210x20x220x20x10Lx30x401440360 x220x200x10,x

1440 36010x xx10,x （2）当0x10Lxx220x20x10280x10Lx36010x1440， x因为10x1440

10x10x当且仅当10x1440x1212120万元.18．(1)400,423∪423,（1）fx32x恒成立，即不等式ax2ax10a0a所以Δa24a

，得4a0，所以实数a的取值范围为40 x 2

1x0 当0a2x1x2当a2xR当a2x2x综上，当0a2fx0的解集为,12 当a2fx0的解集为R a fx10即ax2a2x30当a0x3x3，方程ax2a2x30只有两根，不符合题意 当a0x方程根的判别式Δ0xx30 方程ax2a2x30只有两根，不符合题意当a0时，方程ax2a2x30Δa2212a a 则

解得0a4

，或a4 319．(1)m2；k2fxfx

42x 42x 所 ，即2x1

2x1 04(12x)

m1

0

上恒成立， 4

42x22x 22x

22x

2x12

2x1x0，使不等式kf2xf2x

有解，得k

222x22x1

22x2x因为2x10，所以k

22x2x

22x22x 2 设hx

22x1

22x

1 122x1

2x

1因为2x

2x0x0，则2x12hx 12 2x

，所以k222x