2023-2024学年北师大版数学必修第一册同步检测（解析版）713随机事件 714随机事件的运算

7.L3随机事件7.L4随机事件的运算

[4组基础巩固练]

一、选择题

1.下列事件中的随机事件为（）

A.若a,b,c都是实数,则。（儿）=3配

B.没有水和空气，人也可以生存下去

C.抛掷一枚硬币，反面向上

D.在标准大气压下，温度达到60℃时水沸腾

2.12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3

本，是必然事件的是（）

A.3本都是语文书

B.至少有一木是数学书

C.3本都是数学书

D.至少有一本是语文书

3.抽查1（）件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为（）

A.至多有2件次品

B.至多有1件次品

C.至多有2件正品

D.至少有2件正品

4.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班

分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是（）

A.对立事件B.不可能事件

C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件

5.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设4=｛两次都击

中飞机｝,8=｛两次都没击中飞机｝,C=｛恰有一弹击中飞机｝,。=｛至少有一弹

击中飞机｝,下列关系不正确的是（）

A.AQDB.BCD=。

C.AUC=DD.AUB=BUD

二、填空题

6.给出下列四个命题：

①集合3仅|<()｝为空集是必然事件；

②)，=/&)是奇函数，则/(())=()是随机事件；

③若log«U-l)>0,则1是必然事件;

④对顶角不相等是不可能事件.

其中正确命题是.

7.同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件

为.

①一个是5点，另一个是6点；

②一个是5点，另一个是4点；

③至少有一个是5点或6点；

④至多有一个是5点或6点.

8.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A=[3个球

中有1个红球，2个白球｝,事件8=｛3个球中有2个红球，1个白球｝,事件C

=｛3个球中至少有1人红球｝,设事件后=｛3个红球｝,那么事件。与A,B,E

的运算关系是_______.

三、解答题

9.从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，

观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断

它们是不是对立事件.

(1)“至少有1个白球”与“都是白球”；

(2)“至少有1个白球”与“至少有一个红球”；

(3)“至少有一个白球”与“都是红球”.

10.某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅，记事件A表示“只订甲报刊”，

事件8表示“至少订一种报刊”，事件。表示“至多订一种报刊”，事件D表

示“不订甲报刊”，事件E表示“一种报刊也不订”.判断下列事件是否是互斥事

件，若是，再判断是否为对立事件.

(1)A与C；(2)8与E；(3)8与。；(4)3与C；(5)。与E.

[B组素养提升练]

2

11.某人打靶时，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

()

A.至多有一次中靶B.两次都中靶

C.两次都不中靶D.只有一次中靶

12.如果事件A,8互斥，那么()

A.A5是必然事件

B.A的对立事件与B的对立事件的和事件是必然事件

C.A的对立事件与B的对立事件是互斥事件

D.A的对立事件与B的对立事件不是互斥事件

13.给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件4：”两次都出现

正面”，事件以“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在

命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中

任取3件，记事件4”所取3件中最多有2件是次品”，事件B：”所取3件

中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件，其中真命题的个数是

14.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到

语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件48、C、。、E,则事件取出的

是理科书可记为.

[C组思维提升练]

15.从学号为1,2,3,4,5,6的六名同学中选出一名同学担任班长，其

中1,3,5号同学为男生，2,4,6号同学为女生，记：C=｛选出1号同学｝,

。2=｛选出2号同学｝,C3=｛选出3号同学｝,。4=｛选出4号同学｝,C5=｛选出

5号同学｝,。=｛选出6号同学｝,/>=｛选出的同学学号不大于1｝,£>2=｛选出

的同学学号大于4),6=｛选出的同学学号小于6｝,E=｛选出的同学学号小于

7｝,尸=｛选出的同学学号大于6｝,G=｛选出的同学学号为为偶数｝,”=｛选出

的同学学号为奇数｝,等等.据此回答下列问题：

(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？

(2)如果事件G发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合G与这些集

合之间的关系怎样描述？

(3)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例

3

子吗？

参考答案

4

[4组基础巩固练]

l.C[A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a,b,c是恒成立的，

故A是必然事件.在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B

是不可能事件.抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还

是反面向上，故C是随机事件.在标准大气压的条件下，只有温度达到100C,

水才会沸腾，当温度是6()°C时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件.]

2.D[从10本语文书，2本数学书中任意抽取3本的结果有：3本语文书，

2本语文书和1本教学书，1本语文书和2本数学书3种，故答案选D.]

3.B[至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种

结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品.]

4.C[由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是

互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖胧，故这两个事件不是对立事件，

所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事

件.故选C.]

5.D[“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二

枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一和是恰有一弹击中，一种是两弹

都击中，：.AUB^BUD.]

6.①②®④「・・国》0恒成立，，①正确；号函数y=/(x)只有当x=0有意

义时才有10)=0，，②正确；由log“(x—l)>0知，当。>1时，工一1>1即£>2;

当OVaVl时，OVx—lVl,即1VXV2,・••③正确，④正确.]

7.③[同时掷两枚骰子，可能出现的结果共有36个，“都不是5点且不是6

点”包含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”.]

8.C=AUBUE[由题意可知C=AU3UE]

9」解|(1)不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球

或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件.

(2)不是互斥事件.因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白

球”，“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事件可以

同时发生，故不是互斥事件.

(3)是互斥事件也是对立事件.因为“至少有1个白球”和“都是红球”不

5

可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件.

1().［解］(1)由于事件C”至多订一种报刊”中有可能“只订甲报”，即事件

A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.

(2)事件8“至少订一种报刊”与事件E”一种报刊也不订”是不可能同时

发生的，故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且

事件E发生会导致事件B一定不发生，故8与E还是对立事件.

(3)事件B“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报刊”，即有可能“不订甲

报刊”，即事件B发生，事件Q也可能发生，故B与。不互斥.

(4)事件B“至少订一种报刊”中有这些可能：“只订甲报刊”“只订乙报

刊”“订甲、乙两种报刊”；事件。“至多订一种报刊”中有这些可能：“两种

报刊都不订”“只订甲报刊”“只订乙报刊”.由于这两个事件可能同时发生，

故8与C不是互斥事件.

(5)由(4)的分析，事件E”一种报刊也不订”只是事件。的一种可能，故事

件C与事件£有可能同时发生，故。与£不互斥.

［8组素养提升练］

11.C［“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”为互斥事件，同时，也是

对立事件.］

12.B［数形结合，人与9有两种情况，一种是互斥不对立，另一种是人与8

是对立事件，要分类讨论.］

13.1［命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题.对于(1)(2),

因为抛掷两次硬币，除事件A,B夕卜，还有“