重庆市渝东九校联盟2025-2026学年高一上学期期中联合性诊断测试数学试题含答案

渝东九校联盟高2028届(高一上)期中联合性诊断测试

数学试题

考试时间：120分钟满分：150分难度系数：0.44

命审题学校：涪高中忠州中学长寿一中命审题人：董建康陈凯容郑典翠

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分)

1.已知集合U={x∈Z|0<x≤6},A={1,3,5}则CuA=()

A.{0,2,4,6}B.{2,4,6}C.{2,4}D.[-∞,0]u(6,+∞)

的定义域是()

A.[0,2]B.(0,2)C.[0,2]D.[2,+∞]

3.下列函数在区间(0,+∞)上单调递增且为奇函数的是()

A.B.y=x²D.y=x|x|

4.函的图像大致为()

A.B.C.D.

5.不等式mx²+mx+2>0在R上恒成立的一个充分不必要条件是()

A.0<m<5B.0≤m<8C.0<m<9D.0<m≤8

6.已知a=25,b=√3⁻³,c=m+—(m>0),则a,b,c的大小关系()

A.a>c>bB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a

7.已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x₁,x₂且x₁≠x₂,都有[f(x₁)-f(x₂)](x₁-x₂)>0

成立.若不等式f(x²-2x)≥f(a)在[0,3]恒成立，则实数a的最大值是()

A.-1B.0C.1D.3

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8.已知函(a>0)若f(x)=b时有四个根从左到右依次为

X₁,X₂,X₃,x₄且x₁+x₂+2x₃+x₄=-2,则a的取值范围为()

A.[0,4]B.[0,2]C.(0,1)D.

二、多选题(本题共3小题，每题6分，共18分，每小题四个选项中，每题有两项或两项以

上的正确答案，选对得6分，部分选对得部分分，不选或错选得0分)

9.已知a>b>c>0,则下列结论正确的是()

A.a+b>b+cB.a²>b²C.D.

10.下列说法正确的是()

A.函数y=√x2与y=x是同一函数

B.函数f(x)=2a(2x-4)+1(a>0且a≠1)的图像恒过定点(2,3)

C.若f(x)=(2m²-m-2)x(m-1)既是幂函数又是偶函数，则

D.已知函上是单调递减的，则a的取值范围为[2,+∞]

11.如图所示，矩形ABCD(AB<BC)的周长为12,把它沿BD翻折，翻折后BC'交AD于点P,

设AD=x,下列说法正确的是()

A.PB=PDB.

C.△ABP面积的最小值为27-18√2

D.AB+PC′的最大值为12-6√2

三、填空题(本题共3个小题，每小题5分，共15分)

13.函数f(x)=√-2x²+3x的单调递减区间是

14.已知b,c∈R+,a>1,且满足：b+2c=2,则的最小值等于

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四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题13分)已知集合A={x|-3≤x≤1},B={x|a-2<x<a+2,a∈R}

(1)当a=1时，求A∩B,AUB;

(2)若B≌CRA,求a的取值范围.

16.(本小题15分)已知二次函数f(x)满足：f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x-3

(1)求二次函数f(x)的解析式；

(2)求不等式f(x)≥18-x的解集.

17.(本小题15分)已知函是定义在[-1,1]上的奇函数，且

(1)求a,b的值；

(2)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性，并根据定义证明；

(3)解不等式f(2x-1)+f(x)<0.

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18.(本小题17分)已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且满足：f(x)-g(x)=2x+1

(1)求函数f(x),g(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在R上的单调性，不需证明；

(3)3x∈[0,2],使得不等式立，求m的取值范围.

19.(本小题17分)

n元不等式：当a₁,a₂……an∈R+时，(n≥2,neZ),即n个正

数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当a₁=az=…=an时等号成立，特别地当

n=2时，即称为基本不等式，结合以上信息，解决下列问题：

(1)当a>b>0且2a+b=1时，最小值；

(2)当0<a<1时，求a²(1-a)最大值；

(3)当a,b,c∈(0,2)且abc=1时，证明：

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渝东九校联盟高2028届(高一上)期中联合性诊断测试

数学参考答案及评分标准

一、单选题：每小题5分，共计40分

12345678

BCDBABAD

二、多选题：每小题6分，共计18分

91011

ABCBDABD

三填空题：每小题5分，共计15分

12.13.(提示：端点值可取可不取，只要端点值正确均得分)14.48

14:解：∵

当且仅当b=c时等号成立)

当且仅当即时等号成立

四、解答题：共5个小题，共计77分

15.(13分)

解：(1)当a=1时B={x|-1<x<3}……………1分

∴A∩B={x|-1<x≤1}……………4分

数学试题答案第1页(共5页)

AUB={x|-3≤x<3}……………7分

(2)∵CRA={x|x>1或x<-3}…………………8分

∴a+2≤-3或a-2≥1……11分

即a≤-5或a≥3……13分

16.(15分)

解：(1)设二次函数f(x)=ax²+bx+c………………1分

∵f(0)=0∴c=0………………2分

∵f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c………………4分

∵f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x-3……………6分

∴a=1b=-4………………8分

即f(x)=x²-4x………………9分

(2)∵f(x)≥18-x

∴x²-4x≥18-x………………10分

即x²-3x-18=(x-6)(x+3)≥0……………13分

∴所求不等式的解集为{x|x≥6或x≤-3}……………15分

17.(15分)

解：(1)∵在[-1,1]为奇函数

∴f(0)=b=0………………2分

又∵∴a=1…………………4分

(2)函数f(x)在[-1,1]上是单调递增，证明如下：………………5分

证明：Vx₁,x₂∈[-1,1]且x₂>x₁………………分

数学试题答案第2页(共5页)

………7分

∵-1≤x₁≤1,-1≤x₂≤1

∴-1≤x₁x₂≤1∴1-x₁x₂≥0

又∵x₂>x₁∴x₂-x₁>0…………………9分

∴f(x₂)-f(x₁)>0即f(x₂)>f(x₁)

∴函数f(x)在[-1,1]上单调递增…………………10分

(3)∵f(2x-1)+f(x)<0

∴f(2x-1)<-f(x)=f(-x)(f(x)为奇函数)…………11分

由(2)知f(x)在[-1,1]上单调递增

…………………14分

…………………15分

18.(17分)

解：(1)∵f(x)-g(x)=2¹+x①

∴f(-x)-g(-x)=21-x…………………1分

即一f(x)-g(x)=21-x②…………………3分

由①②得g(x)=-(2×+2-x)…………………5分

f(x)=2×-2-x…………………7分

(2)在R为增函数………9分

∴f(m·2×-4*)≤f(2)…………………11分

由(2)知f(x)在R为增函数

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∴m·2×-4×≤2在[0,2]有解即…13分

令t=2×,x∈[0,2]∴t∈[1,4]

………………15分

∴t=4时最大值

…………………17分

19.(17分)

解：(1)∵2a+b=1∴a+2b+a-b=11分

…………2分

又a>b>0

当且仅