2025年线性关系与比例函数核心概念解析

正比例和反比例的意义

知识点一：正比例和反比例的意义

（1）正比例

两种有关联的量，一种量变化，另一种量也伴随变化，假如这两种量中相对应的两个

数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关

系。

用字母式和），表达两种有关联的量，用女表达一定的量，那么正比例关系可以写成：

2=攵（_定）

X

例如，总价伴随数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就

说，总价和数量是成正比例的量。

工菜

Vnr=工效（一定）工总和工时是成正比例的量

工时

旅程

"方=速度（一定）因此旅程与时间成正比例。

（2）反比例

两种有关联的量，一种量变化，另一种量也伴随变化，假如这两种量中相对应的两个

数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母/和y表达两种有关联的量，用出表达一定的量，那么反比例关系可以写成：

XXy=k（一定）

例如，长><宽=而积（一定）长和宽是成反比例的量

每本的页数X装订的本数=纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比

例的量

知识点二：正比例和反比例有什么相似点和不一样点？

（1）相似点：正、反比例都是研究两种有关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量

也伴随变化。

（2）不一样点：正比例是两种有关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是

两种有关联的量中相对应的两个数的积一定。

相似点

不

同

点

知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？

(1)正比例关系的图象是一条过原点的直线。

时间(If)123456

路程(千米)4080120160200240

51015为2530

力DIM间1206040302420

知识点四：正比例和反比例的判断

(1)先判断两种量X和J是不是有关联的量，即一种量变化，另一种量也伴随变化。

(2)若符合2=攵(一定)，则x和y成正比例：若符合xXy=A(一定)，则1和y成

x

反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【经典例题】

题型一：根据图标填写信息

(2)与总价7.6元相对应的重量是()公斤；与6公斤相对应的总价是

()元。

(3)总价与重量中相对应的两个数的比值所示的意义是()。

(4)由于比值一定，因此表中总价和重量叫做成()的量。

题型二：根据关系式正比例反比例的判断

例2:判断下面两种有关联的量成不成比例，假如成比例，成什么比例。

(1)无砖面积一定，瓷,砖的块数和瓷砖的面积。

(2)铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。

(3)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。

(1)生产总时间一定，生产一种零件的时间和个数。

(2)生产一种零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。

(1)圆的周长和半径。

(2)圆的周长一定，圆周率和直径。

(3)圆的面积和半径的平方。

例3：判断下面各题中的两种量成不成比例(在括号里端上“成正比例”或“不成正比

例”)。

(1)正方形的面积和边长。

(2)比的前项一定，比的后项和比值。(

(3)人的体重和身高。(

(4)每本书的单价一定，买书的本数与总价。()

(5)出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。()

(6)正方体的体积和棱长。()

(7)圆锥的高一定，底面积和它的体积()比例。

(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成()比例。

(2)要修的旅程一定，每天修的旅程与天数成()比例。

(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成()比例。

(4)钱的总数一定，钻笔数量和单价成()比例。

(5)制造一批零件的个数一定，制造一种零件的时间和需要的总时间成

()比例。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例⑴平行四边形的底一定，务和

面积。()

(2)积一定，一种因数与另一种数。()

(3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。()

(4)工作效率一定，工作总量和工作时间。()

下面各题中的两种量是不是成比例，假如成比例，成什么比例，并阐明理由。

1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。

2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。

3、正方形的周长和边长。

4、正方形的面积和边长。

5、读一本书，每天读的页数和读的天数。

6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩余的。

7、三角形的底一定，它的面积和高。

8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。

9、一种人的年龄和体重。

10、长方形的周长和宽。

11、长方形的长一定，面积与宽。

12、三角形的高一定，面积与底。

13、圆的面积与半径。

14、正方形的周长和边长，

15、一种班级的男生人数和女生人数。

16、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。

17房屋地面6勺面积一定，铺地痔的块数与每块地痔6勺面积。

18、每块地砖的面积一定，铺地而枳与所需地砖的块数，

19、分子一定，分母和分数值。

20、三角形的高一定，它的底和面积。

21、梯形的上底和下底一定，面积和高。

22、圆的周长和直径。

23、车轮的直径一定，所行驶的旅程和转教。

24、被乘数一定，乘数和积。

25、积一定，一种因数和另一种因数。

26、除数一定，被除数和两。

27、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。

28、每台电视机的价格一定，购直电视机的台数和钱数。

29、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。

30、小明的身高和他的体重。

10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画,成反比例画

“△”，不成比例画“X”。

(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。()

(2)一种人的年龄和他的体重。()

(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。()

(4)正方形的边长和面积。()

(5)分母一定，分子和分数值。()

11填空：

(1)物品的总价一定，它的单价和数量成()比例。

(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成()比例。

(3)要走的旅程一定，已行旅程与未行的旅程()比例。

(4)比的后项一定，前项和比值成()比例。

(5)甲数是乙数的80用，甲数和乙数成()比例。

(6)圆的半径和它的周长成()比例。

14判断(对的打“，错的打“X”)

(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。()

⑵出来率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()

（3）汽车速度一定，行驶的旅程和所用时间成反比例。（）

（4）三角形的高一定，它的面积和底不成比例。（）

（5）被减数一定，减数和差成反比例。（）

2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。假如要装订500本，每本有X

页。

题中（）量一定，关系式：（）0（）=（）（一定），（）和

（）成（）比例。

3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。假如改用边长0.4米的正

方形地砖，需要丫块。

题中（）量一定，关系式：（）0（）=（）（一定），（）和（）成（）

比例。

题型三：根据图表成正反比例判断

例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表达她骑■车的旅程和时间的关系。

路程/千米

/

“102030405060708090时间/分

（1）李平骑车行驶的旅程和时间成正比例吗？为何？

（2）运用图估计，李平20分钟大概行了多少千米？行20千米大概用了多少

分钟？（答案保留整数）

例：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并阐明理由。

（1）

面粉的袋数（袋）1234

面粉的总重量（公斤）255075100

⑵

钢铁的重量(公斤)7.815.623.431.2

钢铁的体积(rr?)1234

【巩固练习】

(4)糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表:

每袋的粒数12152024•••

装的袋数50403025•••

每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为何？

1、仔细观测每张表格，思索表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为何？

表格1

数量/本13681020........

总价/元41224324080........

表格2

单价/元1.523456........

总价/元6812162024••••••

表格3用60元钱购置笔记本，笔记本的单价和可以购置的数量如下表:

单价/元1.523456........

数量/本403020151210........

题型四：根据比例关系填表

例4:(1)根据上=10,填写下表。

x

y2035120(2)下表中x和)，两个量成

X28反比例，请把表格填写完整

1

X240

5

y50.1

(3)下表中x和)，两个量有关联的量，观测规律，请把表格填写完整

X0.50.61

y1.52.73

【巩固练习】

(1)假如x和y成正比例，并且X=20。请完毕下表。

X

y20801301000850

X1.580.410

在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几种要点)，然后连成

线。

y

20

00

80

60

40

20

。

12345~T7x

(21)已知x和p成正比例关系，请完毕下列表格。

X608

y642.4

⑶已知x和y成反比例关系，请完毕下表。

x0.071.40.2

y1410

(4)小英和妈妈的年龄变化状况如下，把表填写完整。

小英的年龄/岁67891011

妈妈的年龄/岁3031

母女的年龄成正比例吗？为何？

10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时----各造纸多少吨？

(1)把下表填写完整。

造纸时间/时1234........

造纸吨数/吨1.5........

(2)根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。

(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为何？

(4)根据图像判断，5小时造纸多少吨？

题型五：比例的扩大缩小

例5:选择。(把对的答案的序号填在括号里)

(1)假如两种有关联的董成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就()相似的倍数。

①扩大②缩小③增长④减少(2)假如两

种有关联的量成反比例，一种量扩大几倍，另一种量就()相似的倍数。

①扩大②缩小③增长④减少

（3）和一定，一种加数和另一种加数（）o

①成正比例②成反比例③不成比例

（4）正方形的面积和边长（）。

①成正比例②成反比例③不成比例

（5）甲、乙两车行同一段旅程，甲车需3小时,乙车需5小时，甲、乙两车速度的比是

（）O

①11：6②3：5@5：3

题型六：根据关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例或反比例。

例：根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。

（1）总价=单价X数量。

（）一定，（）和（）成正比例。

⑵长方形面积=底乂高。

（）一定，（）和（）成正比例。

（3）xy=z0

（）一定，（）和（）成正比例。

（4）铺地面积=方转■面积X方砖块数。

（）一定，（）和（）成正比例。

⑸旅程=速度X时间。

（）一定，（）和（）成正比例。

已知ab=c,a、£都不为0。先写两个正比例关系式，再填空

（）一定，（）和（）成正比例。

（）一定，（）和（）成正比例。

（1）速度X时间=旅程。

速度一定，（）和（）成（）比例。

时间一定，（）和（）成（）比例。

旅程一定，（）和（）成（）比例。

⑵单价X数量=总价。

单价一定，（）和（）成（）比例。

数量一定，（）和（）成（）比例。

总价一定，（）和（）成（）比例。

4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中

当底面周长一定期，：）与（）成（）比例：

当高一定期，（）与（）成（）比例；

当侧面积一定期，（）与（）成（）比例。

5、在被除数、除数、商这三种量中，

当（）一定期，（）与（）成正比例；

当（）一定期，（）与（）成反比例；

6、当aXb=c（a、b、c为三种量，且均不为0）。

（）一定，（）与（）成（）比例；

（）一定.（）与（）成（）比例：

（）一定，（）与（）成（）比例；

拓展

例：若x和y是两种有关联的量，判断它们与否成比例，成什么比例

（1）若5x=dy,（x,y均不为0），则x和丫成（）比例”

（2）若（x,y均不为0）,则x和丫成（）比例。

34

Y4

（3）若一=一,（x,y均不为0）,则x和y成（）比例。

3y

（4）若％=y+5,（x,y均不为0）,则x和y成（）比例。

々+3

（5）若-----二）,,（2一定），（x,y均不为0）,则x和y成（）比例.

【巩固练习】

1.三角形的高一定，它的面积和底（）

A.成正比例B.成反比例C,不成比例

2.甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

3.a是b的一,那么。与Z?（）

5

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

a

例：假如;;一=1（b*0,cWO）,那么，当a-^期，b和。成（）比例；当

b•c

6一定期，a和c成（）比例；当c一定期，a和6成（）比例。

作业：

一、填空

1、判断分子、分母、分数值一种量一定，此外两种量成什么比例。

（1）分子一定，分母和分数值成比例。

（2）分母一定，分子和分数值成比例。

（3）分数值一定，分子和分母成比例。

2、已知乂二k,当——定期，此外两种量成反比例。

x

3、二^二_____,当______一定期，______和_______成正比例。

时间

当一定期，和成反比例。

4、已知x、y成反比洌，完毕表格。

X4122

3

Y91833.6

5、已知x、y成正比例，完毕表格。

X1.5325

26

Y_1_14.50.15

2

6、假如6a=5b,那么a:b—__:___,a:5=___：_

7、有120吨货品，每次运的吨数和运的次数成（）比例。

8、总价一定，购置算草本的本数和单价成（）比例。

9、工作效率一定，工作总量和工作时间成（）比例。

10、汽车每千米耗油量一定，所行的旅程和耗油总量成（）比例。

二、选择

1、假如3x=8y（x、y都不等于0）,那么*和丫（）

A、成正比例B、成反比例

C、不成比例D、以上说法都不对

2、假如上=乂（x、y都不等于0）,那么x和y（）

38

A、成正比例B、成反比例

C、不成比例D、以上说法都不对

3、把一堆化肥装入麻袋中，麻袋的数量和每袋化肥的重量（）

A、成正比例B、成反比例

C、不成比例D、以上说法都不对

4、下列表达x和y成反比例的式子是（）

A、x+3y=12B、y=4x

233

Q、y=D、y二一x

x2

5^已知kx=y,且x和y都不为0,当k一定期，*和丫（）

A、成正比例B、成反比例

C、不成比例D、以上说法都不对

6、三种量a,b,h的关系是b=ah,当b一定期，a和h（）

A、成正比例B、成反比例

C、不成比例D、以上说法都不对

3

7、甲数的一是乙数,那么甲数与乙数（）

4

A、成正比例B、成反比例

C、不成比例D、以上说法都不对

三、判断题

1、正方形的边长和周长成正比例。（）

2、正方形的边长和面积成正比例。（）

3、a是b的3,数a和数b成正比例。（）

7

4、假如4a=3b,那么a：b=3：4。（）

5、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（）

A

6、8=B,那么A和B成反比例。（）

7、长方体的体积一定，底面积和高成反比例。（）

8、假如x与y成反比例，那么3x与y也成反比例。（）

9、圆的面积与半径的平方成正比例。（）

10、圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。（）

11、三角形的高一定，底和面积成反比例。（）

12、旅程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例。（）

13、全班总人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。（）

14、从甲地到乙地，已走旅程和未走旅程成反比例。（）

15、减数一定，被减数和差成正比例。（）

四、图表题

1、某场毕生产车间的生产状况如下表：

时间（天）1234567B•♦•

生产量（吨）70140210280350420490560•••

（1）表中有哪两个量？是不是有关联的量？

（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。

（3）阐明这个比值所示的意义。

（4）表中的两种量成正比例吗？为何？

2、

平行四边形的底（cm）12345

平行四边形的高（cm）15.67.85.23.93.12

（1）写出两种量中相#应的两个数的积，比较大小。

（2）积的意义是什么？表中有关联的量成什么比例？

（3）当底为6cm的时候，高为多少？

判断下面两种有关联的量成不成比例，假如成比例，成什么比例。

1、天数一定，每天烧屎量和烧煤总量（）比例。

2、圆的直径和面积（）比例。

3、订《少年科学画报》的份数和所需要的钱数（）比例。

4、生